Penggunaan rumus cos ½α untuk menyeleksi nilai trigonometri sebuah sudut sanggup dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang sudah anda pelajari. Setelah membahas rumus sin ½α , cos ½α , dan tan ½α , anda akan menyaksikan dengan terang hubungan antara sinus , cosinus , dan tangen.
Pada postingan sebelumnya sudah dibahas rumus trigonometri sudut rangkap. Jika anda sudah mengerti rumus-rumus tersebut terutama rumus cosinus sudut ganda , maka anda niscaya sanggup menurunkan rumus tersebut untuk membentuk rumus cosinus setengah sudut selaku berikut :
⇒ cos α = ± √1 + cos 2α 2
Keterangan :
Tanda negatif atau positif diubahsuaikan dengan kuadran sudut selaku berikut :
⇒ Kuadran I : cosinus positif.
⇒ Kuadran II : cosinus negatif.
⇒ Kuadran III : cosinus negatif.
⇒ Kuadran IV : cosinus positif.
Soal dan Pembahasan
- Jika β ialah sudut lancip , nyatakan perbandingan trigonometri :
- cos β dalam sudut 2β
- cos ½β
Pembahasan :
- cos β dalam sudut 2β
Karena sudut β lancip , bermakna sudut β berada di kuadran I dengan begitu cosinus bernilai positif.
cos β = √1 + cos 2β 2
- cos ½β
Karena sudut β berada di kuadran I , maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu cosinus untuk sudut ½β juga bernilai positif.
cos ½β = √1 + cos β 2
- Jika α sudut tumpul , maka nyatakan perbandingan trigonometri :
- cos α dalam sudut 2α
- cos ½α
Pembahasan :
- cos α dalam sudut 2α
Karena sudut α tumpul , bermakna sudut α berada di kuadran II dengan begitu cosinus bernilai negatif.
cos α = – √1 + cos 2α 2
- cos ½α
Karena sudut α berada di kuadran II , bermakna sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu cosinus untuk sudut ½α bernilai positif.
cos ½α = √1 + cos α 2
- Dengan menggunakan rumus cos ½α , hitunglah nilai dari :
- cos π⁄12
- cos 112 ½
Pembahasan :
- cos π⁄12 = cos ½(π⁄6)
⇒ cos π⁄12 = √1 + cos π⁄6 2
⇒ cos π⁄12 = √1 + ½√3 2
⇒ cos π⁄12 = ½√(2 + √3)
⇒ cos π⁄12 = ½ √(2 + √3)
- cos 112 1⁄2 = cos ½(225o)
⇒ cos 112 1⁄2 = – √1 + cos 225o 2
⇒ cos 112 1⁄2 = – √1 + (-½√2) 2
⇒ cos 112 1⁄2 = -½√(2 − √2)
⇒ cos 112 1⁄2 = -½ √(2 − √2)
- Nyatakan perbandingan trigonometri cos ¾α dalam sudut 1½α.
Pembahasan :
cos ¾α = cos ½(3⁄2α)⇒ cos ¾α = ± √1 + cos 3⁄2α 2
⇒ cos ¾α = ± √1 + cos 1½α 2
- Dengan rancangan cosinus etengah sudut , tentukan nilai trigonometri berikut :
- cos 45o
- cos 30o
Rumus untuk cos ½α
Pembahasan :
Sudut 45o dan 30o berada di kuadran I jadi nilai cosinusnya positif.- cos 45o = cos ½(90o)
⇒ cos 45o = √1 + cos 90 o 2
⇒ cos 45o = √1 + 0 2
⇒ cos 45o = 1⁄√2
⇒ cos 45o = ½√2. - cos 30o = cos ½(60o)
⇒ cos 30o = √1 + cos 60o 2
⇒ cos 30o = √1 + ½ 2
⇒ cos 30o = √3⁄2
⇒ cos 30o = ½√3.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.