Tips Cara Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Sudut berelasi merupakan desain yang sungguh anggun untuk mengerti nilai perbandingan trigonometri sebuah sudut. Jika sudut tersebut merupakan sudut istimewa , maka akan lebih gampang untuk menyeleksi nilai perbandingan trigonometrinya. Sedangkan kalau sudut tersebut bukan tergolong sudut istimewa , maka kita juga sanggup menyatakan perbandingan trigonometrinya ke dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya. Hal ini sanggup kita laksanakan dengan menggunakan prinsip-prinsip sudut berelasi. Pada postingan sebelumnya sudah dibahas beberapa referensi soal untuk menyeleksi perbandingan trigonometri sudut berelasi dari kuadarn I sampai kuadran IV. Anda sanggup membaca postingan tersebut selaku materi latihan.

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Terdapat beberapa rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi yang merupakan sudut pada kuadran I sampai kuadran IV. Pada peluang ini , tidak akan dibeberkan rumus tersebut satu persatu alasannya kita akan mencar ilmu bagaimana cara menghafal rumus-rumus itu. Seperti yang dibahas pada artikel-artikel sebelumnya , rumus-rumus trigonometri sudut berelasi berisikan (90^o ± a^o) , (180^o ± a^o) , (270^o ± a^o) , (n.360^o ± a^o) , dan (- a^o).

Sekarang , anggaplah sudut 90^o , 180^o , 270^o , dan 360^o selaku perwakilan dari tiap-tiap kuadran selaku berikut :

⇒ 90^o mewakili kuadran I

⇒ 180^o mewakili kuadran II

⇒ 270^o mewakili kuadran III

⇒ 360^o mewakili kuadran IV

Pola Relasi Sudut

Ketika kita menggunakan sudut yang mewakili kuadran ganjil yakni I dan III , untuk menyeleksi nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (90^o ± a^o) dan (270^o ± a^o) , maka berlaku :

⇒ sin = cos

⇒ cos = sin

⇒ cosec = sec

⇒ sec = cosec

⇒ tan = cotan

⇒ cotan = tan

Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya diadaptasi menurut ASTC.

Sebaliknya , Jika kita menggunakan sudut yang mewakili kuadrat genap yakni II dan IV , untuk menyeleksi nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (180^o ± a^o) , (n.360^o ± a^o) , maka berlaku :

⇒ sin = sin

⇒ cos =cos

⇒ cosec = cosec

⇒ sec = sec

⇒ tan = tan

⇒ cotan = cotan

Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya diadaptasi menurut ASTC.

Apa itu ASTC ?

ASTC merupakan akronim lazim yang digunakan untuk menghafal tanda negatif atau positif pada nilai trigonometri. Masing-masing karakter dalam akronim itu mewakili masing-masing kuadran. ASTC merupakan akronim dari All , sinus , tangen , dan cosinus. Sesuai dengan urutannya , maka A untuk kuadran I , S untuk kuadran II , T untuk kuadran III , dan C untuk kuadran IV. Maksud dari akronim tersebut merupakan :

⇒ I−All = Pada kuadran I , semua perbandingan terigonometri bernilai positif.

⇒ II−Sinus = Pada kuadran II , cuma sinus dan cosecan yang bernilai positif.

⇒ III−Tangen = Pada kuadran III , cuma tangen dan cotangen yang bernilai positif.

⇒ IV−Cosinus = Pada kuadran IV , cuma cosinus dan secan yang bernilai positif.

Kenapa tanda pada sinus sama dengan cosecan? atau cosinus sama dengan secan? Sifat tersebut merupakan spesialisasi trigonometri yang sungguh membantu. Perhatikan rumus identitas trigonometri yang ditampilkan pada gambar di atas. Kita ambil referensi sinus dan cosecan. Karena sin = 1/cosec atau cosec = 1/sin , maka dikala nilai sinus positif , nilai cosecan juga positif.

Contoh Praktik

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya.

a. sin 55^o

b. cos 145^o

c. tan 290^o

d. cosec 310^o

Pembahasan

sin 55^o
Perhatikan langkah berikut:
⇒ 55^o = sudut kuadran I → nilai sin positif (+) → ASTC.
⇒ 55^o= (90^o – 35^o)
Jadi , sin 55^o= sin (90^o – 35^o)
⇒ sin 55^o= cos 35^o

Ingat pada (90^o – a^o) berlaku sin = cos.
cos 145^o
Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
⇒ 145^o = sudut kuadran II → nilai cos negatif (-) → ASTC.
⇒ 145^o= (90^o + 55^o) = (180^o – 35^o)
Jadi , cos 145^o= cos (90^o + 55^o)
⇒ cos 145^o= -sin 55^o
Ingat pada (90^o + a^o) berlaku cos = sin.

Atau , cos 145^o= cos (180^o – 35^o)
⇒ cos 145^o= -cos 35^o
Ingat pada (180^o – a^o) berlaku cos = cos.
tan 290^o

Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
⇒ 290^o = sudut kuadran IV → nilai tan negatif (-) → ASTC.
⇒ 290^o= (270^o + 20^o) = (360^o – 70^o)
Jadi , tan 290^o= tan (270^o + 20^o)
⇒ tan 290^o= -cotan 20^o
Ingat pada (270^o + a^o) berlaku tan = cotan.
Atau , tan 290^o= tan (360^o – 70^o)
⇒ tan 290^o= -tan 70^o
Ingat pada (360^o – a^o) berlaku tan = tan.

Corrected by : Owen Lieyanto 25/02/2016.
cosec 310^o
⇒ 310^o = sudut kuadran IV → nilai cosec negatif (-) → ASTC.
⇒ 310^o= (270^o + 40^o) = (360^o – 50^o)
Jadi , cosec 310^o= cosec (270^o + 40^o)
⇒ cosec 310^o= -sec 40^o
⇒ cosec 310^o= -sec 40^o
Ingat pada (270^o + a^o) berlaku cosec = sec.

Atau , cosec 310^o= cosec (360^o – 50^o)
⇒ cosec 310^o= -cosec 50^o
Ingat pada (360^o – a^o) berlaku cosec = cosec.

Untuk sudut negatif (- a^o) alhasil akan sama menyerupai sudut (360^o – a^o). Konsepnya begini , (360^o – a^o) artinya sudut sudah diputar 1 kali putaran kemudian ditambah dengan sudut negatif yang artinya dikurangi sejumlah sudut tertentu. Perhatikan bahwa sudut (360^o – a^o) akan menciptakan sudut di kuadran IV sehingga untuk sudut (- a^o) , cuma nilai cosinus dan secan yang positif. Sebagai referensi ambil referensi no 4 di atas. cosec 310^o= cosec (360^o – 50^o) = cosec (-50^o) = -cosec 50^o.

Demikianlah kiat menghafal rumus trigonometri sudut berelasi. Apakah postingan ini bermanfaat? Jika ya , tunjukkan partisipasi anda dengan membaginya terhadap sobat anda di sosial media. Terimakasih.

MENUMATEMATIKA SMATRIGONOMETRI

Cafeberita.com merupakan blog ihwal materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

Wulandari Purnama

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.