Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan kuadrat x² – x – p = 0 sama dengan kuadrat jumlah kebalikan akar-akar persamaan x² – px – 1 = 0 , maka nilai p sama dengan …..

A. √2 + 1

B. √2 – 1

C. √2 + 1 atau -√2 + 1

D. √3 – 1 atau √3 + 1

E. 2 – √2 atau 2 + √2
Pembahasan :
Jika ada dua persamaan kuadrat yang akar-akarnya saling berafiliasi dengan teladan korelasi tertentu , maka yang mesti kita jalankan yakni mencari nilai jumlah akar dan hasil kali akar masing-masing persamaan kuadrat dan berikutnya mempergunakan nilai atau persamaan yang kita temukan untuk menyeleksi nilai variabel yang ditanya.
Dengan demikian , berikut beberapa langkah yang sanggup kita jalankan :
Bacaan Lainnya
- Tentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat pertama
- Tentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat kedua
- Tulis korelasi aka-akar kedua persamaan dalam bentuk matematika dan substitusi nilai atau persamaan yang kita temukan dari langkah 1 dan 2.
- Tentukan nilai p menurut persamaan yang dipeoleh pada langkah 3.

Langkah Pertama
Dari x² – x – p = 0
Dik : a = 1 , b = -1 , c = -p

Jumlah akar :
⇒ u + v = ^-b⁄_a
⇒ u + v = ¹⁄₁
⇒ u + v = 1

Hasil kali akar :
⇒ u.v = ^c⁄_a
⇒ u.v = ^-p⁄₁
⇒ u.v = -p

Langkah Kedua
Dari x² – px – 1 = 0
Dik : a = 1 , b = -p , c = -1

Jumlah akar :
⇒ m + n = ^-b⁄_a
⇒ m + n = ^p⁄₁
⇒ m + n = p

Hasil kali akar :
⇒ m.n = ^c⁄_a
⇒ m.n = ^-1⁄₁
⇒ m.n = -1

Langkah Ketiga
Untuk menulis korelasi akar dalam bentuk matematika maka kita mesti teliti dalam mengartikan kalimat. Kata “kuadrat jumlah kebalikan” mesti kita tulis dari belakang yakni kebalikan akar (seper akar) dijumlahkan lalu dikuadratkan. Sedangkan kata “jumlah kuadrat” artinya dikuadratkan dahulu gres dijumlahkan. Untuk teori akar-akar persamaan kuadrat , kau sanggup baca postingan Jumlah dan hasil kali akar.

Sehingga , korelasi akar-akar persamaan kuadrat pertama dan kedua dalam bentuk matematika sanggup ditulis menjadi :
⇒ u² + v² = (¹⁄_m + ¹⁄_n)²

⇒ (u + v)² – 2u.v =	(m + n)²
	(m.n)²

⇒ (1)² – 2(-p) =	(p)²
	(-1)²

⇒ 1 + 2p = p²
⇒ p² – 2p – 1 = 0
Dik a = 1 , b = -2 , c = -1

Langkah Keempat
Nilai p sanggup diputuskan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat yang kita temukan di langkah ketiga. Untuk mencari akar-akar tersebut , kita sanggup menggunakan Rumus Kuadrat abc selaku berikut :

⇒ p_{1 ,2} =	-b ± √b² – 4a.c
	2a

⇒ p_{1 ,2} =	-(-2) ± √(-2)² – 4(1)(-1)
	2(1)

⇒ p_{1 ,2} =	2 ± √4 + 4
	2

⇒ p_{1 ,2} =	2 ± √8
	2

⇒ p_{1 ,2} =	2 ± 2√2
	2

⇒ p_{1 ,2} = 1 ± √2

Karena akar-akarnya persamaan x² – x – p = 0 real , maka ada syarat yang mesti dipenuhi yakni :
⇒ D > 0

⇒ b² – 4ac > 0

⇒ (-1)² – 4(1)(-p) > 0

⇒ 1 + 4p > 0

⇒ p > -¼

Dengan demikian nilai p yang menyanggupi yakni 1 + √2 alasannya yakni nilainya nyata dan lebih besar dari -¼. Sedangkan 1 – √2 tidak menyanggupi alasannya yakni bernilai lebih kecil dari -¼.

Jawaban : A

Jumlah akar-akar persamaan |x|² – 2|x| – 3 = 0 sama dengan ….

A. -10 D. 0

B. -3 E. 4

C. -1

Pembahasan :
Prinsip pengolahan soal di atas sama dengan persamaan kuadrat biasa cuma saja alasannya yakni variabel x dalam bentuk mutlak |x| yang memiliki arti ada dua nilai x yakni x < 0 (-x) dan x ≥ 0 (x) , maka ada dua persamaan yang berbeda.

Untuk x < 0
Substitusikan |x| = -x
⇒ |x|² – 2|x| – 3 = 0
⇒ (-x)² – 2(-x) – 3 = 0
⇒ x² + 2x – 3 = 0
⇒ (x + 3)(x – 1) = 0
⇒ x₁ = -3 atau x₂ = 1

Untuk x > 0
Substitusikan |x| = x
⇒ |x|² – 2|x| – 3 = 0
⇒ (x)² – 2(x) – 3 = 0
⇒ x² – 2x – 3 = 0
⇒ (x – 3)(x + 1) = 0
⇒ x₃ = 3 atau x₄ = -1

Dengan demikian , jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut yakni :
⇒ Jumlah akar = x₁ + x₂ + x₃ + x₄
⇒ Jumlah akar = -3 + 1 + 3 + (-1)
⇒ Jumlah akar = 0

Dengan menggunakan prinsip jumlah akar-akar persamaan kuadrat , akan kita temukan hasil yang serupa :
Untuk x² + 2x – 3 = 0 dik a = 1 , b = 2 , c = -3
⇒ x₁ + x₂ = ^-b⁄_a
⇒ x₁ + x₂ = ^-2⁄₁
⇒ x₁ + x₂ = -2