Soal Dan Pembahasan Trigonometri Tangen Setengah Sudut

Gambar Gravatar
rumus trigonometri 16
Pada peluang ini kita akan menjajal membahas soal-soal yang berhubungan dengan rumus trigonometri untuk setengah sudut (rumus sin ½α , cos ½α , dan tan ½α). Sebelumnya sudah dibahas beberapa soal untuk sinus dan cosinus setengah sudut. Sekarang kita akan membahas beberapa soal wacana tangen setengah sudut.

Seperti yang disampaikan sebelumnya , pada rumus tangen setengah sudut kita akan menyaksikan dengan terperinci hubungan antara sinus , cosinus , dan tangen. Rumus tangen setengah sudut diturunkan dari rumus sinus dan cosinus setengah sudut.

Bacaan Lainnya

Penggunaan rumus tan ½α untuk menyeleksi nilai trigonometri sebuah sudut sanggup dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang sudah anda pelajari. Karena tangen ialah perbandingan antara sinus dan cosinus , maka anda sanggup mempergunakan nilai sinus atau cosinus yang dipahami untuk menjumlah nilai tangen.

Rumus untuk tan ½α

rumus trigonometri

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas rumus trigonometri untuk sinus dan cosinus setengah sudut. Berdasarkan identitas trigonometri , maka kita sanggup menurunkan rumus-rumus tersebut menjadi rumus tangen setengah sudut selaku berikut :

tan α = sin α cos α

⇒ tan ½α = sin ½α cos ½α

⇒ tan ½α = ± 1 − cos α 1 + cos α

Jadi , rumus untuk tan ½α yakni :
tan ½α = ± 1 − cos α 1 + cos α

Keterangan :
Tanda negatif atau positif diubahsuaikan dengan kuadran sudut selaku berikut :
⇒ Kuadran I : tangen positif.
⇒ Kuadran II : tangen negatif.
⇒ Kuadran III : tangen positif.
⇒ Kuadran IV : tangen negatif.

Soal dan Pembahasan

  1. Jika β ialah sudut lancip , nyatakan perbandingan trigonometri :
    1. tan β dalam sudut 2β
    2. tan ½β

    Pembahasan :

    1. tan β dalam sudut 2β
      Karena sudut β lancip , memiliki arti sudut β berada di kuadran I dengan begitu tangen bernilai positif.

      tan β =  1 − cos 2β 1 + cos 2β

    2. tan ½β
      Karena sudut β berada di kuadran I , maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu tangen untuk sudut ½β juga bernilai positif.

      tan ½β =  1 − cos β 1 + cos β

  2. Jika α sudut tumpul , maka nyatakan perbandingan trigonometri :
    1. tan α dalam sudut 2α
    2. tan ½α

    Pembahasan :

    1. tan α dalam sudut 2α
      Karena sudut α tumpul , memiliki arti sudut α berada di kuadran II dengan begitu tangen bernilai negatif.

      tan α = –  1 − cos 2α 1 + cos 2α

    2. tan ½α
      Karena sudut α berada di kuadran II , memiliki arti sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu tangen untuk sudut ½α bernilai positif. 

      tan ½α =  1 − cos α 1 + cos α

  3. Dengan menggunakan rumus tan ½α , hitunglah nilai dari :
    1. tan π12
    2. tan 112 ½

    Pembahasan :

    1. tan π12 = tan ½(π6)
      ⇒ tan  π121 − cos  π6 1 + cos  π6

      ⇒ tan  π121 − ½√3 1 + ½√3

      ⇒ tan  π122 −  √3 2 +  √3

    2. tan 112 12 = tan ½(225o)
      ⇒ tan 112 12 = – 1 − cos  225o 1 − cos  225o

      ⇒ tan 112 12 = – 1 − (-½√2) 1 + (-½√2)

      ⇒ tan 112 12 = – 2 +  √2 2 −  √2

  4. Nyatakan perbandingan trigonometri tan ¾α dalam sudut 1½α.
    Pembahasan :
    tan ¾α = tan ½(32α)

    ⇒ tan ¾α =  ± 1 − cos  32α 1 + cos  32α

    ⇒ tan ¾α =  ± 1 − cos  1½α 1 + cos  1½α

  5. Dengan rancangan tangen setengah sudut , tentukan nilai trigonometri berikut :
    1. tan 45o
    2. tan 30o

    Pembahasan :
    Sudut 45o dan 30o berada di kuadran I jadi nilai tangennya positif.

    1. tan 45o = tan ½(90o)
      ⇒ tan 45o1 − cos 90o 1 + cos 90o

      ⇒ tan 45o1 − 0 1 + 0

      ⇒ cos 45o = 1

    2. tan 30o = tan ½(60o)
      ⇒ tan 30o1 − cos 60o 1 − cos 60o

      ⇒ tan 30o1 − ½ 1 + ½

      ⇒ tan 30o = √3.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait