Soal Dan Pembahasan Trigonometri Cosinus Setengah Sudut

Gambar Gravatar
rumus trigonometri 15
Pada potensi ini kita akan menjajal membahas soal-soal yang berhubungan dengan rumus trigonometri untuk setengah sudut (rumus sin ½α , cos ½α , dan tan ½α). Setelah membahas beberapa soal untuk sinus setengah sudut , sekarang kita akan membahas beberapa soal ihwal sinus setengah sudut. Sama seumpama sinus setengah sudut , rumus cosinus setengah sudut juga diturunkan dari rumus cosinus sudut ganda.

Penggunaan rumus cos ½α untuk menyeleksi nilai trigonometri sebuah sudut sanggup dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang sudah anda pelajari. Setelah membahas rumus sin ½α , cos ½α , dan tan ½α , anda akan menyaksikan dengan terang hubungan antara sinus , cosinus , dan tangen.

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas rumus trigonometri sudut rangkap. Jika anda sudah mengerti rumus-rumus tersebut terutama rumus cosinus sudut ganda , maka anda niscaya sanggup menurunkan rumus tersebut untuk membentuk rumus cosinus setengah sudut selaku berikut :

Bacaan Lainnya
cos 2α = 2 cos2 α − 1
⇒ 2cos2 α = 1 + cos 2α
⇒ cos2 α = 1 + cos 2α 2

⇒ cos α = ± √1 + cos 2α 2

Dengan mengubah α menjadi ½α , maka diperoleh :
cos ½α = ± √1 + cos α 2

Keterangan :
Tanda negatif atau positif diubahsuaikan dengan kuadran sudut selaku berikut :
⇒ Kuadran I : cosinus positif.
⇒ Kuadran II : cosinus negatif.
⇒ Kuadran III : cosinus negatif.
⇒ Kuadran IV : cosinus positif.

Soal dan Pembahasan

  1. Jika β ialah sudut lancip , nyatakan perbandingan trigonometri :
    1. cos β dalam sudut 2β
    2. cos ½β

    Pembahasan :

    1. cos β dalam sudut 2β
      Karena sudut β lancip , bermakna sudut β berada di kuadran I dengan begitu cosinus bernilai positif.

      cos β =  √1 + cos 2β 2

    2. cos ½β
      Karena sudut β berada di kuadran I , maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu cosinus untuk sudut ½β juga bernilai positif.

      cos ½β =  √1 + cos  β 2

  2. Jika α sudut tumpul , maka nyatakan perbandingan trigonometri :
    1. cos α dalam sudut 2α
    2. cos ½α

    Pembahasan :

    1. cos α dalam sudut 2α
      Karena sudut α tumpul , bermakna sudut α berada di kuadran II dengan begitu cosinus bernilai negatif.

      cos α = –  √1 + cos 2α 2

    2. cos ½α
      Karena sudut α berada di kuadran II , bermakna sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu cosinus untuk sudut ½α bernilai positif. 

      cos ½α =  √1 + cos α 2

  3. Dengan menggunakan rumus cos ½α , hitunglah nilai dari :
    1. cos π12
    2. cos 112 ½

    Pembahasan :

    1. cos π12 = cos ½(π6)
      ⇒ cos  π12 =  √1 + cos  π6 2

      ⇒ cos  π12 =  √1 + ½√3 2

      ⇒ cos  π12 = ½√(2 +  √3)

      ⇒ cos π12 = ½ √(2 + √3)

    2. cos 112 12 = cos ½(225o)
      ⇒ cos 112 12 = – √1 + cos  225o 2

      ⇒ cos 112 12 = – √1 + (-½√2) 2

      ⇒ cos 112 12 = -½√(2 −  √2)

      ⇒ cos 112 12 = -½ √(2 − √2)

  4. Nyatakan perbandingan trigonometri cos ¾α dalam sudut 1½α.
    Pembahasan :
    cos ¾α = cos ½(32α)

    ⇒ cos ¾α =  ± √1 + cos  32α 2

    ⇒ cos ¾α =  ± √1 + cos  1½α 2

  5. Dengan rancangan cosinus etengah sudut , tentukan nilai trigonometri berikut :
    1. cos 45o
    2. cos 30o

    Rumus untuk cos ½α

    RUMUS TRIGONOMETRI

    Pembahasan :
    Sudut 45o dan 30o berada di kuadran I jadi nilai cosinusnya positif.

    1. cos 45o = cos ½(90o)
      ⇒ cos 45o =  √1 + cos 90 o 2

      ⇒ cos 45o =  √1 + 0 2

      ⇒ cos 45o = 1√2
      ⇒ cos 45o = ½√2.

    2. cos 30o = cos ½(60o)
      ⇒ cos 30o =  √1 + cos 60o 2

      ⇒ cos 30o =  √1 + ½ 2

      ⇒ cos 30o = √32
      ⇒ cos 30o = ½√3.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog ihwal materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait