spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

  1. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan kuadrat x2 – x – p = 0 sama dengan kuadrat jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – px – 1 = 0 , maka nilai p sama dengan …..
    A. √2 + 1
    B. √2 – 1
    C. √2 + 1 atau -√2 + 1
    D. √3 – 1 atau √3 + 1
    E. 2 – √2 atau 2 + √2

    Pembahasan :
    Jika ada dua persamaan kuadrat yang akar-akarnya saling berafiliasi dengan teladan korelasi tertentu , maka yang mesti kita jalankan yakni mencari nilai jumlah akar dan hasil kali akar masing-masing persamaan kuadrat dan berikutnya mempergunakan nilai atau persamaan yang kita temukan untuk menyeleksi nilai variabel yang ditanya.

    Dengan demikian , berikut beberapa langkah yang sanggup kita jalankan :

    • Tentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat pertama
    • Tentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat kedua
    • Tulis korelasi aka-akar kedua persamaan dalam bentuk matematika dan substitusi nilai atau persamaan yang kita temukan dari langkah 1 dan 2.
    • Tentukan nilai p menurut persamaan yang dipeoleh pada langkah 3.
Langkah Pertama 
Dari x2 – x – p = 0
Dik : a = 1 , b = -1 , c = -p

Jumlah akar :
⇒ u + v = -ba
⇒ u + v = 11
⇒ u + v = 1

Hasil kali akar :
⇒ u.v = ca
⇒ u.v = -p1
⇒ u.v = -p

Langkah Kedua
Dari x2 – px – 1 = 0
Dik : a = 1 , b = -p , c = -1

Jumlah akar :
⇒ m + n = -ba
⇒ m + n = p1
⇒ m + n = p

Hasil kali akar :
⇒ m.n = ca
⇒ m.n = -11
⇒ m.n = -1

Langkah Ketiga
Untuk menulis korelasi akar dalam bentuk matematika maka kita mesti teliti dalam mengartikan kalimat. Kata “kuadrat jumlah kebalikan” mesti kita tulis dari belakang yakni kebalikan akar (seper akar) dijumlahkan lalu dikuadratkan. Sedangkan kata “jumlah kuadrat” artinya dikuadratkan dahulu gres dijumlahkan. Untuk teori akar-akar persamaan kuadrat , kau sanggup baca postingan Jumlah dan hasil kali akar.

Sehingga , korelasi akar-akar persamaan kuadrat pertama dan kedua dalam bentuk matematika sanggup ditulis menjadi :
⇒ u2 + v2 = (1m + 1n)2

⇒ (u + v)2 – 2u.v = (m + n)2
(m.n)2
⇒ (1)2 – 2(-p) = (p)2
(-1)2

⇒ 1 + 2p = p2
⇒ p2 – 2p – 1 = 0
Dik a = 1 , b = -2 , c = -1

Langkah Keempat 
Nilai p sanggup diputuskan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat yang kita temukan di langkah ketiga. Untuk mencari akar-akar tersebut , kita sanggup menggunakan Rumus Kuadrat abc selaku berikut :

⇒ p1 ,2 = -b ± √b2 – 4a.c
2a
⇒ p1 ,2 = -(-2) ± √(-2)2 – 4(1)(-1)
2(1)
⇒ p1 ,2 = 2 ± √4 + 4
2
⇒ p1 ,2 = 2 ± √8
2
⇒ p1 ,2 = 2 ± 2√2
2

⇒ p1 ,2 = 1 ± √2

Karena akar-akarnya persamaan x2 – x – p = 0 real , maka ada syarat yang mesti dipenuhi yakni :
⇒ D > 0
⇒ b2 – 4ac > 0
⇒ (-1)2 – 4(1)(-p) > 0
⇒ 1 + 4p > 0
⇒ p > -¼
Dengan demikian nilai p yang menyanggupi yakni 1 + √2 alasannya yakni nilainya nyata dan lebih besar dari -¼. Sedangkan 1 – √2 tidak menyanggupi alasannya yakni bernilai lebih kecil dari -¼.

Jawaban : A

  1. Jumlah akar-akar persamaan |x|2 – 2|x| – 3 = 0 sama dengan ….
    A. -10 D. 0
    B. -3 E. 4
    C. -1
    Pembahasan :
    Prinsip pengolahan soal di atas sama dengan persamaan kuadrat biasa cuma saja alasannya yakni variabel x dalam bentuk mutlak |x| yang memiliki arti ada dua nilai x yakni x < 0 (-x) dan x ≥ 0 (x) , maka ada dua persamaan yang berbeda.
Untuk x < 0
Substitusikan |x| = -x
⇒ |x|2 – 2|x| – 3 = 0
⇒ (-x)2 – 2(-x) – 3 = 0
⇒ x2 + 2x – 3 = 0
⇒ (x + 3)(x – 1) = 0
⇒ x1 = -3 atau x2 = 1
Untuk x > 0
Substitusikan |x| = x
⇒ |x|2 – 2|x| – 3 = 0
⇒ (x)2 – 2(x) – 3 = 0
⇒ x2 – 2x – 3 = 0
⇒ (x – 3)(x + 1) = 0
⇒ x3 = 3 atau x4 = -1

Dengan demikian , jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut yakni :
⇒ Jumlah akar = x1 + x2 + x3 + x4
⇒ Jumlah akar = -3 + 1 + 3 + (-1)
⇒ Jumlah akar = 0

Dengan menggunakan prinsip jumlah akar-akar persamaan kuadrat , akan kita temukan hasil yang serupa :
Untuk  x2 + 2x – 3 = 0 dik a = 1 , b = 2 , c = -3
⇒ x1 + x2 = -ba
⇒ x1 + x2 = -21
⇒ x1 + x2 = -2

Untuk  x2 – 2x – 3 = 0 dik a = 1 , b = -2 , c = -3
⇒ x3 + x4 = -ba
⇒ x3 + x4 = 21
⇒ x3 + x4 = 2

Dengan demikian jumlah akar-akarnya :
⇒ Jumlah akar = x1 + x2 + x3 + x4
⇒ Jumlah akar = -2 + 2 = 0

Jawaban : D

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog mengenai materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles