Soal Latihan Dan Respon Barisan Aritmatika I

Soal lati­han Matem­ati­ka ini dikumpulkan untuk meno­long siswa mem­pela­jari matem­ati­ka menu­rut top­ik atau materi ter­ten­tu. Soal opsi bergan­da ini berisikan beber­a­pa seri yang dis­usun menu­rut ver­si soal dan tingkat kesuli­tan. Pada bab ini , top­ik yang mau kita diskusikan meru­pakan Barisan dan Deret Aritmti­ka. Tar­get dari lati­han ini meru­pakan siswa sang­gup men­gu­nakan rumus dan sifat barisan arit­mati­ka untuk menye­le­saikan soal-soal barisan dan deret yang diberikan dan menger­ti ran­can­gan terse­but untuk menye­le­saikan soal-soal aplikasi yang lebih kom­pleks. 

Bacaan Lain­nya
  1. Dari sebuah barisan arit­mati­ka dipa­ha­mi suku ke‑4 meru­pakan 20 dan suku ke-11 meru­pakan 62. Suku ke-16 barisan terse­but meru­pakan .…
    A. 96
    B. 92
    C. 90
    D. 88
    E. 84
    Pem­ba­hasan :
    Suku ke‑n (Un) sebuah barisan arit­mati­ka sang­gup diny­atakan den­gan rumus berikut :
    Un = a + (n − 1) b

    Den­gan :
    a = suku per­ta­ma
    n = banyak suku
    b = beda

    Suku keem­pat :
    ⇒ U4 = a + (4 − 1) b
    ⇒ 20 = a + 3b
    ⇒ a = 20 − 3b .….….….…(i)

    Suku kese­be­las :
    ⇒ U11 = a + (11 − 1) b
    ⇒ 62 = a + 10b
    ⇒ a + 10b = 62 .….….….…(i)

    Sub­sti­tusi pers (i) ke pers (ii) :
    ⇒ a + 10b = 62
    ⇒ 20 − 3b + 10b = 62
    ⇒ 7b = 42
    ⇒ b = 6 , maka a = 20 — 3(6) = 2

    Suku keenam­be­las :
    ⇒ U16 = a + (16 − 1) b
    ⇒ U16 = a + 15b
    ⇒ U16 = 2 + 15(6)
    ⇒ U16 = 92.

    Jawa­ban : B

  2. Suku ke‑9 dan ke-17 sebuah barisan bertu­rut-turut meru­pakan 60 dan 140. Suku ke-30 barisan terse­but meru­pakan .….
    A. 270
    B. 280
    C. 290
    D. 300
    E. 320
    Pem­ba­hasan :
    Suku kesem­bi­lan :
    ⇒ U9 = a + (9 − 1) b
    ⇒ 60 = a + 8b
    ⇒ a = 60 − 8b .….….….…(i)

    Suku ketu­juh­be­las :
    ⇒ U17 = a + (17 − 1) b
    ⇒ 140 = a + 16b
    ⇒ a + 16b = 140 .….….….…(ii)

     Sub­sti­tusi per­samaan (i) ke per­samaan (ii) :
    ⇒ a + 16b = 140
    ⇒ 60 − 8b + 16b = 140
    ⇒ 8b = 80
    ⇒ b = 10 , maka a = 60 − 8(10) = ‑20

     Suku keti­ga­pu­luh :
    ⇒ U30 = a + (30 − 1) b
    ⇒ U30 = a + 29b
    ⇒ U30 = ‑20 + 29(10)
    ⇒ U30 = 270.

    Jawa­ban : A

  3. Suku per­ta­ma dari sebuah deret arit­meti­ka meru­pakan 10 , dan suku ter­akhir meru­pakan 80. Jika selisih anatara suku ke‑3 dan suku ke‑7 meru­pakan 20 , maka banyaknya suku dalam deret terse­but meru­pakan .….
    A. 14
    B. 15
    C. 18
    D. 20
    E. 25
    Pem­ba­hasan :
    Suku per­ta­ma : U1 = a = 10

    Suku ter­akhir :
    ⇒ Un = a + (n − 1)b
    ⇒ 80 = 10 + (n − 1)b
    ⇒ (n − 1)b = 70  .….…..(i)

    Selisih U3 dan U7 :
    ⇒ U7 − U3 = 20
    ⇒ a + 6b − (a + 2b) = 20
    ⇒ 4b = 20
    ⇒ b = 5

    Sub­sti­tusikan nilai b ke per­samaan (i) :
    ⇒ (n − 1)b = 70
    ⇒ (n − 1)5 = 70
    ⇒ 5n − 5 = 70
    ⇒ 5n = 75
    ⇒ 15
    Jadi , banyak sukun­ya meru­pakan 15.

    Jawa­ban : B

  4. Pada sebuah deret arit­mati­ka dipa­ha­mi U2 + U4 = ‑U6. Jika jum­lah dari U3 + U5 + U7 sama den­gan 18 , maka beda deret terse­but meru­pakan .…
    A. 6
    B. 5
    C. 4
    D. 3
    E. 2
    Pem­ba­hasan :
    ⇒ U2 + U4 = ‑U6
    ⇒ a + b + a + 3b = -(a + 5b)
    ⇒ 2a + 4b + a + 5b = 0
    ⇒ 3a + 9b = 0
    ⇒ 3a = ‑9b
    ⇒ a = ‑3b

    Jum­lah suku yang dipa­ha­mi :
    ⇒ U3 + U5 + U7 = 18
    ⇒ a + 2b + a + 4b + a + 6b = 18
    ⇒ 3a + 12b = 18

    Sub­sti­tusi nilai a = ‑3b ke per­samaan di atas :
    ⇒ 3(-3b) + 12b = 18
    ⇒ ‑9b + 12b = 18
    ⇒ 3b = 18
    ⇒ b = 6
    Jadi bedanya sama den­gan 6.

    Jawa­ban : A

  5. Sebuah ruang kon­fer­en­si memi­li­ki 10 baris kur­si. Dibarisan pal­ing depan ada 9 kur­si , dibaris ked­ua 14 kur­si , dibaris keti­ga 19 kur­si , demikian seterus­nya den­gan per­tam­ba­han tetap. Banyak kur­si dalam ruang kon­fer­en­si terse­but adalah…
    A. 315
    B. 305
    C. 300
    D. 285
    E. 265
    Pem­ba­hasan :
    U1 = a = 9 , U2 = 14 , maka b = U2 — U1 = 5

    Suku kelima­belas :
    ⇒ U10 = a + 14b
    ⇒ 9 + 9(5)
    ⇒ 54

    Maka jum­lah kur­si :
    S10 = 10/2 (a + U10)
    S10 = 5 (9 + 54)
    S10 = 5 (63)
    S10 = 315
    Jadi , jum­lah kur­si dlm ruang itu 315 buah.

    Jawa­ban : A

 

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait