Cara Menyeleksi Beda Sebuah Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Beda Barisan Aritmatika. Beda merupakan bilangan tetap yang menjadi selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam suatu barisan aritmatika. Beda merupakan ciri khas dari barisan aritmatika yang membedakannya dengan barisan bilangan lainnya. Secara sederhana , beda suatu barisan artimatika sanggup diputuskan dengan menjumlah selisih antara dua suku yang berdekatan. Karena selisih antara setiap dua suku yang berdekatan pada barisan aritmatika merupakan sama besar , maka kita sanggup memutuskan dua suku yang paling sederhana pengurangannya. Pada potensi ini , edutafsi akan membahas beberapa keadaan yang sering timbul dalam soal untuk menentuan beda barisan artimatika.

A. Suku-suku yang Berdekatan Diketahui

Kondisi pertama yang paling lazim dan merupakan soal dasar dalam barisan aritmatika merupakan memutuskan beda suatu barisan artimatika jika suku-suku yang berdekatan (berurutan) diketahui. Jika suku-suku yang berdekatan dikenali dalam soal , maka beda barisan sanggup dengan mudah ditentukan.

Seperti yang sudah diterangkan di atas , beda barisan merupakan selisih antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain , beda sanggup dijumlah dengan cara mengurangkan suatu suku ke-n dengan suku sebelumnya. Secara matematis rumus tersebut ditulis selaku berikut:

b = Un − Un-1

Keterangan :
b = beda barisan atau selisih antara dua suku berdekatan
Un = suku ke-n suatu barisan artimatika (dengan n = 1 , 2 , 3 , ….)
U_n-1 = suatu suku sebelum suku ke-n barisan aritmatika.

Jika dalam perkiraan kita ambil suku ke-n merupakan U₄ , maka suku sebelumnya merupakan U₃. Jika yang kita ambil merupakan suku keenam , U₆ , maka suku sebelumnya merupakan U₅ dan begitu seterusnya.

Contoh :
Diberikan barisan artimatika : 10 , 6 , 2 , -2 , -6 , -10. Tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : suku-suku berdekatan : 10 , 6 , 2 , -2 , -6 , -10
Dit : b = …. ?

Berdasarkan rumus beda , maka :
⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = U₄ – U₃ = U₅ – U₄
⇒ b = 6 – 10 = 2 – 6 = -2 – 2 = -6 – (-2)
⇒ b = -4 = -4 = -4 = -4
⇒ b = -4

Jadi , beda barisan tersebut merupakan -4.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Kondisi selanjutnya merupakan suku pertama dan suatu suku ke-n diketahui. Jika di dalam soal cuma dikenali dua buah suku , yakni suku pertama dan suatu suku ke-n yang lain yang tidak berdekatan dengan suku pertama , maka beda barisan sanggup diputuskan dengan metode substitusi.

Caranya cukup sederhana , yakni susun persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang dikenali lalu substitusi nilai a (suku pertama) ke persamaan tersebut untuk menerima beda barisannya. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut.

Contoh :
Diketahui suku kedelapan suatu barisan artitmatika merupakan 125. Jika suku pertama barisan tersebut merupakan 20 , maka tentukanlah beda barisan itu!

Pembahasan :
Dik : a = 20 , U₈ = 125
Dit : b = …. ?

Persamaan untuk suku kedelapan , masukkan n = 8 :
⇒ U_n = a + (n – 1)b
⇒ U₈ = a + (8 – 1)b
⇒ 125 = a + 7b

Selanjutnya substitusi nilai a ke persamaan tersebut :
⇒ 125 = a + 7b
⇒ 125 = 20 + 7b
⇒ 125 – 20 = 7b
⇒ 7b = 105
⇒ b = 15

Jadi , beda barisan tersebut merupakan 15.

C. Rumus Suku ke-n (Un) Diketahui

Kondisi selanjutnya merupakan jika rumus suku ke-n diketahui. Jika rumus suku ke-n (Un) dikenali dan dinyatakan dalam variabel n , maka beda barisan sanggup diputuskan dengan memutuskan dua suku pertama barisan tersebut apalagi dulu lalu dilihat selisihnya.

Langkah-langkah solusi :
1). Tentukan suku pertama barisan tersebut
2). Tentukan suku kedua barisan tersebut
3). Hitung selisih antara kedua suku tersebut.

Contoh :
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 3n + 12. Tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : Un = 3n + 12
Dit : b = …. ?

Langkah #1 : memutuskan suku pertama , ambil n = 1
⇒ Un = 3n + 12
⇒ U₁ = 3(1) + 12
⇒ U₁ = 3 + 12
⇒ U₁ = 15

Langkah #2 : memutuskan suku kedua , ambil n = 2
⇒ Un = 3n + 12
⇒ U₂ = 3(2) + 12
⇒ U₂ = 6 + 12
⇒ U₂ = 18

Langkah #3 : menjumlah selisih kedua suku
⇒ b = U₂ – U₁
⇒ b = 18 – 15
⇒ b = 3

Jadi , beda barisan tersebut merupakan 3.

D. Dua Suku Berjauhan Diketahui

Kondisi selanjutnya merupakan dikenali dua buah suku yang tidak berdekatan. Jika dalam soal cuma dikenali dua atau beberapa suku yang letaknya tidak berurutan atau berjauhan , maka beda barisan sanggup diputuskan dengan menyusun metode persamaan linear dua variabel apalagi dahulu.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan metode persamaan linear dua variabel yang terbentuk

Contoh :
Sebuah barisan aritmatika berisikan delapan suku. Jika suku ketiga dan suku keenam suatu barisan aritmatika merupakan 50 dan 95 , maka tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₃ = 50 , U₆ = 95
Dit : b = …. ?

Langkah #1 : Menyusun persamaan untuk suku yang diketahui
Untuk suku ketiga , masukkan n = 3 :
⇒ U_n = a + (n – 1)b
⇒ U₃ = a + (3 – 1)b
⇒ 50 = a + 2b

Untuk suku keenam , masukkan n = 6 :
⇒ U_n = a + (n – 1)b
⇒ U₆ = a + (6 – 1)b
⇒ 95 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel , yaitu:
1). a + 2b = 50
2). a + 5b = 95

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk dengan metode substitusi
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 2b = 50
⇒ a = 50 – 2b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 95
⇒ 50 – 2b + 5b = 95
⇒ 3b = 95 – 50
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Jadi , beda barisan tersebut merupakan 15.