Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri merupakan bab limit yang cukup rumit alasannya merupakan perpaduan antara limit dan trigonometri sehingga desain trigonometri juga mesti kita pahami. Sebenarnya , pada limit fungsi trigonometri terdapat beberapa referensi yang sanggup digunakan sehingga tidak terlampau sulit. Akan tetapi , adakalanya soal-soal wacana limit fungsi trigonometri menjadi susah alasannya kita tidak menguasai desain trigonometri. Seperti soal limit fungsi yang lain , adakalanya kita mesti merubah bentuk fungsi trigonometri menjadi lebih sederhana mengikuti referensi yang sudah ada.

Untuk limit fungsi trigonometri dengan x menuju nol kita cuma perlu menghapal beberapa nilai yang sudah niscaya menurut desain limit. Berikut beberapa referensi lazim yang mesti kita ketahui :

lim x → 0	sin x	= 1
	x

lim x → 0	sin ax	=	a
	bx		b

lim x → 0	x	= 1
	sin x

lim x → 0	ax	=	a
	sin bx		b

lim x → 0	tan x	= 1
	x

lim x → 0	tan ax	=	a
	bx		b

lim x → 0	x	= 1
	tan x

lim x → 0	ax	=	a
	tan bx		b

Contoh Soal :

Tentukan nilai dari :

lim
x → 0 sin 4x

8x

Pembahasan :

lim
x → 0 sin 4x = 4

8x 8

lim
x → 0 sin 4x = 1

8x 2
Tentukan nilai dari :

lim
x → 0 3x

tan 9x

Pembahasan :

lim
x → 0 3x = 3

tan 9x 9

lim
x → 0 3x = 1

tan 9x 3
Tentukan nilai dari :

lim
x → 0 -3x + sin 2x

      6x

Pembahasan :

lim
x → 0 -3x + sin 2x = lim
x → 0 -3x + sin 2x

      6x 6x 6x

lim
x → 0 -3x + sin 2x = -3 + 2

      6x 6 6

lim
x → 0 -3x + sin 2x = -1

      6x 6
Tentukan nilai dari :

lim
x → 0 sin x + sin 4x

      10x

Pembahasan :

lim
x → 0 sin x + sin 4x = lim
x → 0 sin x + sin 4x

       10x 10x 10x

lim
x → 0 sin x + sin 4x = 1 + 4

       10x 10 10

lim
x → 0 sin x + sin 4x = 5

       10x 10

lim
x → 0 sin x + sin 4x = 1

       10x 2
Tentukan nilai dari :

lim
x → 0 tan 2x cos 8x − tan 2x

            16x³

Pembahasan :

Untuk membuat lebih mudah penulisan , misalkan :

tan 2x cos 8x − tan 2x = f(x)

            16x³

Dengan mengacu pada referensi yang ada , diperoleh :

lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0 tan 2x (cos 8x − 1)

          16x³

lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0 tan 2x (1 − 2 sin² 4x − 1)

16x³

lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0 tan 2x (-2 sin² 4x)

16x³

lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0 tan 2x (-2 sin 4x) (sin 4x)

16x.x.x

lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0 tan 2x . -2 sin 4x . sin 4x

16x x x

lim
x → 0 f(x) = 2 . -2(4) . 4

16 1 1

lim
x → 0 f(x) = -4