Soal Latihan Dan Respon Rumus Kuadrat Abc

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk menolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal opsi berganda ini berisikan beberapa seri yang disusun menurut versi soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini , topik yang hendak kita diskusikan yakni rumus kuadrat atau yang lebih dipahami selaku rumus abc. Target dari latihan ini yakni siswa sanggup mengunakan rumus kuadrat abc untuk menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat dan menyeleksi nilai variabel dalam persamaan kuadrat.

Dengan menggunakan rumus kuadrat , akar dari persamaan kuadrat x² − 6x + 7 = 0 yakni ….
A. 2 ± √3
B. 3 ± √2
C. 6 ± √2
D. 6 ± √3
E. 3 ± √6
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = -6 , c = 7.
Dengan rumus abc :

⇒ x_{1 ,2} = -b ± √b² − 4.a.c

2a

⇒ x_{1 ,2} = 6 ± √(-6)² − 4.1.(7)

2.1

⇒ x_{1 ,2} = 6 ± √8

2

⇒ x_{1 ,2} = 6 ± 2√2

2

⇒ x_{1 ,2} = 3 ± √2
Jawaban : B
Jika dengan rumus abc diperoleh akar persamaan x² − mx + 4 = 0 sama dengan 4 ± 2√3 , maka nilai m yang menyanggupi yakni …..
A. 8
B. 6
C. 4
D.-4
E.-8
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = -m , c = 4
Dengan rumus abc :

⇒ x_{1 ,2} = -b ± √b² − 4.a.c

2a

⇒ 4 ± 2√3 = m ± √(-m)² − 4.1.(4)

2.1

⇒ 4 ± 2√3 = m ± √m² − 16

2

⇒ 8 ± 4√3 = m ± √m² − 16
⇒ m = 8
Jawaban : A
Jika akar-akar dari persamaan x² + mx + 2n = 0 sama dengan 3 ± 2√5 , maka nilai n yang menyanggupi yakni …..
A. 4
B. 2
C. 1
D. -2
E. -4
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = m , c = 2n
Dengan rumus abc :

⇒ x_{1 ,2} = -b ± √b² − 4.a.c

2a

⇒ 3 ± 2√5 = -m ± √m² − 4.1.(2n)

2.1

⇒ 3 ± 2√5 = -m ± √m² − 8n

2

⇒ 6 ± 4√3 = -m ± √m² − 8n
Nilai m :
⇒ -m = 8
⇒ m = -8
Nilai n :
⇒ 4√3 = √m² − 8n
⇒ 4√3 = √64 − 8n
⇒ 48 = 64 − 8n
⇒ 8n = 16
⇒ n = 2
Jawaban : B
Jika akar-akar dari persamaan x² + mx + n = 0 sama dengan 5 ± √13 , maka persamaan kuadrat setelah m dan n dimengerti yakni ….
A. x² − 10x + 12 = 0
B. x² + 10x + 12 = 0
C. x² + 10x − 12 = 0
D. x² − 12x + 10 = 0
E. x² + 12x + 10 = 0
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = m , c = n
Dengan rumus abc :

⇒ x_{1 ,2} = -b ± √b² − 4.a.c

2a

⇒ 5 ± √13 = -m ± √m² − 4.1.(n)

2.1

⇒ 5 ± √13 = -m ± √m² − 4n

2

⇒ 10 ± 2√13 = -m ± √m² − 4n
Nilai m :
⇒ -m = 10
⇒ m = -10
Nilai n :
⇒ 2√13 = √m² − 4n
⇒ 2√13 = √100 − 4n
⇒ 52 = 100 − 4n
⇒ 4n = 48
⇒ n = 12
Jadi persamaan kuadratnya yakni x² − 10x + 12 = 0.
Jawaban : A
Jika akar-akar dari persamaan mx² + 2x + n = 0 sama dengan 2 ± √3 , maka persamaan kuadrat setelah m dan n dimengerti adalah…
A. x² − 4x + 1 = 0
B. x² − 2x + 1 = 0
C. x² − 4x + 2 = 0
D. 2x² − 4x + 1 = 0
E. 2x² − x + 4 = 0
Pembahasan :
Dik : a = m , b = 2 , c = n
Dengan rumus abc :

⇒ x_{1 ,2} = -b ± √b² − 4.a.c

2a

⇒ 2 ± √3 = -2 ± √2² − 4.m.n

2m

⇒ 2 ± √3 = -2 ± √4 − 4mn

2m

⇒ 4m ± 2m√3 = -2 ± √4 − 4mn
Nilai m :
⇒ 4m = -2
⇒ m = -½
Nilai n :
⇒ 2m√3 = √4 − 4mn
⇒ 2(-½)√3 = √4 − 4(-½)n
⇒ -√3 = √4 + 2n
⇒ 3 = 4 + 2n
⇒ 2n = -1
⇒ n = -½
Substitusi nilai m dan n :
⇒ mx² + 2x + n = 0
⇒ -½x² + 2x − ½ = 0
⇒ -x² + 4x − 1 = 0
⇒ x² − 4x + 1 = 0
Jadi persamaan kuadratnya yakni x² − 4x + 1 = 0 .
Jawaban : A