Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi (Differensial)

Turunan pertama sebuah fungsi memamerkan fungsi lain yang nilainya sanggup berubah kepada variabel bebasnya. Jika y = f(x) ialah fungsi permulaan , maka turunan y sanggup ditulis selaku y’ , dengan y’ = f'(x). Related :

Jika y ialah fungsi yang sanggup diturunkan pada setiap titik , maka turunan pertama fungsi y kepada x sanggup ditulis selaku y’ atau f'(x) dengan definisi selaku berikut :

y’ =	dy	=	d f(x)
	dx		dx

Turunan pertama dari sebuah fungsi ialah gradien atau kemiringan dari fungsi itu. Defenisi tersebut lazim digunakan untuk mengkaji kemiringan sebuah kurva dan garis singgung. Turunan fungsi juga sanggup diaplikasikan dalam penentuan nilai ekstrim sebuah fungsi.

Sifat-sifat Turunan 

1. Konstanta k 
   Jika y = k , maka turunan pertama y yaitu :

   y’ =	dy	= 0
   	dx
2. Perkalian fungsi dan konstanta
   Jika y = c f(x) , maka turunan pertama y yaitu :

   y’ =	dy	= c f'(x)
   	dx
3. Penjumahan fungsi
   Jika y = u(x) ± v(x) , maka turunan pertama y yaitu :

   y’ =	dy	= u'(x) ± v'(x)
   	dx
4. Perkalian fungsi
   Jika y = u(x).v(x) , maka turunan pertama y yaitu :

   y’ =	dy	= u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
   	dx
5. Pembagian fungsi
   Jika y = ^u(x)⁄v(x) , maka turunan pertama y yaitu :

   y’ =	dy	=	u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
   	dx		v2(x)
6. Dalil Rantai

   y’ =	dy	=	dy	.	dg
   	dx		dg		dx

Contoh Soal :

1. Jika dipahami f(x) = x³ + 4x − 6 , maka tentukanlah turunan pertaman f(x).
   Pembahasan :

   y’ =	dy	=	d (x3 + 4x − 6)
   	dx		dx

     y’ = 3x² + 4 − 0
     y’ = 3x² + 4.
2. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x³ + 4x² − 6x.
   Pembahasan :

   f ‘(x) =	d f(x)	=	d (2x3 + 4x2 − 6x)
   	dx		dx

   f ‘(x) = 6x² + 8x − 6.
   (corrected by Odilo Imanuel)
3. Jika y’ yaitu turunan pertama dari y = x³ + 6x² − 4x + 2 , maka tentukanlah y'(2).
   Pembahasan :

   y’ =	dy	=	d (x3 + 6x2 − 4x + 2)
   	dx		dx

     y’ = 3x² + 12x − 4

   Jadi , nilai y'(2) yaitu :
   ⇒ y'(2) = 3(2)² + 12(2) − 4
   ⇒ y'(2) = 3(4) + 24 − 4
   ⇒ y'(2) = 32.
4. Diketahui y = 2x + 4 , g = x² + 2x − 6 , dan z = y + g. Tentukan turunan pertama dari z.
   Pembahasan :

   z’ =	dz	= y'(x) + g'(x)
   	dx

     z’ = 2 + (2x + 2)
     z’ = 2x +4.
5. Diketahui f(x) = x³ − 6x² + 25x + 2. Jika f'(x) yaitu turunan pertama , maka tentukanlah nilai f'(2).
   Pembahasan :

   y’ =	dy	=	d (x3 − 6x2 + 25x + 2)
   	dx		dx

     y’ = 3x² − 12x + 25

   Jadi , nilai y'(2) yaitu :
   ⇒ y'(2) = 3(2)² − 12(2) + 25
   ⇒ y'(2) = 3(4) − 24 + 25
   ⇒ y'(2) = 13.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>