- Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat (p – 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0 yaitu α dan . Jika α.β2 + β.α2 = -20 , maka nilai p yaitu ….
A. -3 atau -6⁄5 B. -3 atau -5⁄6 C. -3 atau 5⁄6 D. 3 atau 5⁄6 E. 3 atau 6⁄5 Pembahasan :
Soal ini sanggup terselesaikan dengan menggunakan prinsip penjumlahan dan perkalian akar-akar.
(p – 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0
Dik : a = p -2 ; b = 4; c = p + 2.Hasil jumlah akar :
⇒ α + β = -b⁄a⇒ α + β = -4 p – 2 Hasil kali akar :
⇒ α.β = c⁄a⇒ α.β = p + 2 p – 2 Sekarang adaptasi soal menjadi :
⇒ α.β2 + β.α2 = -20
⇒ α.β (β + α) = -20Substitusi nilai α.β dan (β + α) yang telah kita dapatkan :
⇒ p + 2 . -4 = -20 p – 2 p – 2 ⇒ -4p – 8 = -20 (p – 2)(p – 2)
⇒ -4p – 8 = -20 (p2 – 4p + 4)
⇒ -4p – 8 = -20p2 + 80p – 80Nolkan ruas kanan :
⇒ 20p2 – 80p + 80 -4p – 8 = 0
⇒ 20p2 – 84p + 72 = 0
⇒ 5p2 – 21p + 18 = 0
Dik : a = 5; b = -21; c = 18Untuk mencari nilai p , kita sanggup menggunakan rumus abc :
⇒ p1 ,2 = -b ± √D 2.a ⇒ p1 ,2 = 21 ± √(-21)2 – 4(5)(18) 2.5 ⇒ p1 ,2 = 21 ± √441 – 360 10 ⇒ p1 ,2 = 21 ± √81 10 ⇒ p1 = 21 + 9 = 3 10 ⇒ p2 = 21 ± √81 = 6⁄5 10 Jadi , nilai p adalah 3 atau 6⁄5Jawaban : E - Diketahui 4x2 – 2mx + 2m – 3 = 0. Agar kedua akarnya real berlawanan dan nyata , maka nilai m yang menyanggupi yaitu ….
- m > 0
- m > 3⁄2
- 3⁄2 < m 6
- m ≥ 6
- m 6
Pembahasan :
4x2 – 2mx + 2m – 3 = 0
Dik : a = 4; b = -2m; c = 2m – 3.Syarat agar kedua akar real dan nyata yaitu :
- Diskriminan lebih besar dari nol
- Hasil kali akar lebih besar dari nol
Sekarang mari kita tinjau satu-persatu :
⇒ D > 0
⇒ b2 – 4.a.c > 0
⇒ 4m2 – 4(4)(2m – 3) > 0
⇒ 4m2 – 32m + 48 > 0
⇒ m2 – 8m + 12 > 0
⇒ (m – 2)(m – 6) > 0
⇒ m 6 (Lihat dengan garis bilangan)Selanjutnya tinjau syarat kedua :
⇒ x1.x2 > 0
⇒ c⁄a > 0⇒ 2m – 3 > 0 4 ⇒ 2m – 3 > 0
⇒ m > 3⁄2
Jadi , harga m yang menyanggupi yaitu :
3⁄2 < m 6Jawaban : C - Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0 , maka nilai a sama dengan ….
A. 2 D. -½ B. -3 E. 3 C. -1 Pembahasan :
Dari persamaan kuadrat pertama :
x2 – 2x – a = 0
Dik : a = 1; b ; -2; c = -a
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b⁄a
⇒ x1 + x2 = 2Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c⁄a
⇒ x1.x2 = -a
Dari persamaan kuadrat kedua :
x2 – 8x + (a – 1) = 0
Dik : a = 1; b = -8; c = a – 1.Jumlah akar :
⇒ α + β = -b⁄a
⇒ α + β = 8Hasil kali akar :
⇒ α.β = c⁄a
⇒ α.β = a – 1Hubungan akar-akar kedua persamaan :
⇒ x12 + x22 = 1⁄α + 1⁄β⇒ (x1 + x2)2 – 2 x1.x2 = α + β α.β Substitusi nilai-nilai jumlah dan hasil kali akar yang telah diperoleh sebelumnya :
⇒ 22 – 2(-a) = 8 a – 1 ⇒ 4 + 2a = 8 a – 1 ⇒ (4 + 2a)(a – 1) = 8
⇒ 4a – 4 + 2a2 – 2a = 8
⇒ 2a2 + 2a – 4 = 8
⇒ 2a2 + 2a – 12 = 0
⇒ a2 + a – 6 = 0
⇒ (a – 2)(a + 3) = 0
⇒ a = 2 atau a = -3Karena pada soal dikenali akar-akar persamaan kuadrat pertama ialah akar real , maka mesti menyanggupi syarat berikut :
⇒ D > 0
⇒ b2 – 4.a.c > 0
⇒ (-2)2 – 4.1.(-a) > 0⇒ 4 + 4a > 0
⇒ a > -1
Karena a mesti lebih besar dari -1 , maka nilai a = -3 tidak menyanggupi syarat. Dengan begitu , nilai a yang menyanggupi yaitu a = 2.Jawaban : A
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.