- Suku banyak (2x3 + 5x2 + ax + b) dibagi oleh (x + 1) sisanya 1 dan jikalau dibagi oleh (x – 2) sisanya 43. Nilai dari a + b sama dengan …
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 4Pembahasan
Suku banyak f(x) dibagi oleh (x + 1) sisa 1 maka f(-1) = 1
f(x) = 2x3 + 5x2 + ax + b
⇒ 2(-1)3 + 5(-1)2 + a(-1) + b = 1
⇒ -2 + 5 – a + b = 1
⇒ – a + b = -2Suku banyak f(x) dibagi oleh (x – 2) sisa 43 maka f(2) = 43
f(x) = 2x3 + 5x2 + ax + b
⇒ 2(2)3 + 5(2)2 + a(2) + b = 43
⇒ 16 + 20 + 2a + b = 43
⇒ 2a + b = 7
Nilai a dan b sanggup diputuskan dengan tata cara eliminasi atau seubstitusi.
-a + b = -2 —> b = -2 + a —> substitusi ke persamaan 2a + b = 7
⇒ 2a + (-2 + a) = 7
⇒ 3a = 9
⇒ a = 3 maka b = -2 + 3 = 1
Jadi a + b = 3 + 1 = 4 —> pilihan E. - Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11 dan dibagi (x + 1) sisa -1 , maka nilai (2a + b) yakni …
A. 18
B. 10
C. 8
D. 6
E. 4Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa diperoleh :
Dibagi dengan (x – 1) sisa 11 maka P(1) = 11
⇒ P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 11
⇒ 2 + a – 3 + 5 + b = 11
⇒ a + b = 11 – 4
⇒ a + b = 7Dibagi dengan (x + 1) sia -1 maka P(-1) = -1
⇒ P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) + b = -1
⇒ 2 – a – 3 – 5 + b = -1
⇒ -a + b = -1 + 6
⇒ -a + b = 5Dengan tata cara substitusi diperoleh nilai a dan b.
a + b = 7 → b = 7 – a → substitusi ke -a + b = 5
⇒ -a + b = 5
⇒ -a + (7 – a) = 5
⇒ -2a = 5 – 7
⇒ a = 1karena a = 1 , maka b yakni :
⇒ b = 7 – a
⇒ b = 7 – 1 = 6Jadi nilai 2a + b = 2(1) + 6 = 8 —> pilihan C.
- Suku banyak f(x) = x3 + ax2 – bx – 5 dibagi (x – 2) memamerkan hasil bagi x2 + 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b sama dengan …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3Pembahasan
Dibagi dengan (x – 2) sisa 17 maka :
f(x) = H(x) . P(x) + S(x)
⇒ f(x) = (x – 2) (x2 + 4x + 11) + 17
⇒ f(x) = x3 + 4x2 + 11x – 2x2 – 8x – 22 + 17
⇒ f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 5
⇒ x3 + ax2 – bx – 5 = x3 + 2x2 + 3x – 5
Dari persamaan di atas diperoleh a = 2 , dan b = -3.
Jadi a + b = 2 + (-3) = -1 —> pilihan A. - Jika x3 – 1 = (x – 2)(x – 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b – c yakni …
A. 50
B. 24
C. 18
D. 15
E. -4Pembahasan
x3 – 1 = (x – 2)(x – 3)(x + a) + bx + c
⇒ x3 – 1 = (x2 -5x + 6)(x + a) + bx + c
⇒ x3 – 1 = x3 – 5x2 + 6x + ax2 -5ax + 6a + bx + c
⇒ x3 – 1 = x3 – (5 – a)x2 + (6 -5a + b)x + 6a + c
Karena di sebelah kiri tidak ada pangkat kuadrat , maka -(5 – a)x2 = 0.
⇒ -5 + a = 0
⇒ a = 5
Karena di sebelah kiri juga tidak ada variabel x derajat satu , maka :6 – 5a + b = 0⇒ -5a + b = -6⇒ -5(5) + b = -6
⇒ -25 + b = -6
⇒ b = 19
Selanjutnya , dari persamaan yang diwarnai biru , diperoleh :
6a + c = -1
⇒ 6(5) + c = -1
⇒ c = -31Jadi nilai b – c = 19 – (-31) = 50 —> ospi A.
- Suku banyak x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5 jikalau dibagi oleh (x – 2) bersisa 7 , sedangkan jikalau suku banyak tersebut dibagi (x + 3) sisanya sama dengan 182. Nilai dari a2 – 4ab + 4b2 yakni …
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
E. 8
Pembahasan
Dibagi oleh (x – 2) sisa 7 maka f(2) = 7
f(x) = x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5
⇒ 24 + a(2)3 + 2(2)2 + b(2) + 5 = 7
⇒ 16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7
⇒ 8a + 2b = -22
⇒ 4a + b = -11Dibagi oleh (x + 3) sisa 182 maka f(-3) = 182
⇒ (-3)4 + a(-3)3 + 2(-3)2 + b(-3) + 5 = 182
⇒ 81 – 27a + 18 – 3b + 5 = 182
⇒ -27a – 3b = 78
⇒ 9a + b = -26Nilai a dan b sanggup dijumlah dengan tata cara eliminasi ataupun substitusi.
Dari 4a + b = -11 —> b = -11 – 4a —> substitusi ke 9a + b = -26
⇒ 9a + (-11 – 4a) = -26
⇒ 5a = -15
⇒ a = -3 , maka b = -11 – 4(-3) = 1.
jadi a2 – 4ab + 4b2 = (-3)2 – 4(-3)(1) + 4(1)2 = 9 + 12 + 4 = 25 —> pilihan A.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
