spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sinus Setengah Sudut

Pada peluang sebelumnya kami sudah membahas rumus trigonometri untuk sudut rangkap atau sudut ganda (sin 2α , cos 2α , dan tan 2α). Selanjutnya kita akan menjajal membahas soal-soal yang berhubungan dengan rumus trigonometri untuk setengah sudut (sin ½α , cos ½α , dan tan ½α). Pada peluang ini kita akan apalagi dulu membahas soal wacana sinus setengah sudut.

Pada dasarnya , rumus sinus setengah sudut diturunkan dari rumus cosinus sudut ganda. Penggunaan rumus sin ½α untuk menyeleksi nilai trigonometri sebuah sudut sanggup dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang sudah anda pelajari. Hubungan antara sinus , cosinus , dan tangen akan terlihat terang dalam rumus trigonometri setengah sudut.

Jika anda sudah mencar ilmu wacana rumus trigonometri sudut ganda , maka anda sanggup menurunkan rumus tersebut untuk membentuk rumus trigonometri setengah sudut selaku berikut :

cos 2α = 1 − 2sin2 α
⇒ 2sin2 α = 1 − cos 2α
⇒ sin2 α = 1 − cos 2α 2

⇒ sin α = ± √1 − cos 2α 2

Dengan mengubah α menjadi ½α , maka diperoleh :

sin ½α = ± √1 − cos α 2

Keterangan :
Tanda negatif atau positif diadaptasi dengan kuadran sudut selaku berikut :
⇒ Kuadran I : sinus positif.
⇒ Kuadran II : sinus positif.
⇒ Kuadran III : sinus negatif.
⇒ Kuadran IV : sinus negatif.

Soal dan Pembahasan

  1. Jika β merupakan sudut lancip , nyatakan perbandingan trigonometri :
    1. sin β dalam sudut 2β
    2. sin ½β

    Pembahasan :

    1. sin β dalam sudut 2β
      Karena sudut β lancip , memiliki arti sudut β berada di kuadran I dengan begitu sinus bernilai positif.

      sin β =  √1 − cos 2β 2

    2. sin ½β
      Karena sudut β berada di kuadran I , maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu sinus untuk ½β juga bernilai positif. 

      sin ½β =  √1 − cos  β 2

  2. Jika α sudut tumpul , maka nyatakan perbandingan trigonometri :
    1. sin α dalam sudut 2α
    2. sin ½α

    Pembahasan :

    1. sin α dalam sudut 2α
      Karena sudut α tumpul , memiliki arti sudut α berada di kuadran II dengan begitu sinus bernilai positif.

      sin α =  √1 − cos 2α 2

    2. sin ½α
      Karena sudut α berada di kuadran I , maka sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu sinus untuk sudut ½α juga bernilai positif.

      sin ½α =  √1 − cos α 2

  3. Dengan menggunakan rumus sin ½α , hitunglah nilai dari :
    1. sin π12
    2. sin 112 ½

    Pembahasan :

    1. sin π12 = sin ½(π6)
      ⇒ sin π12 =  √1 − cos  π6 2

      ⇒ sin π12 =  √1 − ½√3 2

      ⇒ sin π12 = ½√(1 −  √3)

      ⇒ sin π12 = ½ √(1 − √3)

    2. sin 112 12 = sin ½(225o)
      ⇒ sin 112 12 =  √1 − cos  225o 2

      ⇒ sin 112 12 =  √1 − (-½√2) 2

      ⇒ sin 112 12 = ½√(2 +  √2)

      ⇒ sin 112 12 = ½ √(2 + √2)

  4. Nyatakan perbandingan trigonometri sin ¾α dalam sudut 1½α.
    Pembahasan :
    sin ¾α = sin ½(32α)

    ⇒ sin ¾α =  ±  √1 − cos  32α 2

    ⇒ sin ¾α =  ± √1 − cos  1½α 2

  5. Diketahui α dan β sudut lancip dengan sin α = cos β = ⅘. Hitunglah :
    1. sin ½α
    2. sin ½β

    Rumus untuk sin ½α

    rumus trigonometri

    Pembahasan :
    sin α = cos β = ⅘ , maka cos α = sin β = ⅗.

    1. sin ½α
      ⇒ sin ½α =  √1 − cos α 2

      ⇒ sin ½α =  √1 − ⅗ 2

      ⇒ sin ½α = √(210)
      ⇒ sin ½α = √(15)

    2. sin ½β
      ⇒ sin ½β =  √1 − cos  β 2

      ⇒ sin ½β =  √1 − ⅘ 2

      ⇒ sin ½β = √(110)

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog wacana materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang! Pengunduh Video Online Gratis : https://r.cafe/

Popular Articles