- Dari sebuah barisan aritmatika dipahami suku ke-4 merupakan 20 dan suku ke-11 merupakan 62. Suku ke-16 barisan tersebut merupakan ….
A. 96
B. 92
C. 90
D. 88
E. 84Pembahasan :
Suku ke-n (Un) sebuah barisan aritmatika sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :Un = a + (n − 1) b Dengan :
a = suku pertama
n = banyak suku
b = bedaSuku keempat :
⇒ U4 = a + (4 − 1) b
⇒ 20 = a + 3b
⇒ a = 20 − 3b …………….(i)Suku kesebelas :
⇒ U11 = a + (11 − 1) b
⇒ 62 = a + 10b
⇒ a + 10b = 62 …………….(i)Substitusi pers (i) ke pers (ii) :
⇒ a + 10b = 62
⇒ 20 − 3b + 10b = 62
⇒ 7b = 42
⇒ b = 6 , maka a = 20 – 3(6) = 2Suku keenambelas :
⇒ U16 = a + (16 − 1) b
⇒ U16 = a + 15b
⇒ U16 = 2 + 15(6)
⇒ U16 = 92.Jawaban : B - Suku ke-9 dan ke-17 sebuah barisan berturut-turut merupakan 60 dan 140. Suku ke-30 barisan tersebut merupakan …..
A. 270
B. 280
C. 290
D. 300
E. 320Pembahasan :
Suku kesembilan :
⇒ U9 = a + (9 − 1) b
⇒ 60 = a + 8b
⇒ a = 60 − 8b …………….(i)Suku ketujuhbelas :
⇒ U17 = a + (17 − 1) b
⇒ 140 = a + 16b
⇒ a + 16b = 140 …………….(ii)Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) :
⇒ a + 16b = 140
⇒ 60 − 8b + 16b = 140
⇒ 8b = 80
⇒ b = 10 , maka a = 60 − 8(10) = -20Suku ketigapuluh :
⇒ U30 = a + (30 − 1) b
⇒ U30 = a + 29b
⇒ U30 = -20 + 29(10)
⇒ U30 = 270.Jawaban : A - Suku pertama dari sebuah deret aritmetika merupakan 10 , dan suku terakhir merupakan 80. Jika selisih anatara suku ke-3 dan suku ke-7 merupakan 20 , maka banyaknya suku dalam deret tersebut merupakan …..
A. 14
B. 15
C. 18
D. 20
E. 25Pembahasan :
Suku pertama : U1 = a = 10Suku terakhir :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ 80 = 10 + (n − 1)b
⇒ (n − 1)b = 70 ……….(i)Selisih U3 dan U7 :
⇒ U7 − U3 = 20
⇒ a + 6b − (a + 2b) = 20
⇒ 4b = 20
⇒ b = 5Substitusikan nilai b ke persamaan (i) :
⇒ (n − 1)b = 70
⇒ (n − 1)5 = 70
⇒ 5n − 5 = 70
⇒ 5n = 75
⇒ 15
Jadi , banyak sukunya merupakan 15.Jawaban : B - Pada sebuah deret aritmatika dipahami U2 + U4 = -U6. Jika jumlah dari U3 + U5 + U7 sama dengan 18 , maka beda deret tersebut merupakan ….
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2Pembahasan :
⇒ U2 + U4 = -U6
⇒ a + b + a + 3b = -(a + 5b)
⇒ 2a + 4b + a + 5b = 0
⇒ 3a + 9b = 0
⇒ 3a = -9b
⇒ a = -3bJumlah suku yang dipahami :
⇒ U3 + U5 + U7 = 18
⇒ a + 2b + a + 4b + a + 6b = 18
⇒ 3a + 12b = 18Substitusi nilai a = -3b ke persamaan di atas :
⇒ 3(-3b) + 12b = 18
⇒ -9b + 12b = 18
⇒ 3b = 18
⇒ b = 6
Jadi bedanya sama dengan 6.Jawaban : A - Sebuah ruang konferensi memiliki 10 baris kursi. Dibarisan paling depan ada 9 kursi , dibaris kedua 14 kursi , dibaris ketiga 19 kursi , demikian seterusnya dengan pertambahan tetap. Banyak kursi dalam ruang konferensi tersebut adalah…
A. 315
B. 305
C. 300
D. 285
E. 265Pembahasan :
U1 = a = 9 , U2 = 14 , maka b = U2 – U1 = 5Suku kelimabelas :
⇒ U10 = a + 14b
⇒ 9 + 9(5)
⇒ 54Maka jumlah kursi :
S10 = 10/2 (a + U10)
S10 = 5 (9 + 54)
S10 = 5 (63)
S10 = 315
Jadi , jumlah kursi dlm ruang itu 315 buah.Jawaban : A

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.