Soal Latihan Dan Respon Jumlah Dan Hasil Kali Akar-Akar

Soal lati­han Matem­ati­ka ini dikumpulkan untuk meno­long siswa mem­pela­jari matem­ati­ka menu­rut top­ik atau materi ter­ten­tu. Soal opsi bergan­da ini berisikan beber­a­pa seri yang dis­usun menu­rut ver­si soal dan tingkat kesuli­tan. Pada bab ini , top­ik yang mau kita diskusikan yakni jum­lah dan hasil kali akar-akar per­samaan kuadrat. Tar­get dari lati­han ini yakni siswa sang­gup men­gu­nakan rumus jum­lah dan hasil kali akar-akar per­samaan kuadrat untuk men­gakhiri soal-soal per­samaan kuadrat yang diberikan dan menger­ti desain terse­but untuk men­gakhiri soal-soal aplikasi yang lebih kom­pleks.

Bacaan Lain­nya
  1. Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari per­samaan kuadrat x2 + 4x − 12 = 0 , maka nilai dari x12 + x22 yakni .…
    A. 30
    B. 40
    C. 50
    D. 60
    E. 65
    Pem­ba­hasan :
    Dik a = 1 , b = 4 , c = ‑12

    Rumus jum­lah akar-akar per­samaan kuadrat :

    x1 + x2 = -ba

    Rumus hasil kali akar-aka per­samaan kuarat :

    x1 . x2 = ca

    Jika jum­lah akar dipangkatkan dua akhirnya yakni :
    ⇒ (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1.x2
    ⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2
    ⇒ x12 + x22 = (-ba)2 − 2(ca)
    ⇒ x12 + x22 = (-41)2 − 2(-121)
    ⇒ x12 + x22 = 16 + 24
    ⇒ x12 + x22 = 40

    Jawa­ban : B

  2. Akar-akar dari per­samaan x2 + 3x − 10 = 0 yakni x1 dan x2. Nilai dari x12 − x22 adalah .….
    A. 21
    B. 24
    C. 28
    D. 30
    E. 32
    Pem­ba­hasan :
    Dik : a = 1 , b = 3 , dan c = ‑10 , D = 9 − 4.1.(-10) = 49

    Kita penye­sua­ian ben­tuk :
    ⇒ x12 − x22 = (x1 + x2) (x1 − x2)
    ⇒ x12 − x22 = (-ba) (±Da)⇒ x12 − x22 = (-31) (±491)
    ⇒ x12 − x22 = ‑3 (±7) 
    ⇒ x12 − x22 = ± 21.

    Jawa­ban : A

  3. Jika akar-akar dari per­samaan x2 − 5x + 4 = 0 yakni x1 dan x2 , maka nilai dari x13 + x23 adalah .….
    A. 54
    B. 65
    C. 70
    D. 80
    E. 85
    Pem­ba­hasan :
    Dik a = 1 , b = ‑5 , c = 4.

    Jika dimod­i­fikasi :
    ⇒ (x1 + x2)3 = x13 + 2x12.x2 + x1.x22 + x12.x2 + 2x1.x22 + x23
    ⇒ (x1 + x2)3 = x13 + x23 + 3x12.x2 + 3x1.x22
    ⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x12.x2 − 3x1.x22
    ⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2)
    ⇒ x13 + x23 =  (-ba)3 − 3(ca)(-ba
    ⇒ x13 + x23 = (-(-5)1)3 − 3(41)(-(-5)1)
    ⇒ x13 + x23 = 125 − 3(4)(5)
    ⇒ x13 + x23 = 125 − 60 
    ⇒ x13 + x23 = 65. 

    Jawa­ban : B

  4. Jika akar-akar dari per­samaan x2 — 2x + 6 = 0 yakni x1 dan x2 , maka nilai dari x14 + x24 yakni .…
    A. ‑8
    B. ‑4
    C. 2
    D. 4
    E. 8
    Pem­ba­hasan :
    Dik a = 1 , b = ‑2 , c = 6.

    Berdasarkan rumus jum­lah dan hasil kali :

    ⇒ (x12 + x22)2 = x14 + 2x12.x22 + x24

    ⇒ (x12 + x22)2 = x14 + x24 + 2x12.x22
    ⇒ x14 + x2 = (x12 + x22)− 2x12.x22
    ⇒ x14 + x2 = (x12 + x22)− 2(x1.x2)2
    ⇒ x14 + x2 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2]− 2(x1.x2)2
    ⇒ x14 + x2 = [(-ba)2 − 2(ca)]− 2(ca)2
    ⇒ x14 + x2 = [(21)2 − 2(61)]− 2(61)2 
    ⇒ x14 + x2 = (-8)− 72
    ⇒ x14 + x2 = ‑8

    Jawa­ban : A

  5. Jika akar-akar dari per­samaan 2x2 — 3x + 8 = 0 yakni x1 dan x2 , maka nilai dari x12 + x22 adalah…
    A. -234
    B. -214
    C. -194
    D. 234
    E. 214
    Pem­ba­hasan :
    Dik a = 2 , b = ‑3 , c = 8.

    Jika jum­lah akar dipangkatkan dua akhirnya yakni :
    ⇒ (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1.x2
    ⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2
    ⇒ x12 + x22 = (-ba)2 − 2(ca)
    ⇒ x12 + x22 = (32)2 − 2(82)
    ⇒ x12 + x22 = 94 − 8
    ⇒ x12 + x22 = -234

    Jawa­ban : A

 

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog men­ge­nai materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait