Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan fungsi trigonometri ialah subtopik differensial yang cukup rumit alasannya tidak hanya mesti mengetahui rancangan turunan , tetapi kita juga mesti mengetahui rancangan trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat beberapa ketetapan lazim yang telah menjadi pola dasar untuk mengakhiri soal-soal. Meski demikian , adakalanya kita mesti merubah bentuk fungsi trionometri yang diberikan menjadi bentuk lain yang lebih sederhana mudah-mudahan mendekati pola lazim yang menjadi ketetapan. Pada bab inilah kita umumnya mengalami kesusahan jika tidak mengetahui rancangan trigonometri. Oleh alasannya itu , untuk menguasai topik turuna fungsi trigonometri kita mesti menguasai rancangan trigonometri.

Turunan dari sebuah fungsi trigonometri ialah fungsi trigonometri yang berbeda. Berikut dihidangkan tabel fungsi permulaan dan turunan fungsi trigonometri yang dijadikan selaku pola dasar.

Fungsi Awal	Turunan Fungsi
f(x) = sin x	f ‘(x) = cos x
f(x) = cos x	f ‘(x) = -sin x
f(x) = cosec x	f ‘(x) = -cosec x. cotan x
f(x) = sec x	f ‘(x) = sec x. tan x
f(x) = tan x	f ‘(x) =sec2 x
f(x) = cotan x	f ‘(x) = -cosec2 x

Contoh Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x.
   Pembahasan :

   y’ =	dy	=	d (sin 4x + cos 6x)
   	dx		dx

   y’ = 4 cos 4x − 6 sin 6x.
2. Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x.
   Pembahasan :

   y’ =	dy	=	d (6 sin 2x − 4 cos x)
   	dx		dx

   y’ = 12 cos 2x − (-4 sin x)
   y’ = 12 cos 2x + 4 sin x
3. Jika y = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x , maka tentukan turunan pertamanya.
   Pembahasan :

   y’ =	dy	=	d (3x4 + sin 2x + cos 3x)
   	dx		dx

   y’ = 12 x³ + 2 cos 2x − 3 sin 3x.
4. Jika f(x) = sin x cos 3x , maka tentukan f ‘(^π⁄₆).
   Pembahasan :
   Kita sanggup gunakan rancangan turunan perkalian fungsi. Misalkan :
   ⇒ u(x) = sin x , maka  u'(x) = cos x
   ⇒ v(x) = cos 3x , maka v'(x) = -3 sin 3x.

   Maka turunan pertamanya yakni :

   f ‘(x) =	dy	= u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
   	dx

   f ‘(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x)
   f ‘(x) = cos x. cos 3x − 3 sin x. sin 3x
   f ‘(^π⁄₆) = cos (^π⁄₆). cos 3(^π⁄₆) − 3 sin (^π⁄₆). sin 3(^π⁄₆)
   f ‘(^π⁄₆) = {½√3 (0)} − {3 (½) (1)}
   f ‘(^π⁄₆) = 0 − ³⁄₂
   f ‘(^π⁄₆) = –³⁄₂
5. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :

   y =	1 + cos x
   	sin x

   Pembahasan :
   Kita sanggup gunakan rancangan turunan perkalian fungsi. Misalkan :
   ⇒ u(x) = 1 + cos x , maka  u'(x) = -sin x
   ⇒ v(x) = sin x , maka v'(x) = cos x.

   Maka turunan pertamanya yakni :

   y’ =	dy	=	u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
   	dx		v2(x)

   y’ =	-sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x)
   	sin2 x

   y’ =	-sin2 x − cos2 x − cos x
   	sin2 x

   y’ =	-(sin2 x + cos2 x) − cos x
   	sin2 x

   y’ =	-(1) − cos x
   	1 − cos2 x

   y’ =	–(1 + cos x)
   	(1 − cos x).(1 + cos x)

   y’ =	-1
   	1 − cos x

   y’ =	1
   	cos x − 1

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>