Berdasarkan Dalil L’Hospital , dalam keadaan tertentu limit dari pembagian dua fungsi sanggup dituntaskan dengan prinsip turunan. Limit fungsi itu ialah limit pembagian turunannya. Related topics :
- Teorema Limit Fungsi
- Metode Pemfaktoran
- Metode Perkalian Sekawan
- Limit Fungsi Trigonometri
Dengan dalil L’Hospital , kita sanggup menyelesaikan limit pembagian fungsi f(x)⁄g(x) yang tidak terdefenisi dengan menggunakan pembagian turunan fungsi f(x) dan g(x). Dengan kata lain , apabila f(x) = g(x) = 0 atau tidak terhingga , maka limit dari pembagian fungsi tersebut sanggup dituntaskan dengan limit hasil bagi turunannya.
Jika dalam perkiraan diperoleh :
| lim x → c |
f(x) | = | f(c) | = | 0 |
| g(x) | g(c) | 0 |
Maka sanggup dituntaskan dengan :
| lim x → c |
f(x) | = | lim x → c |
f ‘(x) | = | f ‘(c) |
| g(x) | g'(x) | g'(c) |
Dengan catatan f ‘(c) dan g'(c) tidak sama dengan nol. Cara menggunaakn dalil tersebut yakni turunkan fungsi f(x) dan g(x) menggunakan rancangan differensial lalu substitusikan nilai c.
Contoh Soal :
- Hitunglah nilai dari :
lim
x → 22x2 + x − 10 x2 + 7x − 18 Pembahasan :Jika kita substitusikan nilai x = 2 , maka diperoleh :lim
x → 22x2 + x − 10 = 2(2)2 + 2 − 10 x2 + 7x − 18 (2)2 + 7(2) − 18 lim
x → 22x2 + x − 10 = 0 x2 + 7x − 18 0 Karena kesannya demikian , maka kita sanggup gunakan dalil L’Hospital.
Misalkan :
f(x) = 2x2 + x − 10
g(x) = x2 + 7x − 18lim
x → 2f(x) = lim
x → 2f ‘(x) g(x) g'(x) lim
x → 22x2 + x − 10 = lim
x → 24x + 1 x2 + 7x − 18 2x + 7 lim
x → 22x2 + x − 10 = 4(2) + 1 x2 + 7x − 18 2(2) + 7 lim
x → 22x2 + x − 10 = 9 x2 + 7x − 18 11 - Tentukanlah nilai dari :
lim
x → 3x2 − 9 x2 − x − 6 Pembahasan :
Dengan Dalil L’Hospital diperoleh :lim
x → 3f(x) = lim
x → 3f ‘(x) g(x) g'(x) lim
x → 3x2 − 9 = lim
x → 32x x2 − x − 6 2x − 1 lim
x → 3x2 − 9 = 2(3) x2 − x − 6 2(3) − 1 lim
x → 3x2 − 9 = 6 x2 − x − 6 5 - Dengan menggunakan dalil L’Hospital hitunglah nilai dari :
lim
x → 43x2 − 14x + 8 x2 − 3x − 4 Pembahasan :
Dengan Dalil L’Hospital diperoleh :lim
x → 4f(x) = lim
x → 4f ‘(x) g(x) g'(x) lim
x → 43x2 − 14x + 8 = lim
x → 46x − 14 x2 − 3x − 4 2x − 3 lim
x → 43x2 − 14x + 8 = 6(4) − 14 x2 − 3x − 4 2(4) − 3 lim
x → 43x2 − 14x + 8 = 10 x2 − 3x − 4 5 lim
x → 43x2 − 14x + 8 = 2 x2 − 3x − 4
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
