Soal Dan Respon Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Gambar Gravatar
Wulandari Purnama
63 Dilihat
  1. Diketahui selisih akar-akar persamaan x2 − mx + 24 = 0 sama dengan 5 , maka jumlah akar-akar persamaan tersebut yakni …..
    A. 12 atau -12
    B. 11 atau -11
    C. 9 atau -9
    D. 8 atau -8
    E. 7 atau -7

    Pembahasan :
    Dari  x2 − mx + 24 = 0 , dik : a = 1; b = -m , dan c = 24.

    Misalkan akar-akar persamaan kuadrat di atas yakni x1 dan x2 dengan selisih 5 , maka :
    ⇒ x1 − x2  = 5
    ⇒ x1 = 5 + x2

    Bacaan Lainnya

    Cara pertama :
    Berdasarkan rumus hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = 24
    1

    ⇒ x1.x2 = 24

    ⇒ (5 + x2).x2 = 24
    ⇒ 5x2 + x22 − 24 = 0
    ⇒ x22 + 5x2 − 24 = 0
    ⇒ (x2 + 8)(x2 − 3) = 0
    ⇒ x2 = -8 atau x2  = 3

    Karena nilainya ada dua , maka kita hitung satu persatu.
    Untuk x2 = -8 , maka :
    ⇒ x1 = 5 + x2
    ⇒ x1 = 5 + (-8)
    ⇒ x1 = -3
    Maka jumlah akarnya x1 + x2 = -3 + (-8) = -11

    Untuk x2 =3 , maka :
    ⇒ x1 = 5 + x2
    ⇒ x1 = 5 + 3
    ⇒ x1 = 8
    Maka jumlah akarnya x1 + x2 = 8 + 3 = 11
    Jadi , jumlah akarnya yakni 11 atau -11.

    Cara kedua :
    Cara lain yakni dengan mencari nilai m apalagi dahulu. Berdasarkan rumus selisih akar :

    ⇒ x1 − x2 = √D
    a

    ⇒ 5 = √D
    ⇒ 25 = D
    ⇒ b2 − 4a.c = 25
    ⇒ (-m)2 − 4(1).(24) = 25
    ⇒ m2 − 96 = 25
    ⇒ m2 = 121
    ⇒ m = ±11

    Untuk m = 11 , maka persamaannya  x2 − 11x + 24 = 0.

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = 11
    1

    ⇒ x1 + x2 = 11

    Untuk m = -11 , maka persamaannya  x2 + 11x + 24 = 0.

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -11
    1

    ⇒ x1 + x2 = -11

    Jawaban : B 
  2. Jika persamaan di bawah ini memiliki akar real sama , maka nilai k yang menyanggupi persamaan tersebut yakni ….
    x2 − 4x + 7 = k
    1 − x
    A. -2 atau 6 D. 3 atau -4
    B. 2 atau -6 E. -3 atau 4
    C. -3 atau 5
    Pembahasan :
    Pertama , kita sederhanakan bentuk persamaan kuadratnya.
    ⇒ x2 − 4x + 7 = k
    1 − x

    ⇒ x2 − 4x + 7 = (1 − x) k
    ⇒ x2 − 4x + 7 = k − kx
    ⇒ x2 − 4x + 7 − k + kx = 0
    ⇒ x2 + (k − 4)x + 7 − k = 0
    Dari persamaan di atas , dipahami :
    a = 1 , b = k − 4 , dan c = 7 − k.

    Karena persamaan di atas memiliki akar real dan nilainya sama , maka berlaku :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 − 4a.c = 0
    ⇒ (k − 4)2 − 4(1)( 7 − k) = 0
    ⇒ k2 − 8k + 16 − 28 + 4k = 0
    ⇒ k2 − 4k − 12 = 0
    ⇒ (k + 2)(k − 6) = 0
    ⇒ k = -2 atau k = 6

    Jawaban : A

  3. Jika jumlah akar-akar persamaan kuadrat x2 + (2k − 4)x  − 3k2  − 24 = 0 sama dengan nol , maka akar-akar tersebut yakni ….
    A. 5 dan -5 D. 4 dan -4
    B. 6 dan -6 E. 3 dan -3
    C. ¾ dan -¾

    Pembahasan :
    Dari persamaan : x2 + (2k − 4)x  − 3k2  − 24 = 0
    Dik : a = 1 , b = 2k − 4 , dan c = -3k2  − 24

    Berdasarkan rumus jumlah akar :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ 0 = -(2k − 4)
    1

    ⇒ -2k + 4 = 0
    ⇒ -2k = -4
    ⇒ k = 2

    Karena k = 2 , maka persamaan kuadratnya menjadi :
    ⇒ x2 + (2k − 4)x  − 3k2  − 24 = 0
    ⇒ x2 + (2.2 − 4)x  − 3(2)2  − 24 = 0
    ⇒ x2 − 12 − 24 = 0
    ⇒ x2 − 36 = 0 
    ⇒ (x + 6)(x − 6) = 0
    ⇒ x = -6 atau x = 6.

    Jawaban : B
  4. Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0  yakni real sama besar tetapi berlainan tanda , maka nilai hasil kali akar-akarnya yakni …..
    A. 6 D. 10
    B. 8 E. 12
    C. 9

    Pembahasan :
    Dari x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0
    Dik : a = 1 , b = -(m + 4) , c = m2 − 6

    Karena sama tetapi berlainan tanda maka  x1 = -x2 , dengan begitu jumlah akar-akarnya sama dengan nol.

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ 0 = m + 4
    1

    ⇒ m + 4 = 0
    ⇒ m = -4

    Berdasarkan rumus hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = m2 − 6
    a
    ⇒ x1.x2 = (-4)2 − 6
    1

    ⇒ x1.x2 = 16 − 6
    ⇒ x1.x2 = 10

    Jawaban : D
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
MENUCONTOH PERSAMAAN KUADRATCONTOH SOAL MATEMATIKA
Cafeberita.com yakni blog tentang materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait