Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran Iv

Sebelumnya sudah dibahas mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut yang berada pada kuadran II dan III menurut sudut relasinya. Pada halaman ini berikutnya disuguhkan beberapa pola soal mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran IV menurut prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi.

Seperti sebelumnya , poin penting yang mesti kita amati dalam potongan ini merupakan tanda untuk nilai perbandingan trigonomertri. Ingat bahwa untuk sudut yang berada di kuadran IV , cuma perbandingan trigonometri cosinus dan secan yang bernilai positif.

Rumus yang digunakan dalam perbandingan ini merupakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (360^o – α) dan (360^o + α). Perhatikan bahwa sudut (360^o – α) berada pada kuadran IV sedangkan sudut (360^o + α) merupakan sudut yang kembali ke kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometrinya bernilai positif.

Trigonometri sudut (n.360^o – α) dan (n.360^o + α)

Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
a. sin 340^o
b. cos 310^o
c. tan 325^o
d. cosec 330^o
e. sec 315^o
f. cot 300^o
Pembahasan
1. sin 340^o = sin (360^o – 20^o)
  ⇒ sin 340^o = -sin 20^o
  Jadi , sin 340^o = -sin 20^o.
2. cos 310^o = cos (360^o – 50^o)
  ⇒ cos 310^o = cos 50^o
  Jadi , cos 310^o = cos 50^o.
3. tan 325^o = tan (360^o – 35^o)
  ⇒ tan 325^o = -tan 35^o
  Jadi , tan 325^o = -tan 35^o.
4. cosec 330^o = cosec (360^o – 30^o)
  ⇒ cosec 330^o = -cosec 30^o
  Jadi , cosec 330^o = -2.
5. sec 315^o = sec (360^o – 45^o)
  ⇒ sec 315^o = sec 45^o
  Jadi , sec 315^o = √2
6. cot 300^o = cot (360^o – 60^o)
  ⇒ cot 300^o = -cot 60^o
  Jadi , cot 300^o = -1/3.√3
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (n.360^o – α^o) , hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!
a. sin 660^o
b. cos 1050^o
c. tan 1.395^o
Pembahasan
1. sin 660^o = sin (720^o – 60^o)
  ⇒ sin 660^o = sin (2 . 360^o + 60^o)
  ⇒ sin 660^o = -sin 60^o
  Jadi , sin 660^o = -½√3.
2. cos 1050^o = cos (1080^o – 30^o)
  ⇒ cos 1050^o = cos (3 . 360^o – 30^o)
  ⇒ cos 1050^o = cos 30^o
  Jadi , cos 1050^o = ½√3.
3. tan 1.395^o = tan (1.440^o – 45^o)
  ⇒ tan 1.395^o = tan (4. 360^o – 45^o)
  ⇒ tan 1.395^o = -tan 45^o
  Jadi , tan 1.395^o = -1.
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (n.360^o + α^o) , hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!
a. sin 750^o
b. cos 765^o
c. tan 1.125^o
d. sec 750^o
e. cosec 1.140^o
Pembahasan
1. sin 750^o = sin (720^o + 30^o)
  ⇒ sin 750^o = sin (2 . 360^o + 30^o)
  ⇒ sin 750^o = sin 30^o
  Jadi , sin 750^o = ½.
2. cos 765^o = cos (720^o + 45^o)
  ⇒ cos 765^o = cos (2 . 360^o + 45^o)
  ⇒ cos 765^o = cos 45^o
  Jadi , cos 765^o = ½√2
3. tan 1.125^o = tan (1.080^o + 45^o)
  ⇒ tan 1.125^o = tan (3 . 360^o + 45^o)
  ⇒ tan 1.125^o = tan 45^o
  Jadi , tan 1.125^o = 1
4. sec 750^o = sec (720^o + 30^o)
  ⇒ sec 750^o = sec (2 . 360^o + 30^o)
  ⇒ sec 750^o = sec 30^o
  Jadi , sec 750^o = 2/3.√3
5. cosec 1.140^o = cosec (1.080^o + 60^o)
  ⇒ cosec 1.140^o = cosec (3 . 360^o + 60^o)
  ⇒ cosec 1.140^o = cosec 60^o
  Jadi , cosec 1.140^o = 2/3.√3
Sederhanakan setiap bentuk berikut.
a. sec (360^o – α^o) / cosec (270^o – α^o)
b. cot (90^o + α^o) / sec (360^o – α^o)
c. sec (270^o – α^o) / cot (360^o – α^o)
Pembahasan
1. sec (360^o – α^o) / cosec (270^o – α^o) = sec α^o / -sec α^o
  ⇒ sec (360^o – α^o) / cosec (270^o – α^o) = -1
  
  Jadi , sec (360^o – α^o) / cosec (270^o – α^o) = -1.
2. cot (90^o + α^o) / sec (360^o – α^o) = -tan α^o / sec α^o
  ⇒ cot (90^o + α^o) / sec (360^o – α^o) = -(sin α^o/cos α^o) / (1/cos α^o)
  
  Jadi , cot (90^o + α^o) / sec (360^o – α^o) = -sin α^o
3. sec (270^o – α^o) / cot (360^o – α^o) = -cosec α^o / -cot α^o
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cot (360^o – α^o) = (1/sin α^o) / (cos α^o/sin α^o)
  
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cot (360^o – α^o) = (1/cos α^o)
  
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cot (360^o – α^o) = sec α^o
  
  Jadi , sec (270^o – α^o) / cot (360^o – α^o) = sec α^o

Jika α + β + γ = 360^o , tunjukkanlah bahwa :
a. sin (β + γ) = -sin α
b. sin ½(β + γ) = sin ½α
c. tan (β + γ) = -tan α
Pembahasan
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180^o , sehingga berlaku :
α + β + γ = 360^o , → β + γ = 360^o – α.
1. sin (β + γ) = -sin α
  ⇒ sin (360^o – α) = -sin α
  ⇒ -sin α = -sin α
  Terbukti.
2. sin ½(β + γ) = sin ½α
  ⇒ sin ½(360^o – α) = sin ½α
  ⇒ sin (180^o – ½α) = sin ½α
  ⇒ sin ½α = sin ½α
  Terbukti.
3. tan (β + γ) = -tan α
  ⇒ tan (360^o – α) = -tan α
  ⇒ -tan α = -tan α
  Terbukti.