spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Soal Dan Respon Trigonometri Tangen Jumlah Dan Selisih Sudut

Sama halnya seumpama nilai perbandingan sinus dan cosinus , kita juga sanggup menyeleksi nilai perbandingan tangen suatu sudut yang tidak dikenali dengan mempergunakan nilai tangen sudut relasinya. Sesuai dengan identitas trigonometri , intinya nilai tangen suatu sudut berafiliasi dengan nilai sinus dan cosinusnya.

Oleh lantaran itu , saat nilai sinus atau cosinus dari suatu sudut dikenali , maka kita sanggup mengkalkulasikan nilai tangen sudut tersebut. Tak cuma itu , kita juga sanggup mengkalkulasikan nilai tangen suatu sudut yang memiliki kekerabatan dengan sudut yang diketahui.

Sebagai pola , kita sanggup mempergunakan rumus tan (30o + 45o) atau tan (120o – 45o) untuk mengkalkulasikan tan 75o. Prinsipnya sama seumpama pembahasan sebelumnya , yakni dengan mempergunakan identitas trigonometri dan kekerabatan antar sudut. Itu sebabnya akan sungguh menolong bila anda sudah mengerti nilai-nilai trigonometri sudut-sudut berelasi. 

Ketika mendapatkan soal-soal yang berhubungan dengan rumus tangen , cobalah untuk merubah bentuk soal menjadi sedemikian rupa mendekati sudut relasinya. Usahakan biar bentuk tersebut diubah ke dalam sudut-sudut istimewa sehingga kita sanggup menyeleksi nilainya.

Biasanya , bila bentuk soal tidak sanggup disederhanakan dalam bentuk sudut istimewa , maka kita cuma diminta untuk mempersempit bentuk tersebut menjadi sudut relasinya yang paling sederhana tanpa mengkalkulasikan nilainya.

Kumpulan Soal dan Pembahasan

  1. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri , hitunglah nilai eksak dari :
    1. tan 15o
    2. tan 75o

    Pembahasan :

    1. tan 15o = tan (45o − 30o)
      ⇒ tan 15o = tan 45o − tan 30  o 1 + tan 45o tan 30  o
      ⇒ tan 15o = 1 − ⅓√3   1 + (1.⅓√3)
      ⇒ tan 15o = 1 − ⅓√3   1 + ⅓√3
      ⇒ tan 15o = 2 − √3
      Jadi , tan 15o = 2 − √3.
    2. tan 75o = tan (45o + 30o)
      ⇒ tan 75o = tan 45o + tan 30  o 1 − tan 45o tan 30  o
      ⇒ tan 75o = 1 + ⅓√3   1 − (1.⅓√3)
      ⇒ tan 75o = 1 + ⅓√3  1 − ⅓√3
      ⇒ tan 75o = 2 + √3
      Jadi , tan 75o = 2 + √3.

  2. Dalam segitiga ABC , dikenali sin C = ⅗ dan tan A tan B = 5. Hitunglah nilai dari :
    1. tan (A + B)
    2. tan A + tan B

    Pembahasan :
    Karena sin C = , maka tan C = ¾.
    Ingat bahwa dalam segitiga , jumlah sudutnya merupakan 180o , sehingga diperoleh : C = 180o − (A + B).

    1. tan C = (180o − (A + B))
      tan (180o − (A + B)) = ¾
      ⇒ tan 180o − tan (A  + B ) 1 + tan 180o tan (A  + B) = ¾ 
      Ingat bahwa tan 180o = 0.
      ⇒ – tan (A + B) = ¾
      ⇒ tan (A + B) = -¾
      Jadi , tan (A + B) = -¾ .
    2. tan (A + B) = ¾
      ⇒ tan A + tan B 1 − tan A tan B = ¾ 
      ⇒ tan A + tan B = ¾  (1 − tan A. tan B)
      Pada soal dikenali tan A tan B = 5 , maka :
      ⇒ tan A + tan B = ¾  (1 − 5)
      ⇒ tan A + tan B = 3
      Jadi ,  tan A + tan B = 3.

  3. Jika dikenali tan 10o = k , buktikan bahwa :
    1. tan 55o
    2. tan 50o

    Pembahasan :

    1. tan 55o = tan (45o + 10o)
      ⇒ tan 15o = tan 45o + tan 10  o 1 − tan 45o tan 10  o
      ⇒ tan 15o = 1 + k   1 − (1.k)
      ⇒ tan 15o = 1 + k  1 − k
    2. tan 50o = tan (60o − 10o)
      ⇒ tan 15o = tan 60o − tan 10  o 1 + tan 60o tan 10  o
      ⇒ tan 15o = √3 − k   1 + (√3.k)
      ⇒ tan 15o = √3 − k  1 + √3k
  4. Tunjukkan bahwa nilai eksak dari :
    1. tan (-15o) = (√3 – 2)
    2. tan (105o) = -(√3 + 2)

    Pembahasan :

    1. tan (-15o) = (√3 – 2)
      ⇒ tan (30o − 45o) = (√3 – 2)
      ⇒ tan 30o − tan 45  o 1 + tan 30o tan 45  o = (√3 − 2)
      ⇒ ⅓√3 − 1   1 + (⅓√3.1) = (√3 − 2)
      ⇒ ⅓√3 − 1  1 + ⅓√3 = (√3 − 2)
      ⇒ ⅓√3 − 1  1 + ⅓√3 .(1 − ⅓√3)(1 − ⅓√3) = (√3 − 2)
      ⇒ (√3 − 2) = (√3 − 2)
      Terbukti.
    2. tan (105o) = -(√3 + 2)
      ⇒ tan (60o + 45o) = -(√3 + 2)
      ⇒ tan 60o + tan 45  o 1 − tan 30o tan 45  o = -(√3 + 2)
      ⇒ √3 + 1   1 − (√3.1) = -(√3 + 2)
      ⇒ √3 + 1  1 − √3 = -(√3 + 2)
      ⇒ √3 + 1  1 − √3 .(1 + √3)(1 + √3) = -(√3 + 2)
      ⇒ -(√3 − 2) = -(√3 + 2)
      Terbukti.

    Rumus tan (α ± β)

    RUMUS TRIGONOMETRI

  5. Jika tan α = ½ dan tan β = ⅓ , hitunglah tan (α + β).
    Pembahasan :
    ⇒ tan (α + β) = tan α + tan β 1 − tan α tan β
    ⇒ tan (α + β) = ½ + ⅓   1 − (½.⅓)
    ⇒ tan (α + β) = ⅚   1 − ⅙
    ⇒ tan (α + β) = ⅚ ⅚
    ⇒ tan (α + β) = 1
    Jadi , tan (α + β) = 1.
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog ihwal materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles