Soal Latihan Dan Balasan Diskriminan Dan Sifat Akar

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk menolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini berisikan beberapa seri yang disusun menurut versi soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini , topik yang hendak kita diskusikan yaitu Hubungan antara Nilai Diskriminan dan Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat. Target dari latihan ini yaitu siswa sanggup mengunakan rumus diskriminan untuk menyeleksi sifat akar-akar sebuah persamaan kuadrat dan mengetahui desain tersebut untuk mengakhiri soal-soal yang lebih kompleks.

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x − 10 = 0 yaitu ….
A. 82
B. 76
C. 60
D. 54
E. 40
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = 6 , c = -10
Nilai diskriminan ialah nilai yang membedakan jenis dan sifat akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Nilai tersebut sanggup dijumlah dengan rumus berikut :
⇒ D = b² − 4.a.c
⇒ D = 6² − 4.1.(-10)
⇒ D = 36 + 40
⇒ D = 76
Jawaban : B

Berdasarkan nilai diskriminannya , jenis dan sifat akar-akar persamaan kuadrat 2x² − 7x + 5 = 0 yaitu …..

A. real , berlawanan , dan rasional
B. real , berlawanan , dan irasional
C. real , kembar , dan rasional
D. real , bertentangan , dan irasional
E. tidak real atau imajiner

Pembahasan :
Dik : a = 2 , b = -7 , dan c = 5

Berdasarkan nilai diskriminan , jenis dan sifat akar berisikan :

Nilai diskriminan	Jenis dan sifat akar
D > 0 , berupa kuadrat sempurna	Real , berlawanan , dan rasional
D > 0 , bukan kuadrat sempurna	Real , berlawanan , dan irasional
D = 0	Real , kembar , dan rasional
D < 0	Tidak real atau imajiner

Nilai diskriminan :
⇒ D = b² − 4.a.c
⇒ D = (-7)² − 4.2.5
⇒ D = 49 − 40
⇒ D = 9
⇒ D = (3)²
Karena nilai diskriminannya > 0 dan berupa kuadrat tepat (3²) , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real yang berlawanan dan rasional.

Jawaban : A

Tanpa mengakhiri persamaan kuadratnya apalagi dulu (hanya dengan nilai diskriminanya) , akar-akar persamaan kuadrat yang mungkin untuk persamaan 2x² − 5x − 3 = 0 bila dinyatakan dalam m dan n yaitu …..
A. -m atau -m
B. -m atau n
C. -n atau n
D. m = n
E. √m atau √n
Pembahasan :
Dik : a = 2 , b = -5 , dan c = -3
Nilai diskriminan :
⇒ D = b² − 4.a.c
⇒ D = (-5)² − 4.2.(-3)
⇒ D = 25 + 24
⇒ D = 49
⇒ D = (7)²
Karena nilai diskriminannya > 0 dan berupa kuadrat tepat (7²) , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real yang berlawanan dan rasional. Sifat itu terdapat pada pilihan B.
Jawaban : B
Berdasarkan nilai diskriminannya , jenis dan sifat akar persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 yaitu ….
A. real , kembar , rasional
B. real , berlawanan , rasional
C. real , berlawanan , irasional
D. real , bertentangan , rasional
E. imajiner
Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = -6 , dan c = 9
Nilai diskriminan :
⇒ D = b² − 4.a.c
⇒ D = (-6)² − 4.1.9
⇒ D = 36 − 36
⇒ D = 0
Karena nilai diskriminannya , D = 0 , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real , kembar , dan rasional.
Jawaban : A
Jenis dan sifat akar dari persamaan kuadrat 4x² − 7x + 2 = 0 adalah…
A. real , berlawanan , dan irasional
B. real , berlawanan , dan rasional
C. real , kembar , dan rasional
D. real , bertentangan , dan rasional
E. imajiner
Pembahasan :
Dik : a = 4 , b = -7 , dan c = 2
Nilai diskriminan :
⇒ D = b² − 4.a.c
⇒ D = (-7)² − 4.4.2
⇒ D = 49 − 32
⇒ D = 17
Karena nilai diskriminannya , D > 0 dan tidak berupa kuadrat tepat , maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real , berlawanan , dan irasional.
Jawaban : A