Soal Dan Pembahasan Saat-Saat Anguler (Sudut)

Secara biasa saat-saat sanggup dibagi menjadi dua jenis yakni saat-saat linear yang lebih sering disebut saat-saat dan saat-saat sudut (anguler). Related topics :

Ketika sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan linear v , maka benda tersebut akan memiliki saat-saat linear sebesar P. Ketika benda tersebut bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω , maka benda akan memiliki saat-saat anguler sebesar L yang secara matematis sanggup ditulis :

Dengan :
L = saat-saat sudut (kg.m²/s)
I = momen inersia (kg.m²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)

Momentum sudut merupakan besaran vektor yakni besaran yang memiliki nilai dan arah. Untuk menyeleksi arah saat-saat sudut sanggup digunakan kaidah asisten menyerupai gambar di bawah ini.

Putaran empat jari (arah genggaman) menyatakan arah kecepatan sudut sedangkan arah ibu jari menyeleksi arah saat-saat sudutnya.

Nilai saat-saat sudut juga sanggup dihubungkan dengan besar saat-saat linear. Adapun korelasi antara saat-saat sudut dan saat-saat linear sanggup dilihat pada penurunan rumus berikut ini :
L = I.ω
⇒ L = m.R². ω
⇒ L = m.R² (^V⁄_R)
⇒ L = mv.R 
⇒ L = P.R

Dengan :
L = saat-saat sudut (kg.m²/s)
P = saat-saat linear (kg.m/s)
R = jari-jari lintasan (m)

Contoh Soal :

1. Jika benda dengan momen inersia 2 kg.m² berotasi dengan kecepatan sudut ⁶⁰⁰⁄π ppm , maka tentukanlah saat-saat sudut benda.
   Pembahasan :
   Dik : I = 2 kg.m²; ω = ⁶⁰⁰⁄π ppm = ⁶⁰⁰⁄π.(^π⁄₃₀) = 20 rad/s.

   L = I.ω
   ⇒ L = 2 (20)
   ⇒ L = 40 kg.m²/s.
2. Sebuah benda dengan momen inersia 3 kg.m² mula-mula berotasi dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Jika benda mengalami percepatan sudut sebesar 2 rad/s² , maka tentukanlah saat-saat sudut benda pada detik ke-5.
   Pembahasan :
   Karena ditanya saat-saat pada detik ke-5 , maka kita mesti menjumlah kecepatan sudut benda pada detik ke-5 apalagi dahulu.
   ω_t = ω_o + α.t
   ⇒ ω_t = 4 + 2(5)
   ⇒ ω_t = 14 rad/s

   Jadi besar saat-saat sudutnya merupakan :
   L = I.ω
   ⇒ L = 3 (14)
   ⇒ L = 42 kg.m²/s.
3. Sebuah bola pejal bermassa 0 ,5 kg berjari-jari 0 ,1 m berotasi dengan kecepatan sudut 200 rad/s kepada salah satu diameternya. Hitunglah saat-saat sudut bola tersebut.
   Pembahasan :
   Hitung apalagi dulu momen inersia bola. Karena bola pejal , maka :
   I = ²⁄₅ m.r²
   ⇒ I = ²⁄₅ (0 ,5).(0 ,1)²
   ⇒ I = 2 x 10^-3 kg.m²

   Momentum sudut bola :
   L = I.ω
   ⇒ L = 2 x 10^-3 (200)
   ⇒ L = 0 ,4 kg.m²/s.
4. Sebuah batang homogen bermassa 2 kg dan panjang 1 m diputar dengan kecepatan sudut 24 rad/s. Jika poros berada di sentra batang , maka hitunglah saat-saat sudut batang.
   Pembahasan :
   Momen inersia batang homogen dengan poros dipusat :
   I = ¹⁄₁₂ m.r²
   ⇒ I = ¹⁄₁₂ (2).(1)²
   ⇒ I = ¹⁄₆ kg.m²

   Momentum sudut bola :
   L = I.ω
   ⇒ L =  ¹⁄₆ (24)
   ⇒ L = 4 kg.m²/s.
5. Jika benda berupa silinder pejal memiliki saat-saat sudut 8 kg.m²/s dikala berotasi dengan kecepatan sudut 4 rad/s , maka tentukanlah massa benda tersebut. Diketahui jari-jari lintasan sebesar 1 m.
   Pembahasan :
   L = I.ω
   ⇒ 8 =  I (4)
   ⇒ I = 2 kg.m/s.

   Karena berupa silinder pejal , maka :
   I = ½ m.r²
   ⇒ 2 = ½ (m).(1)²
   ⇒ m = 4 kg.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>