Teori Peluang| Permutasi| Dan Variasi

Teori potensi merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempalajari tentang potensi sebuah insiden dan analisis secara acak. Teori potensi bnyak diaplikasikan dalam banyak sekali bidang di antaranya untuk memprediksi keberhasilan pengobatan , ramalan cuaca , studi kelakuan molekul dalam gas , untuk memprediksi hasil penyeleksian biasa dan lain sebagainya.

Peluang sebuah insiden merupakan perbandingan banyaknya titik sampel insiden yang dikehendaki dengan banyaknya anggota ruang dan sampel. Ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin pada sebuah insiden atau percobaan. Ruang sampel lazimnya dinyatakan dalam bentuk tabel atau diagram pohon. Sementara titik sampel merupakan anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Aturan Pengisian Tempat Yang tersedia

Jika pada sebuah kondisi dikenali terdapat sejumlah n kawasan yang mau diisi oleh sejumlah n objek , maka banyaknya cara mengisi kawasan tersebut sanggup dijumlah dengan menggunakan persamaan berikut :

n x (n-1) x (n – 2) x (n – 3) … 3 x 2 x 1 = n!

Keterangan :
n! = n faktorial = n (n – 1)! ; dengan n = bilangan real.

Identitas faktorial :
0! = 1 dan 1! = 1

Permutasi
Permutasi merupakan pengelompokkan bagian dengan memperhatikan urutan. Permutasi dijalankan dengan cara menyusun kembali sebuah kumpulan objek dalam urutan yang berlainan dari urutan semula yang telah dilakukan. Dalam permutasi berlaku susunan AB ≠ susunan BA sehingga AB dan BA merupakan dua susunan yang berbeda.

Penulisan permutasi sanggup disombolkan dengan P(n ,k) , nPk ataupun Pkⁿ dibaca permutasi k dari n benda yakni menyusun ulang sejumlah bagian saja. Banyaknya permutasi k bagian dari n benda sanggup dijumlah dengan menggunakan persamaan berikut :

                 n!
nPr = ————
             (n – r)!

dengan syarat r ≤ n.

Permutasi sanggup berupa permutasi siklis maupun permutasi berulang selaku berikut :

1. Permutasi Siklis
   Permutasi siklis merupakan jenis permutasi yang berasumsi bahwa susunan benda berupa lingkaran. Dengan kata lain , permutasi siklis digunakan untuk menyaksikan banyaknya penyusunan benda yang disusun secara melingkar.

   nP(siklis) = (n – 1)!

2. Permutasi Berulang
   Permutasi berulang merupakan jenis permutasi yang dalam penyusunannya urutan diamati dan sebuah objek sanggup diseleksi lebih dari sekali sehingga ada perulangan. Banyaknya permutasi merupakan :

   nPr (berulang) = n^r

   dengan :
   n = banyaknya objek yang sanggup dipilih
   r = jumlah yang mesti dipilih.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>