Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran Iii

Sebelumnya sudah dibahas mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut yang berada pada kuadran II dan III menurut sudut relasinya. Anda sanggup membuka postingan tersebut lewat postingan terkait. Pada halaman ini berikutnya dihidangkan beberapa pola soal mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran III dan IV dengan prinsip-prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi.

Poin penting yang mesti kita amati dalam belahan ini yakni tanda untuk nilai perbandingan trigonomertri. Ingat bahwa untuk sudut yang berada di kuadran III , cuma perbandingan trigonometri tangen dan cotangen yang bernilai positif.

Sedangkan untuk sudut kuadran IV , cuma cosinus dan secan yang bernilai positif. Di bawah ini dihidangkan ilustrasi dan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut berelasi yang berada pada kuadran III dan IV.

Trigonometri Sudut (270^o – α) dan (270^o + α)

Hitunglah nilai dari :
a. sin 280^o
b. cos 295^o
c. tan 279^o
d. cosec 240^o
e. sec 225^o
f. cot 210^o
Pembahasan
1. sin 280^o = sin (270^o + 10^o)
  ⇒ sin 280^o = -cos 10^o
  Jadi , sin 120^o = -cos 10^o
2. cos 295^o = cos (270^o + 25^o)
  ⇒ cos 295^o = sin 25^o
  Jadi , cos 295^o = sin 25^o.
3. tan 279^o = tan (270^o + 9^o)
  ⇒ tan 279^o = -cot 9^o
  Jadi , tan 150^o = -cot 9^o.
4. cosec 240^o = cosec (270^o – 30^o)
  ⇒ cosec 240^o = -sec 30^o
  Jadi , cosec 240^o = -2/3.√3
5. sec 225^o = sec (270^o – 45^o)
  ⇒ sec 225^o = -cosec 45^o
  Jadi , sec 225^o = -√2
6. cot 210^o = cot (270^o – 60^o)
  ⇒ cot 210^o = tan 60^o
  Jadi , cot 210^o = √3.
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (270^o – α^o) , hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!
a. sin 225^o
b. cos 210^o
c. cos 240^o
d. tan 225^o
Pembahasan
1. sin 225^o = sin (270^o – 45^o)
  ⇒ sin 225^o = -cos 45^o
  Jadi , sin 225^o = -½√2.
2. cos 210^o = cos (270^o – 60^o)
  ⇒ cos 210^o = -sin 30^o
  Jadi , cos 210^o = -½√3.
3. cos 240^o = cos (270^o – 30^o)
  ⇒ cos 240^o = -sin 30^o
  Jadi , cos 240^o = -½.
4. tan 225^o = tan (270^o – 45^o)
  ⇒ tan 225^o= cot 45^o
  Jadi , tan 225^o = 1.
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip!
a. sin 242^o
b. cos 272^o
c. tan 229^o
d. sec 246^o
e. cosec 261^o
Pembahasan
1. sin 242^o = sin (270^o – 28^o)
  ⇒ sin 242^o = -cos 28^o
  Jadi , sin 242^o = -cos 28^o.
2. cos 272^o = cos (270^o + 2^o)
  ⇒ cos 272^o = sin 2^o
  Jadi , cos 172^o = sin 2^o
3. tan 229^o = tan (270^o – 41^o)
  ⇒ tan 129^o = cot 41^o
  Jadi , tan 129^o = cot 41^o
4. sec 246^o = sec (270^o – 24^o)
  ⇒ sec 146^o = -cosec 24^o
  Jadi , sec 146^o = -cosec 24^o
5. cosec 261^o = cosec (270^o – 9^o)
  ⇒ cosec 161^o = -sec 9^o
  Jadi , cosec 161^o = -sec 9^o
Sederhanakan setiap bentuk berikut.
a. sec (270^o – α^o) / cosec (180^o – α^o)
b. cot (270^o + α^o) / sec (180^o – α^o)
c. sec (270^o – α^o) / cot (360^o + α^o)
Pembahasan
1. sec (270^o – α^o) / cosec (180^o – α^o) = -cosec α^o / cosec α^o
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cosec (180^o – α^o) = -1
  
  Jadi , sec (270^o – α^o) / cosec (180^o – α^o) = -1.
2. cot (270^o + α^o) / sec (180^o – α^o) = -tan α^o / -sec α^o
  ⇒ cot (90^o + α^o) / sec (180^o – α^o) = (sin α^o/cos α^o) / (1/cos α^o)
  
  Jadi , cot (90^o + α^o) / sec (180^o – α^o) = sin α^o
3. sec (270^o – α^o) / cot (360^o + α^o) = -cosec α^o / cot α^o
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cot (360^o + α^o) = -(1/sin α^o) / (cos α^o/sin α^o)
  
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cot (360^o + α^o) = -(1/cos α^o)
  
  ⇒ sec (270^o – α^o) / cot (360^o + α^o) = -sec α^o
  
  Jadi , sec (270^o – α^o) / cot (360^o + α^o) = -sec α^o

Jika jumlah α + β + γ yakni 270^o , tunjukkanlah bahwa :
a. sin (β + γ) = -cos α
b. cos (α + γ) = -sin β
c. tan (β + γ) = cot α
Pembahasan
α + β + γ = 270^o , → β + γ = 270^o – α.
α + β + γ = 270^o , → α + γ = 270^o – β.
1. sin (β + γ) = -cos α
  ⇒ sin (270^o – α) = -cos α
  ⇒ -cos α = -cos α
  Terbukti.
2. cos (α + γ) = -sin β
  ⇒ cos (270^o – β) = -sin β
  ⇒ -sin β = -sin β
  Terbukti.
3. tan (β + γ) = cot α
  ⇒ tan (270^o – α) = cot α
  ⇒ cot α = cot α
  Terbukti.