Soal Latihan Dan Respon Barisan Aritmatika I

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk menolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal opsi berganda ini berisikan beberapa seri yang disusun menurut versi soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini , topik yang mau kita diskusikan merupakan Barisan dan Deret Aritmtika. Target dari latihan ini merupakan siswa sanggup mengunakan rumus dan sifat barisan aritmatika untuk menyelesaikan soal-soal barisan dan deret yang diberikan dan mengerti rancangan tersebut untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

Dari sebuah barisan aritmatika dipahami suku ke-4 merupakan 20 dan suku ke-11 merupakan 62. Suku ke-16 barisan tersebut merupakan ….
A. 96
B. 92
C. 90
D. 88
E. 84
Pembahasan :
Suku ke-n (Un) sebuah barisan aritmatika sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :

Un = a + (n − 1) b

Dengan :
a = suku pertama
n = banyak suku
b = beda
Suku keempat :
⇒ U4 = a + (4 − 1) b
⇒ 20 = a + 3b
⇒ a = 20 − 3b …………….(i)
Suku kesebelas :
⇒ U11 = a + (11 − 1) b
⇒ 62 = a + 10b
⇒ a + 10b = 62 …………….(i)
Substitusi pers (i) ke pers (ii) :
⇒ a + 10b = 62
⇒ 20 − 3b + 10b = 62
⇒ 7b = 42
⇒ b = 6 , maka a = 20 – 3(6) = 2
Suku keenambelas :
⇒ U₁₆ = a + (16 − 1) b
⇒ U₁₆ = a + 15b
⇒ U₁₆ = 2 + 15(6)
⇒ U₁₆ = 92.
Jawaban : B
Suku ke-9 dan ke-17 sebuah barisan berturut-turut merupakan 60 dan 140. Suku ke-30 barisan tersebut merupakan …..
A. 270
B. 280
C. 290
D. 300
E. 320
Pembahasan :
Suku kesembilan :
⇒ U9 = a + (9 − 1) b
⇒ 60 = a + 8b
⇒ a = 60 − 8b …………….(i)
Suku ketujuhbelas :
⇒ U17 = a + (17 − 1) b
⇒ 140 = a + 16b
⇒ a + 16b = 140 …………….(ii)
Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) :
⇒ a + 16b = 140
⇒ 60 − 8b + 16b = 140
⇒ 8b = 80
⇒ b = 10 , maka a = 60 − 8(10) = -20
Suku ketigapuluh :
⇒ U₃₀ = a + (30 − 1) b
⇒ U₃₀ = a + 29b
⇒ U₃₀ = -20 + 29(10)
⇒ U₃₀ = 270.
Jawaban : A
Suku pertama dari sebuah deret aritmetika merupakan 10 , dan suku terakhir merupakan 80. Jika selisih anatara suku ke-3 dan suku ke-7 merupakan 20 , maka banyaknya suku dalam deret tersebut merupakan …..
A. 14
B. 15
C. 18
D. 20
E. 25
Pembahasan :
Suku pertama : U1 = a = 10
Suku terakhir :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ 80 = 10 + (n − 1)b
⇒ (n − 1)b = 70 ……….(i)
Selisih U3 dan U7 :
⇒ U7 − U3 = 20
⇒ a + 6b − (a + 2b) = 20
⇒ 4b = 20
⇒ b = 5
Substitusikan nilai b ke persamaan (i) :
⇒ (n − 1)b = 70
⇒ (n − 1)5 = 70
⇒ 5n − 5 = 70
⇒ 5n = 75
⇒ 15
Jadi , banyak sukunya merupakan 15.
Jawaban : B
Pada sebuah deret aritmatika dipahami U2 + U4 = -U6. Jika jumlah dari U3 + U5 + U7 sama dengan 18 , maka beda deret tersebut merupakan ….
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Pembahasan :
⇒ U2 + U4 = -U6
⇒ a + b + a + 3b = -(a + 5b)
⇒ 2a + 4b + a + 5b = 0
⇒ 3a + 9b = 0
⇒ 3a = -9b
⇒ a = -3b
Jumlah suku yang dipahami :
⇒ U3 + U5 + U7 = 18
⇒ a + 2b + a + 4b + a + 6b = 18
⇒ 3a + 12b = 18
Substitusi nilai a = -3b ke persamaan di atas :
⇒ 3(-3b) + 12b = 18
⇒ -9b + 12b = 18
⇒ 3b = 18
⇒ b = 6
Jadi bedanya sama dengan 6.
Jawaban : A
Sebuah ruang konferensi memiliki 10 baris kursi. Dibarisan paling depan ada 9 kursi , dibaris kedua 14 kursi , dibaris ketiga 19 kursi , demikian seterusnya dengan pertambahan tetap. Banyak kursi dalam ruang konferensi tersebut adalah…
A. 315
B. 305
C. 300
D. 285
E. 265
Pembahasan :
U1 = a = 9 , U2 = 14 , maka b = U2 – U1 = 5
Suku kelimabelas :
⇒ U10 = a + 14b
⇒ 9 + 9(5)
⇒ 54
Maka jumlah kursi :
S₁₀ = 10/2 (a + U10)
S₁₀ = 5 (9 + 54)
S₁₀ = 5 (63)
S₁₀ = 315
Jadi , jumlah kursi dlm ruang itu 315 buah.
Jawaban : A