Soal Kisah Dan Respon Persamaan Kuadrat

Pembahasan :
Untuk mendesain versi matematika yang berupa persamaan kuadrat menurut soal dongeng , maka kita mesti jeli dalam mengerti kalimat dalam soal sebab menyerupai yang kita tahu , suatu kalimat terkaang mengandung beberapa arti yang berlawanan.

Berikut tindakan untuk menyusun versi matematika berupa persamaan kuadrat :

1. Misalkan bilangan tersebut dengan variabel tertentu misalya x
2. Ubah kalimat dalam soal menjadi persamaan 
3. Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk

Perhatikan kalimat dalam soal di atas. Kalimat dua kali kuadrat bilangan artinya yakni ada suatu bilangan yang dikuadratkan lalu dikali dengan 2. Jika bilangan tersebut kita misalkan x , maka bentuknya yakni 2x². Sedangkan kata tiga kali bilangan itu artinya 3x.

Selanjutnya , amati kata selisih. Maksud dari selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9 , kalau ditulis secara matematis yakni :
⇒ 2x² − 3x = 9
⇒ 2x² − 3x − 9 = 0

Sekarang , yang mesti kita laksanakan yakni mencari akar-akar persamaan kuadrat yang sudah kita dapatkan agar nilai x diketahui.
⇒ 2x² − 3x − 9 = 0
⇒ (2x + 3) (x − 3) = 0
⇒ x = ³⁄₂ atau x = 3
Jadi , bilangan yang dimaksud dalam soal di atas yakni ³⁄₂ atau 3.

Pembahasan :
Sekarang mari kita cermati kalimat di atas secara bertahap. Karena pada masing-masing pojok kertas dibuang persegi seluas 4 x 4 cm² , maka tinggi kotak yang terbentuk yakni 4 cm. Panjang ganjal 6 cm lebih besar dari lebarnya memiliki arti panjang = lebar + 6 cm. Dengan demikian kita dapatkan :
⇒ tinggi = 4 cm
⇒ panjang = p
⇒ lebar = p − 6 cm

Sekarang , gunakan volume kotak selaku ekstra untuk menyusun versi matematikanya selaku berikut :
⇒ Volume = 160
⇒ panjang x lebar x tinggi = 160
⇒ p (p − 6) (4) = 160
⇒ p (p − 6) = 40
⇒ p² − 6p = 40
⇒ p² − 6p − 40 = 0

Dari persamaan kuadrat di atas , kita cari akar-akarnya untuk mendapat panjang alas.
⇒ p² − 6p − 40 = 0
⇒ (p − 10)(p + 4) = 0
⇒ p = 10 atau p = -4
Karena panjang sulit dipercayai negatif , maka panjang alasnya yakni 10 cm.

Selanjutnya , kita cari nilai lebar alas.
⇒ lebar = p − 6 cm
⇒ lebar = 10 cm − 6 cm
⇒ lebar = 4 cm

Jadi , panjang dan lebar ganjal kotak tersebut yakni 10 cm dan 4 cm.

Pembahasan :
Misalkan kedua bilangan itu yakni x dan y. Berdasarkan ketentuan pada soal , kita dapatkan :
⇒ x + y = 6 , maka y = 6 − x
⇒ x² + y² = 116

Substitusi nilai y ke persamaan kedua :
⇒ x² + y² = 116
⇒ x² + (6 − x)² = 116
⇒ x² + 36 − 12x + x² = 116
⇒ 2x² − 12x + 36 = 116 
⇒ 2x² − 12x = 80
⇒ x² − 6x = 40 
⇒ x² − 6x − 40 = 0 
⇒ (x − 10)(x + 4) = 0
⇒ x = 10 atau x = -4

Untuk x = 10
⇒ y = 6 − x
⇒ y = 6 − 10
⇒ y = -4

Untuk x = -4
⇒ y = 6 − x
⇒ y = 6 − (-4)
⇒ y = 10