Sama seumpama topik lain , turunan fungsi juga sanggup teratasi dengan rumus gampang yang lebih singkat. Rumus gampang turunan bersamaan ialah contoh khusus dari rumus utamanya. Adanya contoh khusus dari sebuah fungsi saat diturunkan menciptakan cara gampang yang cukup menolong bila kita bisa menghapalnya. Akan tetapi , seumpama halnya rumus gampang kebanyakan , rumus gampang turunan juga cuma berlaku untuk fungsi tertentu saja. Meski demikian , tidak ada salahnya kita membahas rumus tersebut alasannya sebagian orang lebih menggemari rumus gampang dibandingkan dengan rumus umum. Akan tetapi camkan bahwa rumus gampang tidak akan menolong sama sekali bila kita kurang latihan.
Pada peluang ini kita akan membahas dua rumus gampang yang sering digunakan dalam perkiraan turunan fungsi. Sebelum rumus gampang , ada baiknya kita juga mengenali rumus utama turunan selaku berikut :
| Jika f(x) = axn , maka f ‘(x) = a.n xn-1 |
Dengan :
f(x) = fungsi awal
f ‘(x) = turunan pertama fungsi f(x).
Berdasarkan rumus utama tersebut , diperoleh rumus gampang selaku berikut :
- Jika y = √f(x) , maka turunan pertama y yaitu :
y’ = dy = f ‘(x) dx 2√f(x) Dengan :
y’ = turunan pertama fungsi y
f ‘(x) = turunan pertama fungsi f(x). - Jika fungsi permulaan ialah pembagian dua fungsi seumpama pada kotak pertama , maka turunan pertamanya yaitu seumpama pada kotak kedua di bawah ini :
y = ax + b cx + d y’ = dy = ad − bc dx (cx + d)2 Dengan :
y = fungsi awal
y’ = turunan pertama fungsi y.
Contoh Soal :
- Tentukan turunan pertama dari y = √4x2 + 8
Pembahasan :
y’ = dy = f ‘(x) dx 2√f(x) y’ = 8x 2√4x2 + 8 y’ = 4x √4x2 + 8 - Jika r = √sin θ , maka tetapkan turunan pertama y.
Pembahasan :
r’ = dr = f ‘(θ) dθ 2√f(θ) r’ = cos θ 2√sin θ - Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = 2x + 3 x + 4 Pembahasan :
Dari soal dik : a = 2 , b = 3 , c = 1 , d = 4.y’ = dy = ad − bc dx (cx + d)2 y’ = 2(4) − (3)(1) (x + 4)2 y’ = 8 − 3 (x + 4)2 y’ = 5 (x + 4)2 - Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = x + 2 5x − 3 Pembahasan :
Dari soal dik : a = 1 , b = 2 , c = 5 , d = -3.y’ = dy = ad − bc dx (cx + d)2 y’ = 1(-3) − (2)(5) (5x + (-3))2 y’ = -3 − 10 (5x − 3)2 y’ = -13 (5x − 3)2 - Jika f ‘(x) yaitu turunan pertama dari fungsi di bawah ini , maka tetapkan nilai f ‘(1).
f(x) = -5x + 2 -3x − 1 Pembahasan :
Dari soal dik : a = -5 , b = 2 , c = -3 , d = -1.f ‘(x) = d f(x) = ad − bc dx (cx + d)2 f ‘(x) = -5(-1) − (2)(-3) (-3x + (-1))2 f ‘(x) = 5 + 6 (-3x − 1)2 f ‘(x) = 11 (-3x − 1)2 f ‘(1) = 11 (-3(1) − 1)2 f ‘(1) = 11 (-4)2 f ‘(1) = 11 16
Cafeberita.com yaitu blog ihwal materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
