Tips Dan Trik Menghafal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Jika anda bera­da di kelas X , maka trigonometri ialah salah satu top­ik dalam bidang stu­di matem­ati­ka yang mau anda hadapi. Trigonometri ter­go­long pela­jaran yang tidak dige­mari oleh banyak murid. Akan namun , suka tidak senang trigonometri ialah top­ik yang sung­guh pent­ing sebab akan digu­nakan dalam top­ik yang lain menyeru­pai bulat , segit­i­ga , matriks , bahkan digu­nakan dalam disi­plin ilmu selain matem­ati­ka umpa­manya vek­tor pada bidang stu­di fisi­ka dan lain seba­gainya. Sebe­narnya trigonometri tidak ter­lam­pau sukar apa­bi­la kita sang­gup menge­tahui ran­can­gan dan prin­sip dasarnya. Salah satu prin­sip trigonometri yang mesti kita ketahui yakni per­bandin­gan trigonometri sudut-sudut istime­wa. Pahami­lah bah­wa sudut-sudut terse­but dise­but istime­wa sebab nilai per­bandin­gan trigonometrinya memi­li­ki pola ter­ten­tu yang gam­pang dipa­ha­mi.

Sekedar mengin­gat kem­bali , berikut beber­a­pa iden­ti­tas trigonometri yang wajib kita hafal dan paha­mi. Sebelum lan­jut ke tahap selan­jut­nya , pahami­lah apala­gi dulu iden­ti­tas terse­but.
Sebelum mem­ba­has nilai per­bandin­gan trigonometri sudut-sudut istime­wa , ada baiknya kita mem­ba­has per­i­hal tan­da untuk nilai per­bandin­gan trigonometri menu­rut kuad­ran­nya. Tips meng­ha­pal pada bela­han ini cukup seder­hana. Ingat kata berikut “ASTC” yang ialah abre­vi­asi dari “All , Sinus , Tan­gen , dan Cos­i­nus”. Yang mesti dike­nang yakni bah­wa abre­vi­asi terse­but mas­ing-mas­ing mewak­ili per­bandin­gan trigonometri yang lain pada mas­ing-mas­ing kuad­ran selaku berikut :
  1. Kuad­ran I (A)
    Sudut = 0o — 90o
    All = semua berni­lai posi­tif. 
  2. Kuad­ran II (S)
    Sudut = 90o < θ ≤ 180o
    Sin = cuma sinus dan cose­can yang posi­tif.
  3. Kuad­ran III (T)
    Sudut = 180o < θ ≤ 270o
    Tan = cuma tan­gen dan cotan­gen yang posi­tif.
  4. Kuad­ran IV (C)
    Sudut = 270o < θ ≤ 360o
    Cos = cuma cos­i­nus dan secan yang posi­tif.
kuadran sudut

Pada gam­bar ihw­al iden­ti­tas trigonometri terang ter­li­hat kore­lasi sinus den­gan cose­can , cos­i­nus den­gan secan , dan tan­gen den­gan cotan­gen. Kare­na mere­ka ialah kore­lasi keba­likan , maka mudah-muda­han tidak rumit , kita sang­gup meng­hafal nilai sinus , cos­i­nus , dan tan­gen saja. Nilai cosec , sec , dan cot sang­gup kita turunk­an dari sin , cosi , dan tan.

Bacaan Lain­nya

Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Pada tabel di bawah ini , amati bah­wa nilai sinus dim­u­lai dari 0 men­ja­di 1 dan kem­bali lagi ke 0. Seba­liknya , nilai cos­i­nus dim­u­lai dari 1 men­ja­di 0 dan kem­bali ke 1 begi­tu seterus­nya. Lihat bah­wa beber­a­pa sudut memi­li­ki nilai sinus atau cos­i­nus yang seru­pa tetapi seba­gian berlainan tan­da yakni ada yang kasat­ma­ta dan ada yang negatif. Nah untuk menyelek­si kasat­ma­ta atau negatif , maka gunakan­lah ran­can­gan kuad­ran yang sudah dit­erangkan di atas.

