Soal Dan Pembahasan Kesamaan Matriks

Dua atau lebih matriks dibi­lang sama bila memi­li­ki ordo (jum­lah baris dan kolom) sama dan unsur yang seru­pa di seti­ap sel­nya. Den­gan kata lain , matriks-matriks terse­but meru­pakan matriks yang seru­pa cuma saja den­gan nama berbe­da.

Prin­sip kesamaan matriks kebanyakan digu­nakan untuk menyelek­si unsur pada sel ter­ten­tu atau menyelek­si vari­abel yang ter­da­p­at dalam unsur penyusun matriks.

Bacaan Lain­nya

Prin­sip kesamaan matriks biasanya dihubungkan den­gan per­samaan matem­ati­ka yang lain seumpa­ma per­samaan lin­ear dua vari­abel , per­samaan kuadrat , ekspo­nen­sial , log­a­r­it­ma , ataupun trigonometri.

Konsep Kesamaan Matriks

kesamaan matriks.image

Bila dua matriks di atas diny­atakan sama , maka berlaku :
a = p; b = q; c = r
d = s; e = t; f = u
g = v; h = w; l = x

Kumpu­lan Soal

  1. Jika dipa­ha­mi matriks A dan B seumpa­ma di bawah ini , maka ten­tukan­lah hubun­gan antara B + A dan A + B.
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image15

    Pem­ba­hasan :
    Sudah sung­guh ter­per­in­ci bah­wa pada operasi pen­jum­la­han matriks berlaku sifat komu­tatif sehing­ga B + A = A + B.

  2. Sebuah matriks P ordo 2 x 2 menyang­gupi per­samaan seumpa­ma di bawah ini , ten­tukan­lah matriks P.
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image1

    Pem­ba­hasan :
    Mis­alkan ele­men-ele­men matriks P meru­pakan a , b , c , dan d

    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image13

    7 — 3a = ‑5  —> ‑3a = ‑12 —> a = 4
    1 — 3b = 10 —> ‑3b = 9 —> b = ‑3
    -4 — 3c = 8 —> ‑3c = 12 —> c = ‑4
    3 — 3d = 9 —> ‑3d = 6 —> d = ‑2

    Jadi matriks P meru­pakan :

    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image14

  3. Ten­tukan­lah nilai x dan z yang menyang­gupi per­samaan matriks berikut ini :
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image12

    Pem­ba­hasan :
    -1 + 6 = 2 + 2x
    5 = 2 + 2x
    3 = 2x
    x = 3/2

    3 + 2 = 3 + z + 1
    5 = 4 + z
    z = 1

  4. Ten­tukan besar sudut a dan sudut b.
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image3

    Pem­ba­hasan :
    cos a = 2 + (-2) = 0 —> a = 90
    sin b = 3 + (2 ‚5) = 0 ‚5 = 1/2 —> b = 30

  5. Dike­tahui per­samaan matriks selaku berikut :
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image5

    Ten­tukan­lah nilai a , b , c , dan d.

    Pem­ba­hasan :
    -a + 3 = 10 —> a = ‑7

    c — 2 + 10 = ‑6
    c = — 6 — 8
    c = ‑14

    b + 4 + b + c = ‑6
    2b + c = ‑10
    2b — 14 = ‑10
    2b = 4
    b = 2

    2d + d = b — 2
    3d = 2 — 2
    d = 0

  6. Berdasarkan per­samaan matriks di bawah ini , ten­tukan­lah nilai a , b , c , dan d.
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image11

    Pem­ba­hasan :
    2d + d = ‑2 + (-4)
    3d = ‑6
    d = ‑2

    a + 2d + 3 = 10 + 2
    a + 2(-2) = 12 — 3
    a — 4  = 9
    a = 9 + 4
    a = 13

    b + b + 3c = 16 + 8
    2b + 3c = 24

    c — 2 + 2 + b = ‑6 + 6
    c + b = 0 —> c = ‑b —> sub­sti­tusi ke per­samaan 2b + 3c = 24
    2b + 3(-b) = 24
    2b — 3b = 24
    -b = 24
    b = ‑24 maka c = 24

    Jadi a = 13. b = ‑24 , c = 24 , dan d = ‑2

  7. Jika p , q , r , dan s menyang­gupi per­samaan matriks 
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image

    Pem­ba­hasan :

    Dari soal , diper­oleh 4 per­samaan yakni :
    1. p — 2s = 1
    2. 2q — r = 1
    3. 2r — q = ‑1
    4. s — 2p = ‑1

    Dari per­samaan no 1 dan 4 diper­oleh :
    p — 2s = 1 —> p = 1 + 2s —> sub­sti­tusikan ke per­samaan 4
    s — 2p = ‑1
    s — 2(1 + 2s) = ‑1
    s — 2 — 4s = ‑1
    -3s = 1
    s = ‑1/3

    selan­jut­nya ‚
    p — 2(-1/3) = 1
    p + 2/3 = 1
    p = 1 — 2/3 = 1/3

    Dari per­samaan no 2 dan 3 diper­oleh :
    2q — r = 1 —> ‑r = 1 — 2q —> r = 2q + 1 —> sub­sti­tusi ke per­samaan 3
    2r — q = ‑1
    2(2q + 1) — q = ‑1
    4q + 2 — q = ‑1
    3q = ‑3
    q = ‑1

    selan­jut­nya ‚
    2(-1) — r = 1
    -r = 1 + 2 = 3
    r = ‑3

    Jadi p = 1/3 , q = ‑1 , r = ‑3 , dan s = ‑1/3

  8. Ten­tukan nilai x yang menyang­gupi per­samaan matriks di bawah ini.
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image7

    Pem­ba­hasan :
    Dari hubun­gan di atas , diper­oleh
    log (2a — 2) = 1
    log (2a — 2) = log 10
    2a — 2 = 10
    a = 12/2 = 6

    log (b‑4) = log a
    log (b‑4) = log 6
    b‑4 = 6
    b = 10

    xlog a = log b
    xlog 6 = log 10
    xlog 6 = 1
    x = 6

    Jadi nilai x yang menyang­gupi per­samaan di atas meru­pakan 6

  9. Ten­tukan nilai a
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image8

    Pem­ba­hasan :
    a + 3ab + a2 = a — 2
    a — a + 3ab + a2 + 2 = 0
    a2 + 3ab + 2 = 0  —> per­samaan kuadrat

    Agar per­samaan di atas sang­gup ter­atasi , kita cari nilai b apala­gi dahu­lu.
    b + 4 + b = 6
    2b = 6 — 4
    b = 2/2 = 1

    Per­samaan kuadrat di atas men­ja­di :
    a2 + 3a + 2 = 0
    (a + 2) (a + 1) = 0
    a = ‑2   atau  a = ‑1

  10. Ten­tukan hubun­gan matriks A dan B jikalau dipa­ha­mi
    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image9

    Pem­ba­hasan :
    Kare­na soal ini ter­go­long pada bela­han kesamaan matriks , maka anggaplah bah­wa A = nB , den­gan n meru­pakan sebuah bilan­gan ter­ten­tu yang men­erangkan hubun­gan ked­u­anya.

    soal dan pembahasan kesamaan matriks.image10

    Dari hubun­gan di atas , biar berni­lai sama maka nilai n = ‑1
    maka A = ‑B

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait