Cara Menyeleksi Suku Pertama (U1) Sebuah Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika. Suku pertama ialah bilangan pertama dalam suatu barisan. Dalam penulisan , bilangan ini berada paling kiri dalam suatu barisan. Suku pertama dalam barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan U₁ atau aksara ‘a’. Jika dipandang selaku variabel , maka suku pertama ialah variabel yang nyaris senantiasa digunakan dalam rumus barisan aritmatika lantaran suku pertama akan menghipnotis suku berikutnya. Pada peluang ini , edutafsi akan membahas bagaimana cara menyeleksi suku pertama jikalau beda barisan diketahui.

A. Beda Barisan dan Sebuah Suku Diketahui

Salah satu versi soal yang paling lazim wacana penentuan suku pertama barisan artimatika yakni menyeleksi suku pertama jikalau beda barisan dan suatu suku yang lain diketahui. Model soal seumpama ini mencakup soal dasar dan masih sungguh sederhana. Kuncinya , kita mesti paham rancangan dan rumus dasar barisan aritmatika.

Tapi sebelum kita membahas lebih jauh wacana versi soal ini , ada baiknya kembali mengingat bagaimana hubungan antara suku ke-n , beda , dan suku pertama suatu barisan aritmatika. Hubungan ketiga variabel tersebut ditunjukkan oleh rumus berikut ini :

Un = a + (n – 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1 , 2 , 3 , …)
a = = suku pertama barisan aritmaika
b = beda barisan aritmatika = Un – U_n-1

Jika pada soal dikenali beda barisan dan suatu suku ke-n (misalnya suku kelima , keenam , dsb) barisan tersebut , maka suku pertama sanggup diputuskan dengan cara mensubstitusi nilai b ke persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui. Untuk jelasnya amati rujukan berikut.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika yakni 55 dan 85. Jika beda barisan tersebut yakni 10 , maka tentukanlah suku pertamanya!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 55 , U₇ = 85 , b = 10
Dit : a = …. ?

Soal ini bergotong-royong sanggup dijalankan dengan dua cara yakni dengan mempergunakan suku-suku yang dikenali saja (menyusun SPLDV) dan dengan cara mempergunakan beda barisan yang diketahui. Tapi pada pembahasan ini , lantaran bedanya dikenali , maka kita akan menggunakan beda lantaran lebih mudah.

Pada soal dikenali dua suku yakni suku keempat dan ketujuh. Pilih salah satu suku untuk disusun persamaannya. Untuk memudahkan seleksilah suku yang paling kecil.

Persamaan untuk suku keempat , ambil n = 4 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₄ = a + (4 – 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ 55 = a + 3(10)
⇒ a = 55 – 30
⇒ a = 25

Dengan mempergunakan suku ketujuh akan dihasilkan bilangan yang sama.
Persamaan untuk suku ketujuh , ambil n = 7 :
⇒ U₇ = a + (7 – 1)b
⇒ U₇ = a + 6b
⇒ 85 = a + 6(10)
⇒ a = 85 – 60
⇒ a = 25

Jadi , suku pertama barisan tersebut yakni 25.

B. Dua atau Beberapa Suku Diketahui

Kondisi kedua untuk soal menyeleksi suku pertama barisan aritmatika yakni dikenali dua atau beberapa suku lainnya. Jika pada soal dikenali beberapa suku barisan aritmatika , maka suku pertama barisan tersebut sanggup diputuskan menurut prinsip metode persamaan linear dua variabel.

Untuk melakukan soal seumpama ini , murid mesti bisa menyusun dua persamaan dari suku-suku yang dikenali sehingga dihasilkan dua persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b). Selanjutnya , nilai a sanggup diputuskan dengan cara menyelesaikan SPLDV yang terbentuk.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan metode persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai b untuk menerima nilai a.

Contoh :
Jika dikenali suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmatika yakni 27 dan 39 , maka tentukanlah suku pertama barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₅ = 27 , U₉ = 39
Dit : a = …. ?

Langkah #1 : Susun persamaan untuk suku kelima dan kesembilan
Untuk suku kelima , n = 5 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₅ = a + (5 – 1)b
⇒ U₅ = a + 4b
⇒ 27 = a + 4b

Untuk suku kesembilan , n = 9 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U₉ = a + (9 – 1)b
⇒ U₉ = a + 8b
⇒ 39 = a + 8b

Diperoleh dua persamaan linear selaku berikut:
1). a + 4b = 27
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk
SPLDV sanggup dituntaskan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Pada pembahasan ini , edutafsi menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 4b = 27
⇒ a = 27 – 4b

Substitusi a ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ 27 – 4b + 8b = 39
⇒ 4b = 39 – 27
⇒ 4b = 12
⇒ b = 3

Langkah #3 : Substitusi nilai b untuk menerima nilai a :
Ambil persamaan (1) atau persamaan (2). Pada pembahasan ini , edutafsi ambil persamaan (1).
⇒ a = 27 – 4b
⇒ a = 27 – 4(3)
⇒ a = 27 – 12
⇒ a = 15

Jadi , suku pertama barisan tersebut yakni 15.