Soal Latihan Dan Respon Menyeleksi Akar-Akar Persamaan Kuadrat I

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk menolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal opsi berganda ini berisikan beberapa seri yang disusun menurut versi soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini , topik yang hendak kita diskusikan merupakan Akar-akar Persamaan Kuadrat. Target dari latihan ini merupakan siswa sanggup menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat dengan tata cara yang sudah dipelajari yakni tata cara pemfaktoran , melengkapi kuadrat tepat , dan rumus abc. Diharapkan siswa sanggup mengetahui rancangan tersebut untuk mengakhiri soal-soal aplikasi.

Dengan cara pemfaktoran , akar-akar dari persamaan kuadrat x² + x − 6 = 0 merupakan ….
A. -2 atau 3
B. -3 atau 2
C. -2 atau -3
D. -1 atau 6
E. -6 atau 1
Pembahasan :
Jika persamaan kuadrat berupa ax2 + bx + c = 0 , dengan a = 1 , maka akar-akarnya sanggup diputuskan dengan tata cara pemfaktoran selaku berikut :

Pemfaktoran Keterangan

(x + p)(x + q) = 0 p + q = b
p x q = c

Keterangan :
Fikirkan dua bilangan yang kalau dikalikan akhirnya sama dengan c dan kalau dijumlahkan akhirnya sama dengan b.
Pada soal dikenali :
a = 1 , b = 1 , dan c = -6
Masih sederhana sehingga sanggup kita pastikan dengan pemfaktoran. Bilangan yang kalau dikali sama dengan -6 dan dijumlahkan sama dengan 1 merupakan 3 dan -2 , maka p = 3 dan q = -2.
⇒ (x + p)(x + q) = 0
⇒ (x + 3)(x − 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2
Jawaban : B
Dengan cara pemfaktoran , tentukanlah akar-akar dari 2x² − x − 15 = 0. Jika akar-akar tersebut merupakan x₁ dan x₂ dimana x₁ > x₂ , maka nilai dari 3x₁ − 2x₂ merupakan …..
A. 15
B. 14
C. 10
D. -8
E. -12
Pembahasan :
Dik : a = 2 , b = -1 , c = -15 , ac = -30.
Jika a > 1 , maka tata cara pemfaktoran sanggup dilaksanakan dengan menggunakan rumus berikut:

Pemfaktoran Keterangan

(ax + p)(ax + q) = 0

a

p + q = b
p x q = ac

Prinsipnya sama , pastikan dua bilangan yang kalau dikali sama dengan ac dan kalau dihitung sama dengan b. Dua bilangan yang kalau dikalikan sama dengan -30 antaralain (15 dan -2) , (-15 dan 2) , (-6 dan 5) , (6 dan -5) dan beberapa yang lain. Dari pasangan tersebut , yang kalau dijumlahkan sama dengan -1 merupakan -6 dan 5 maka p = -6 dan q = 5.
Dengan demikian :

⇒ (ax + p)(ax + q) = 0

a

⇒ (2x − 6)(2x + 5) = 0

2

⇒ 2 (x − 3). (2x + 5) = 0

2

⇒ (x − 3)(2x + 5) = 0
⇒ x = 3 atau x = -2 ,5
⇒ x₁ = 3 atau x₁ = -2 ,5
⇒ 3x₁ − 2x₂ = 3.3 − 2(-2 ,5) = 14.
Jawaban : B
Dengan menggunakan tata cara melengkapkan kuadrat tepat , akar-akar dari x² − 6x = 0 merupakan …..
A. 6
B. 4
C. 3
D. -2
E. -6
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = -6 , c = 0
Ubah x² − 6x = 0 menjadi :
⇒ x² + (^b⁄_a)x + (^b⁄_2a)² = (^b⁄_2a)² − ^c⁄_a
⇒ x² − 6x + (^-6⁄₂)² = (^-6⁄₂)² − 0
⇒ x² − 6x + 9 = 9
⇒ (x − 3)² = 9
⇒ x − 3 = ±√9
⇒ x − 3 = ±3
⇒ x = 3 + 3 = 6 atau x = 3 – 3 = 0
Jadi , akar dari persamaan tersebut merupakan 6.
Jawaban : A
Dengan melengkapkan kuadrat tepat , akar-akar dari persamaan 3x² + 10x − 8 = 0 merupakan ….
A. -4 atau ²⁄₃
B. 4 atau ²⁄₃
C. –²⁄₃ atau 4
D. 3 atau 4
E. -3 atau 4
Pembahasan :
Dik : a = 3 , b = 10 , c = -8
Ubah 3x² + 10x − 8 = 0 menjadi :
⇒ x² + (^b⁄_a)x + (^b⁄_2a)² = (^b⁄_2a)² − ^c⁄_a
⇒ x² + ¹⁰⁄₃ x + (¹⁰⁄₆)² = (¹⁰⁄₆)² + ⁸⁄₃
⇒ x² + ¹⁰⁄₃ x + (⁵⁄₃)² = (⁵⁄₃)² + ⁸⁄₃
⇒ (x + ⁵⁄₃)² = ²⁵⁄₉+ ²⁴⁄₉
⇒ (x + ⁵⁄₃)² = ⁴⁹⁄₉
⇒ x + ⁵⁄₃ = ±⁷⁄₃
⇒ x = –⁵⁄₃ + ⁷⁄₃ = ²⁄₃ atau x = –⁵⁄₃ − ⁷⁄₃ = -4
Jadi , akar dari persamaan tersebut merupakan -4 atau ²⁄₃.
Jawaban : A
Dengan menggunakan rumus abc , akar dari persamaan kuadrat x² − 4x + 2 = 0 adalah…
A. 2 ± √2
B. -2 ± √2
C. 3 ± √2
D. 4 ± 2√2
E. -4 ± √2
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = -4 , c = 2.
Akar-akar persamaan kuadrat sanggup diputuskan dengan rumus abc selaku berikut :

x_{1 ,2} = -b ± √b² − 4.a.c

2a

Berdasarkan rumus tersebut :

⇒ x_{1 ,2} = 4 ± √16 − 4.1.2

2

⇒ x_{1 ,2} = 4 ± 2√2

2

⇒ x_{1 ,2} = 2 ± √2
Jawaban : A