Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

A. -3 atau -6⁄5

B. -3 atau -5⁄6

C. -3 atau 5⁄6

D. 3 atau 5⁄6

E. 3 atau 6⁄5

Pembahasan :
Soal ini sanggup terselesaikan dengan menggunakan prinsip penjumlahan dan perkalian akar-akar.
(p – 2)x² + 4x + (p + 2) = 0
Dik : a = p -2 ; b = 4; c = p + 2.

Hasil jumlah akar :
⇒ α + β = ^-b⁄_a

⇒ α + β =	-4
	p – 2

Hasil kali akar :
⇒ α.β = ^c⁄_a

⇒ α.β =	p + 2
	p – 2

Sekarang adaptasi soal menjadi :
⇒ α.β² +  β.α² = -20
⇒ α.β (β + α) = -20

Substitusi nilai α.β dan (β + α) yang telah kita dapatkan :

⇒	p + 2	.	-4	= -20
	p – 2		p – 2

⇒ -4p – 8 = -20 (p – 2)(p – 2)
⇒ -4p – 8 = -20 (p² – 4p + 4)
⇒ -4p – 8 = -20p² + 80p – 80

Nolkan ruas kanan : 
⇒ 20p² – 80p + 80 -4p – 8 = 0
⇒ 20p² – 84p + 72 = 0
⇒ 5p² – 21p + 18 = 0
Dik : a = 5; b = -21; c = 18

Untuk mencari nilai p , kita sanggup menggunakan rumus abc :

⇒ p1 ,2 =	-b ± √D
	2.a

⇒ p1 ,2 =	21 ± √(-21)2 – 4(5)(18)
	2.5

⇒ p1 ,2 =	21 ± √441 – 360
	10

⇒ p1 ,2 =	21 ± √81
	10

⇒ p1 =	21 + 9	= 3
	10

⇒ p2 =	21 ± √81	= 6⁄5
	10

m > 0 m > 3⁄2 3⁄2 < m 6 m ≥ 6  m 6

Pembahasan :
4x² – 2mx + 2m – 3 = 0
Dik : a = 4; b = -2m; c = 2m – 3.

Syarat agar kedua akar real dan nyata yaitu :

• Diskriminan lebih besar dari nol
• Hasil kali akar lebih besar dari nol

Sekarang mari kita tinjau satu-persatu :
⇒ D > 0
⇒ b² – 4.a.c > 0
⇒ 4m² – 4(4)(2m – 3) > 0
⇒ 4m² – 32m + 48 > 0
⇒ m² – 8m + 12 > 0
⇒ (m – 2)(m – 6) > 0
⇒ m 6 (Lihat dengan garis bilangan)

Selanjutnya tinjau syarat kedua :
⇒ x₁.x₂ > 0
⇒ ^c⁄_a > 0

⇒	2m – 3	> 0
	4

⇒ 2m – 3 > 0
⇒ m > ³⁄₂
Jadi , harga m yang menyanggupi yaitu :
³⁄₂ < m 6

A. 2	D. -½
B. -3	E. 3
C. -1

Pembahasan :
Dari persamaan kuadrat pertama :
x² – 2x – a = 0
Dik : a = 1; b ; -2; c = -a
 
Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = ^-b⁄_a
⇒ x₁ + x₂ = 2

Hasil kali akar :
⇒ x₁.x₂ = ^c⁄_a
⇒ x₁.x₂ = -a
Dari persamaan kuadrat kedua :
x² – 8x + (a – 1) = 0
Dik : a = 1; b = -8; c = a – 1.

Jumlah akar :
⇒ α + β = ^-b⁄_a
⇒ α + β = 8

Hasil kali akar :
⇒ α.β = ^c⁄_a
⇒ α.β = a – 1

Hubungan akar-akar kedua persamaan :
⇒ x₁² + x₂² = ¹⁄_α + ¹⁄_β

⇒ (x1 + x2)2 – 2 x1.x2 =	α + β
	α.β

Substitusi nilai-nilai jumlah dan hasil kali akar yang telah diperoleh sebelumnya :

⇒ 22 – 2(-a) =	8
	a – 1

⇒ 4 + 2a =	8
	a – 1

⇒ (4 + 2a)(a – 1) = 8
⇒ 4a – 4 + 2a² – 2a = 8
⇒ 2a² + 2a – 4 = 8
⇒ 2a² + 2a – 12 = 0
⇒ a² + a – 6 = 0
⇒ (a – 2)(a + 3) = 0
⇒ a = 2 atau a = -3

Karena pada soal dikenali akar-akar persamaan kuadrat pertama ialah akar real , maka mesti menyanggupi syarat berikut :
⇒ D > 0
⇒ b² – 4.a.c > 0
⇒ (-2)² – 4.1.(-a) > 0

⇒ 4 + 4a > 0
⇒ a > -1
Karena a mesti lebih besar dari -1 , maka nilai a = -3 tidak menyanggupi syarat. Dengan begitu , nilai a yang menyanggupi yaitu a = 2.