Tabel Kebenaran Biimplikasi Dan Ingkaran Biimplikasi

Biimplikasi merupakan pernyataan bermacam-macam terbuat dari dua pernyataan tunggal yang dirangkai menggunakan kata hubung ‘jika dan cuma jika’ mengunakan simbol ‘⇔’. Kata hubung tersebut mengobrol bahwa pernyataan biimplikasi merupakan pernyataan bersyarat ganda atau disebut dengan implikasi dwiarah. Artinya , kedua pernyataan tersebut bertindak selaku alasannya dan bertindak selaku akhir sekaligus. Pernyataan pertama akan tercukupi cuma jikalau penyataan kedua tercukupi dan begitu sebaliknya pernyataan kedua akan tercukupi cuma jikalau pernyataan pertama terpenuhi. Dengan kata lain , kedua pernyataan tersebut saling mempengaruhi. Pada potensi ini , Bahan berguru sekolah akan membahas tabel kebenaran biimplikasi dan beberapa ingkaran dari bimplikasi.

Tabel Kebenaran Biimplikasi

Misal dua pernyataan p dan q dirangkai dengan kata hubung ‘jika dan cuma jika’ , maka akan dihasilkan pernyataan biimplikasi yang sanggup ditulis selaku p ⇔ q. Biimplikasi p ⇔ q sanggup dibaca ‘p jikalau dan cuma jikalau q’ atau jikalau p maka q dan jikalau q maka p.

Biimplikasi mengobrol relasi keterkaitan antara p dan q. Pada biimplikasi p ⇔ q memiliki arti p merupakan syarat perlu dan syarat cukup bagi q dan begitu sebaliknya q merupakan syarat perlu dan syarat cukup bagi p.

Untuk membedakan biimplikasi dengan implikasi amati teladan berikut:
1. Jika seseorang masih hidup , maka beliau masih bernafas
2. Jika hari ini hujan , maka jalanan akan licin

Dari kedua teladan di atas , pernyataan pertama sanggup diubah menjadi biimplikasi yakni “Seseorang masih hidup jikalau dan cuma jikalau beliau masih bernafas” atau “seseorang masih bernafas jikalau dan cuma jikalau beliau masih hidup”. Dalam hal ini bernafas dan hidup sama-sama sanggup bertindak selaku alasannya dan akibat.

Pada teladan kedua , pernyataan tersebut dipahami selaku implikasi dan tidak berlaku syarat ganda. Jika hari hujan maka jalanan akan licin tetapi jikalau jalanan licin belum pasti hari ini hujan. Artinya masih ada kemungkinan lain yang sanggup mengakibatkan jalanan licin. Dalam hal ini hujan merupakan alasannya dan licin merupakan akibat.

Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.

Karena berlaku dalam dua arah atau bersyarat ganda , maka biimplikasi akan bernilai benar jikalau nilai kebenaran kedua pernyataannya sama. Untuk lebih jelasnya amati tabel berikut ini.

p	q	p ⇔ q	Dibaca
B	B	B	p benar jikalau dan cuma jikalau q benar , maka p ⇔ q benar
B	S	S	p benar jikalau dan cuma jikalau q salah , maka p ⇔ q salah
S	B	S	p salah jikalau dan cuma jikalau q benar , maka p ⇔ q salah
S	S	B	p salah jikalau dan cuma jikalau q salah , maka p ⇔ q benar

Pada tabel di atas sanggup kita lihat bahwa biimplikasi akan bernilai benar jikalau pernyataan p dan pernyataan q memiliki nilai kebenaran sama yakni sama-sama benar atau sama-sama salah. Biimplikasi akan bernilai salah jikalau nilai kebenaran dari pernyataan p berlainan dengan nilai kebenaran pernyataan q.

Dari sejumlah biimplikasi terdapat beberapa yang bersifat logis dan disebut selaku biimplikasi logis. Biimplikasi logis merupakan biimplikasi yang disusun oleh penyataan atau kalimat yang equivalen , yakni kalimat terbuka yang memiliki himpunan solusi yang sama.

Jika p(x) ⇔ q(x) merupakan biimplikasi logis , maka tiap penggantian nilai x yang mengakibatkan p(x) benar akan mengakibatkan kalimat q(x) juga benar. Begitu sebaliknya , tiap penggantian nilai x yang mengakibatkan q(x) benar akan mengakibatkan kalimat p(x) juga benar.

Jika dikaitkan dengan himpunan , maka biimplikasi dua pernyatan memiliki relasi dengan himpunan yang sama. Misal P dan Q merupakan himpunan penyelsaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S , maka p(x) ⇔ q(x) atau p ⇔ q akan bernilai benar jikalau P = Q.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.

Tabel Kebenaran Ingkaran Biimplikasi

Jika biimplikasi dari pernyataan p dan pernyataan q sanggup ditulis dengan p ⇔ q , maka negasi atau ingkaran dari biimplikasi tersebut sanggup ditulis selaku (p ⇔ q). Nilai kebenaran dari ingkaran biimplikasi sanggup dilihat pada tabel berikut ini.

p	q	p	q	p ⇔ q	(p ⇔ q)	p ⇔ q	p ⇔ q
B	B	S	S	B	S	S	S
B	S	S	B	S	B	B	B
S	B	B	S	S	B	B	B
S	S	B	B	B	S	S	S

Dari tabel kebenaran di atas , sanggup kita lihat bahwa :

(p ⇔ q) ≡ p ⇔ q ≡ p ⇔ q

Ingkaran dari biimplikasi p jikalau dan cuma jikalau q antara lain negasi p jikalau dan cuma jikalau q atau p jikalau dan cuma jikalau negasi q. Untuk lebih jelasnya amati beberapa teladan berikut.

Contoh 1 :
Tentukan ingkaran dari beberapa biimplikasi berikut:
a). 3 bilangan prima jikalau dan cuma jikalau 3 habis dibagi 1 dan 3
b). ²log x = 4 jikalau dan cuma jikalau x = 2⁴
c). 16^½ = 4 jikalau dan cuma jikalau ¹⁶log 4 = ½

Pembahasan :
a). 3 bukan bilangan prima jikalau dan cuma jikalau 3 habis dibagi 1 dan 3
b). ²log x = 4 jikalau dan cuma jikalau x ≠ 2⁴
c). 16^½ ≠ 4 jikalau dan cuma jikalau ¹⁶log 4 = ½

Contoh 2 :
Tunjukkan bahwa (p ⇔ q) equivalen dengan (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q)!

Pembahasan :
Untuk menandakan bahwa (p ⇔ q) ≡ (p ∧∼q) ∨ (∼p ∧ q) , kita sanggup menggunakan tabel kebenaran. Pada tabel sebelumnya kita telah tahu nilai kebenaran (p ⇔ q) selaku berikut:
τ [(p ⇔ q)] = S B B S

p	q	p	q	(p ∧∼q)	(∼p ∧ q)	(p ∧∼q) ∨ (∼p ∧ q)
B	B	S	S	S	S	S
B	S	S	B	B	S	B
S	B	B	S	S	B	B
S	S	B	B	S	S	S

Dari tabel kebenaran di atas terbukti bahwa (p ⇔ q) equivalen dengan (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q). Karena (p ⇔ q) ≡ (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q) , maka negasi dari (p ⇔ q) juga sanggup dinyatakan dengan (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q).

Baca juga : Tabel Kebenaran Implikasi dan Ingkaran Implikasi.