Seperti yang disampaikan sebelumnya , pada rumus tangen setengah sudut kita akan menyaksikan dengan terperinci hubungan antara sinus , cosinus , dan tangen. Rumus tangen setengah sudut diturunkan dari rumus sinus dan cosinus setengah sudut.
Penggunaan rumus tan ½α untuk menyeleksi nilai trigonometri sebuah sudut sanggup dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang sudah anda pelajari. Karena tangen ialah perbandingan antara sinus dan cosinus , maka anda sanggup mempergunakan nilai sinus atau cosinus yang dipahami untuk menjumlah nilai tangen.
Rumus untuk tan ½α

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas rumus trigonometri untuk sinus dan cosinus setengah sudut. Berdasarkan identitas trigonometri , maka kita sanggup menurunkan rumus-rumus tersebut menjadi rumus tangen setengah sudut selaku berikut :
⇒ tan ½α = sin ½α cos ½α
⇒ tan ½α = ± √1 − cos α 1 + cos α
Keterangan :
Tanda negatif atau positif diubahsuaikan dengan kuadran sudut selaku berikut :
⇒ Kuadran I : tangen positif.
⇒ Kuadran II : tangen negatif.
⇒ Kuadran III : tangen positif.
⇒ Kuadran IV : tangen negatif.
Soal dan Pembahasan
- Jika β ialah sudut lancip , nyatakan perbandingan trigonometri :
- tan β dalam sudut 2β
- tan ½β
Pembahasan :
- tan β dalam sudut 2β
Karena sudut β lancip , memiliki arti sudut β berada di kuadran I dengan begitu tangen bernilai positif.
tan β = √1 − cos 2β 1 + cos 2β
- tan ½β
Karena sudut β berada di kuadran I , maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu tangen untuk sudut ½β juga bernilai positif.
tan ½β = √1 − cos β 1 + cos β
- Jika α sudut tumpul , maka nyatakan perbandingan trigonometri :
- tan α dalam sudut 2α
- tan ½α
Pembahasan :
- tan α dalam sudut 2α
Karena sudut α tumpul , memiliki arti sudut α berada di kuadran II dengan begitu tangen bernilai negatif.
tan α = – √1 − cos 2α 1 + cos 2α
- tan ½α
Karena sudut α berada di kuadran II , memiliki arti sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu tangen untuk sudut ½α bernilai positif.
tan ½α = √1 − cos α 1 + cos α
- Dengan menggunakan rumus tan ½α , hitunglah nilai dari :
- tan π⁄12
- tan 112 ½
Pembahasan :
- tan π⁄12 = tan ½(π⁄6)
⇒ tan π⁄12 = √1 − cos π⁄6 1 + cos π⁄6
⇒ tan π⁄12 = √1 − ½√3 1 + ½√3
⇒ tan π⁄12 = √2 − √3 2 + √3
- tan 112 1⁄2 = tan ½(225o)
⇒ tan 112 1⁄2 = – √1 − cos 225o 1 − cos 225o
⇒ tan 112 1⁄2 = – √1 − (-½√2) 1 + (-½√2)
⇒ tan 112 1⁄2 = – √2 + √2 2 − √2
- Nyatakan perbandingan trigonometri tan ¾α dalam sudut 1½α.
Pembahasan :
tan ¾α = tan ½(3⁄2α)⇒ tan ¾α = ± √1 − cos 3⁄2α 1 + cos 3⁄2α
⇒ tan ¾α = ± √1 − cos 1½α 1 + cos 1½α
- Dengan rancangan tangen setengah sudut , tentukan nilai trigonometri berikut :
- tan 45o
- tan 30o
Pembahasan :
Sudut 45o dan 30o berada di kuadran I jadi nilai tangennya positif.- tan 45o = tan ½(90o)
⇒ tan 45o = √1 − cos 90o 1 + cos 90o
⇒ tan 45o = √1 − 0 1 + 0
⇒ cos 45o = 1
- tan 30o = tan ½(60o)
⇒ tan 30o = √1 − cos 60o 1 − cos 60o
⇒ tan 30o = √1 − ½ 1 + ½
⇒ tan 30o = ⅓√3.

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.