Tabel Kebenaran Disjungsi Dan Ingkaran Disjungsi

Disjungsi yakni pernyataan terbuat dari adonan dua pernyataan tunggal yang dirangkai dengan kata hubung ‘atau’. Kata hubung yang digunakan untuk menyatakan disjungsi dilambangkan dengan ‘∨’. Disjungsi ialah salah satu jenis pernyataan dalam logika matematika dan bareng dengan desain logika yang lain sering digunakan untuk menganalisis kebenaran dalam kendala kepolisian untuk menandakan sebuah insiden menurut pernyataan-pernyataan yang muncul. Dengan menyaksikan tabel kebenaran dari pernyataan disjungsi yang diperoleh , kebenaran akan sebuah pernyataan sanggup diselediki. Pada peluang ini , Bahan berguru sekolah akan membahas wacana tabel kebenaran disjungsi dan ingkaran atau negasi dari disjungsi.

Jenis-jenis Disjungsi

Disjungsi ialah salah satu operator logika yang dilambangkan dengan ‘∨’ yang menjadi simbol dari kata hubung atau. Secara lazim dipahami dua jenis disjungsi , yaitu:
1. Disjungsi ekslusif
2. Disjungsi inklusif

#1 Disjungsi Ekslusif
Disjungsi ekslusif yakni jenis disjungsi yang bersifat menyisakan dan disimbolkan dengan ‘∨‘. Dalam disjungsi ekslusif , kata hubung ‘atau’ digunakan untuk menyisih atau memisah opsi atau kondisi. Disjungsi ekslusif bernilai benar jikalau salah satu pernyataan bernilai salah dan bernilai salah jikalau kedua pernyataan bernilai benar.

Contoh :
1. Rani naik pesawat melayang atau kapal laut
2. Akar dari bilangan rasional positif yakni rasional atau irasional

Kedua pernyataan di atas tergolong disjungsi langsung alasannya yakni yang dimaksudkan dalam pernyataan tersebut yakni salah satunya saja. Pada pernyataan pertama , jikalau Rani naik pesawat melayang maka ia niscaya tidak naik kapal laut. Begitupula pernyataan kedua , jikalau akar bilangan rasional positif yakni irasional maka niscaya bukan rasional atau sebaliknya.

#2 Disjungsi Inklusif
Disjungsi inklusif yakni jenis disjungsi yang bersifat meliputi dan disimbolkan dengan ‘∨’. Dalam disjungsi inklusif , kata hubung ‘atau’ digunakan untuk meliputi yang artinya keduanya mungkin saja termasuk. Disjungsi inklusif bernilai benar jikalau kedua atau salah satu pernyataan bernilai benar dan bernilai salah jikalau kedua pernyataan bernilai salah.

Contoh :
1. Dewa anak bakir atau tekun belajar
2. Sebuah bilangan orisinil yakni bilangan cacah atau bilangan bulat.

Pada teladan pertama , kata atau meliputi keduanya. Artinya , Dewa ialah anak bakir atau tekun berguru atau sanggup saja keduanya yakni Dewa anak bakir dan tekun berguru sekaligus. Pada teladan kedua , bilangan orisinil sanggup saja ialah bilangan cacah atau bilangan lingkaran atau bilangan cacah dan bilangan lingkaran sekaligus.

Baca juga : Silogisme , Modus Ponens , dan Modus Tollens.

Tabel Kebenaran Disjungsi

Disjungsi yang hendak kita diskusikan yakni disjungsi inklusif. Misal dua pernyataan tunggal p dan q digabungkan dan dirangkai dengan kata hubung atau , maka pernyataan gabungannya sanggup ditulis selaku berikut:

p ∨ q , (dibaca p atau q , atau p dan q)

Nilai kebenaran disjungsi sanggup diputuskan dengan menyaksikan kebenaran dari kedua pernyataan tunggalnya. Disjungsi akan bernilai benar jikalau kedua pernyataan atau salah satu pernyataan bernilai benar dan akan bernilai salah jikalau kedua pernyataan bernilai salah.

p	q	p ∨ q	Dibaca
B	B	B	Jika p benar atau q benar , maka p ∨ q benar
B	S	B	Jika p benar atau q salah , maka p ∨ q benar
S	B	B	Jika p salah atau q benar , maka p ∨ q benar
S	S	S	Jika p salah atau q salah , maka p ∨ q salah

Disjungsi dua pernyataan sanggup dihubungkan dengan adonan dua himpunan. Jika P dan Q masing-masing yakni himpunan solusi dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S seumpama terlihat pada gambar di bawah , maka P ∪ Q yakni himpunan solusi dari kalimat terbuka p(x) ∨ q(x) pada himpunan semesta yang sama.

Jika ditulis dalam bentuk lambang himpunan , maka adonan dua himpunan P dan Q sanggup ditulis selaku berikut : P ∪ Q = {x| p(x) ∨ q(x)}.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Logika Matematika.

Negasi atau Ingkaran Disjungsi

Jika disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis dengan p ∨ q , maka negasi atau ingkaran dari disjungsi tersebut sanggup ditulis yakni (p ∨ q). Kebenaran dari negasi disjungsi sanggup dilihat pada tabel berikut ini:

p	q	p	q	p ∨ q	(p ∨ q)	p ˄ q
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	B	S	S
S	B	B	S	B	S	S
S	S	B	B	S	B	B

Dari tabel kebenaran di atas sanggup kita lihat bahwa:

(p ∨ q) ≡ p ˄ q

Contoh :
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan disjungsi berikut:
1. Rika tekun berguru atau tekun berolahraga
2. Dea anak yang bakir atau rajin
3. Leoni kegemaran membaca atau kegemaran menulis
4. Tiga yakni bilangan prima atau bilangan ganjil
5. Gadis itu yakni seorang dokter atau seorang penyanyi

Pembahasan :
Ingkaran atau negasi dai penyataan tersebut yakni :
1. Rika tidak tekun berguru dan tidak tekun olahraga
2. Dea bukan anak yang bakir dan tidak rajin
3. Leoni tidak kegemaran membaca dan tidak kegemaran menulis
4. Tiga bukan bilangan prima dan bukan bilangan ganjil
5. Gadis itu bukan seorang dokter dan bukan seorang penyanyi

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Logika Matematika.