- 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
sin 0 ½ ½√2 ½√3 1 ½√3 ½√2 ½ 0
cos 1 ½√3 ½√2 ½ 0 -½√2 -½√3 -1
tan 0 1/3√3 1 √3 - -√3 -1 -1/3√3 0

- 210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o
sin -½√2 -½√3 -1 -½√3 -½√2 0
cos -½√3 -½√2 0 ½ ½√2 ½√3 1
tan 1/3√3 1 √3 - -√3 -1 -1/3√3 0
Nah , di atas yakni tabel nilai per­bandin­gan trigonometri sudut istime­wa. Kare­na jum­lah­nya tak sedik­it , maka bah­wasanya kita cukup meng­hafal sudut 0o — 90o saja. Selebi­h­nya , kita sang­gup mengiku­ti pola tabel di atas. Untuk lebih jelas­nya amati ref­er­en­si berikut :

Anggaplah anda sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut 0o — 90o. Lalu anda dim­inta untuk menyelek­si nilai sin 150o , dan cos 135o. Sebe­narnya ada dua trik untuk men­jawab soal ini yakni :

  1. Anda mesti hafal sudut-sudut apa saja yang istime­wa dan bagaimana polanya. 
    Per­hatikan tabel di atas! Anggaplah mere­ka selaku sebuah barisan den­gan pola yakni diawali dari 0 kemu­di­an dita­m­bah 30 , dita­m­bah 15 , dan dita­m­bah 30 lagi hing­ga sudut 90o. Untuk sudut selan­jut­nya , pola terse­but beru­lang hing­ga ke sudut 360o. Nah , pada soal kita dim­inta untuk menyelek­si nilai sin 150o , dan cos 135o. Jika anda sudah hafal sudut-sudut istime­wa , maka anda akan tahu bah­wa sudut 150o bera­da di sebe­lah sudut 135o. Anda sang­gup meng­hasilkan core­tan kecil apa­bi­la belum ter­lalu hafal. Tulis barisan sudut istime­wa selaku berikut :
    0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o

    Selan­jut­nya , anda mesti hafal pola nilai trigonometri menyeru­pai yang ter­li­hat pada tabel yakni :
    ⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.
    ⇒ Untuk cos­i­nus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.

    - 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o
    sin 0 ½ ½√2 ½√3 1 ½√3 ½√2 ½
    cos 1 ½√3 ½√2 ½ 0 -½√2 -½√3
    Nah , menu­rut tabel yang sudah kita buat , maka terang ter­li­hat bah­wa :
    sin 150o = ½
    cos 135o = ‑½√2

    Tahap per­mu­laan memang terke­san masih rumit , tetapi per­cay­alah apa­bi­la anda sudah sudah biasa den­gan pola itu maka anda akan eksklusif tahu nilainya tan­pa mesti meng­hasilkan core­tan apala­gi dahu­lu.

  2. Anda mesti faham ran­can­gan kore­lasi sudut antar kuad­ran
    Pada postin­gan sebelum­nya sudah diba­has rumus pebandin­gan trigonometri untuk sudut-sudut bere­lasi. Hanya ada beber­a­pa hukum yang mesti dike­nang yakni :
    ⇒ Untuk sudut (90  ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos , cos = sin , tan = cot , cot = tan , sec = cosec , cosec = sec ; den­gan tan­da kasat­ma­ta dan negatif diadap­tasi menu­rut ASTC.
    ⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin , cos = cos , tan = tan , cot = cot , sec = sec , cosec = cosec ; den­gan tan­da kasat­ma­ta dan negatif diadap­tasi menu­rut ASTC.

    Sekarang kem­bali ke soal.
    sin 150o = sin (90 + 60) 
    ⇒ sin 150o  = cos 60
    ⇒ sin 150o  = ½
    Keteran­gan : sudut 150o bera­da pada kuad­ran II (hanya sinus dan cose­can yang posi­tif) , jadi sin 150o berni­lai posi­tif. Tan­da sin berubah jadi cos sebab kita meng­gu­nakan oper­a­tor (90 + a).

    cos 135o = cos (180 — 45)
    ⇒ cos 135o = — cos 45
    ⇒ cos 135o = ‑½√2.

    Keteran­gan : sudut 135o bera­da pada kuad­ran II (hanya sinus dan cose­can yang posi­tif) , jadi cos 135o berni­lai negatif. Tan­da cos tetap jadi cos sebab kita meng­gu­nakan oper­a­tor (180 — a).

    Kalau kita meng­gu­nakan rumus (90 + a) untuk soal no 2 , maka :
    cos 135o = cos (90 + 45)
    ⇒ cos 135o = — sin 45
    ⇒ cos 135o = ‑½√2.
    Keteran­gan : sudut 135o bera­da pada kuad­ran II (hanya sinus dan cose­can yang posi­tif) , jadi cos 135o berni­lai negatif. Tan­da cos berubah jadi sin sebab kita meng­gu­nakan oper­a­tor (90 + a).

    identitas trigonometri

    Demikian­lah Tips dan trik meng­hafal nilai trigonometri sudut istime­wa. Anda merasa postin­gan ini berman­faat? Jika ya , bagikan­lah ter­hadap teman-teman anda di media sosial. Ter­i­makasih.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait