Soal Latihan Dan Balasan Membentuk Fungsi Kuadrat

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk menolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal opsi berganda ini berisikan beberapa seri yang disusun menurut versi soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini , topik yang hendak kita diskusikan yakni Bentuk lazim fungsi kuadrat. Target dari latihan ini yakni siswa sanggup menyusun persaman fungsi kuadrat bila titik-titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat diketahui. Dengan mengerti rancangan tersebut , diperlukan murid sanggup mengakhiri soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

Sebuah fungsi kuadrat lewat klimaks (4 ,0). Jika fungsi kuadrat tersebut lewat titik (0 ,8) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni …..
A. f(x) = ½x² + 4x + 8
B. f(x) = ½x² − 4x + 4
C. f(x) = ½x² − 4x + 8
D. f(x) = x² − 2x + 4
E. f(x) = x² − 4x + 8
Bacaan Lainnya
Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat lewat klimaks P(p ,q) , dan lewat suatu titik tertentu , maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :

y = f(x) = a(x − p)² + q

Pada soal dikenali p = 4 , q = 0 , y = 8.
Substitusi nilai p dan q :
⇒ y = f(x) = a(x − p)² + q
⇒ y = a(x − 4)² + 0
⇒ y = a(x − 4)²
Substitusi nilai x = 0 , dan y = 8 :
⇒ y = f(x) = a(x − 4)²
⇒ 8 = a(0 − 4)²
⇒ 8 = 16a
⇒ a = ½
Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x − 4)²
⇒ y = ½(x − 4)²
⇒ y = ½(x² − 8x + 16)
⇒ y = ½x² − 4x + 8
Jawaban : C
Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (2 ,0) dan (6 ,0). Jika fungsi kuadrat tersebut lewat titik (0 ,12) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni …..
A. f(x) = x² − 8x + 12
B. f(x) = x² + 8x + 12
C. f(x) = x² − 6x − 12
D. f(x) = x² + 2x − 12
E. f(x) = x² − 2x + 6
Pembahasan :
Diketahui : x₁ = 2 dan x₂ = 6 , y = 12.
Substitusi nilai x₁ dan x₂ :
⇒ y = f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
⇒ y = a(x − 2)(x − 6)
Selanjutnya dari titik (0 ,12) bila kita substitusi nilai x = 0 maka y sama dengan 12. Dengan demikian nilai a sanggup kita dapatkan :
⇒ y = a(x − 2)(x − 6)
⇒ 12 = a(0 − 2)(0 − 6)
⇒ 12 = a(-2)(-6)
⇒ 12 = 12a
⇒ a = 1
Substitusi nilai a :
⇒ y = 1(x − 2)(x − 6)
⇒ y = 1(x² − 8x + 12)
⇒ y = x² − 8x + 12
Jadi , persamaan fungsi kuadratnya yakni y = f(x) = x² − 8x + 12.
Jawaban : A
Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (-3 ,0) dan lewat titik (0 ,9) yakni …..
A. f(x) = x² − 9x + 6
B. f(x) = x² + 6x + 9
C. f(x) = x² − 6x + 9
D. f(x) = x² − 3x + 9
E. f(x) = x² − 3x + 6
Pembahasan :
Dik : x₁ = -3 , y = 9 , x = 0.
Substitusi nilai x₁ ke rumus berikut :
⇒ y = f(x) = a(x − x₁)²
⇒ y = a(x + 3)²
Substitusi nilai y = 9 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
⇒ y = a(x + 3)²
⇒ 9 = a(0 + 3)²
⇒ 9 = 9a
⇒ a = 1
Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x + 3)²
⇒ y = 1(x² + 6x + 9)
⇒ y = x² + 6x + 9
Jawaban : B
Jika suatu fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (2 ,0) dan lewat titik (0 ,4) , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut yakni ….
A. f(x) = = x² + 4x + 8
B. f(x) = = x² − 4x + 4
C. f(x) = = x² − 4x + 8
D. f(x) = = x² + 4x + 4
E. f(x) = = x² − 2x + 4
Pembahasan :
Dik : x₁ = 2 , y = 8.
Substitusi nilai x₁ ke rumus berikut :
⇒ y = f(x) = a(x − x₁)²
⇒ y = a(x − 2)²
Substitusi nilai y = 8 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
⇒ y = a(x − 2)²
⇒ 4 = a(0 − 2)²
⇒ 4 = 4a
⇒ a = 1
Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x − 2)²
⇒ y = 1(x² − 4x + 4)
⇒ y = x² − 4x + 4
Jawaban : B
Persamaan fungsi kuadrat yang lewat titik (0 ,-4) , (-1 ,0) , dan (1 ,-6) adalah…
A. f(x) = x² − 3x − 4
B. f(x) = x² + 3x − 4
C. f(x) = x² − 5x − 6
D. f(x) = x² + 5x − 6
E. f(x) = x² − 4x − 3
Pembahasan :
Persamaan fungsi kuadrat yang lewat tiga titik sanggup dinyatakan dengan :

y = f(x) = ax² + bx + c

Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang dikenali sehingga diperoleh :
Untuk titik (0 ,-4) :
⇒ -4 = a.0² + b.0 + c
⇒ c = -4
Untuk titik (-1 ,0) :
⇒ 0 = a.(-1)² + b.(-1) + c
⇒ 0 = a − b + c

⇒ a − b = -c

⇒ a − b = -(-4)

⇒ a − b = 4

⇒ a = 4 + b

Untuk titik (1 ,-6) :
⇒ -6 = a.1² + b.1 + c
⇒ -6 = a + b + c

⇒ a + b = -6 − c

⇒ a + b = -6 − (-4)

⇒ a + b = -2

⇒ 4 + b + b = -2

⇒ 2b = -6

⇒ b = -3 , maka a = 4 + (-3) = 1

Maka persamaan fungsi kuadratnya yakni :

y = f(x) = ax² + bx + c

y = f(x) = 1x² + (-3)x + (-4)

y = f(x) = x² − 3x − 4

Jawaban : A