Soal Dan Pembahasan Limit Dengan Dalil L’hospital

Posted on
Berdasarkan Dalil L’Hospital , dalam keadaan tertentu limit dari pembagian dua fungsi sanggup dituntaskan dengan prinsip turunan. Limit fungsi itu ialah limit pembagian turunannya. Related topics :
  1. Teorema Limit Fungsi
  2. Metode Pemfaktoran
  3. Metode Perkalian Sekawan
  4. Limit Fungsi Trigonometri
Dengan dalil L’Hospital , kita sanggup menyelesaikan limit pembagian fungsi f(x)g(x) yang tidak terdefenisi dengan menggunakan pembagian turunan fungsi f(x) dan g(x). Dengan kata lain , apabila f(x) = g(x) = 0 atau tidak terhingga , maka limit dari pembagian fungsi tersebut sanggup dituntaskan dengan limit hasil bagi turunannya.

Jika dalam perkiraan diperoleh :

lim
x → c
f(x) = f(c) = 0
g(x) g(c) 0

Maka sanggup dituntaskan dengan :

lim
x → c
f(x) = lim
x → c
f ‘(x) = f ‘(c)
g(x) g'(x) g'(c)

Dengan catatan f ‘(c) dan g'(c) tidak sama dengan nol. Cara menggunaakn dalil tersebut yakni turunkan fungsi f(x) dan g(x) menggunakan rancangan differensial lalu substitusikan nilai c.

Contoh Soal :
  1. Hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10
    x2 + 7x − 18
    Pembahasan :
    Jika kita substitusikan nilai x = 2 , maka diperoleh :

    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 =  2(2)2 + 2 − 10
    x2 + 7x − 18 (2)2 + 7(2) − 18
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = 0
    x2 + 7x − 18 0

    Karena kesannya demikian , maka kita sanggup gunakan dalil L’Hospital.
    Misalkan :
    f(x) = 2x2 + x − 10
    g(x) = x2 + 7x − 18

    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
    f ‘(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = lim
    x → 2
    4x + 1
    x2 + 7x − 18 2x + 7
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = 4(2) + 1
    x2 + 7x − 18 2(2) + 7
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 =  9
    x2 + 7x − 18 11
  2. Tentukanlah nilai dari :
    lim
    x → 3
       x2 − 9
    x2 − x − 6

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L’Hospital diperoleh :

    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    f ‘(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = lim
    x → 3
      2x 
    x2 − x − 6 2x − 1
    lim
    x → 3
       x2 − 9 =    2(3)
    x2 − x − 6 2(3) − 1
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = 6
    x2 − x − 6 5

  3. Dengan menggunakan dalil L’Hospital hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8
      x2 − 3x − 4

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L’Hospital diperoleh :

    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
    f ‘(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = lim
    x → 4
    6x − 14  
      x2 − 3x − 4  2x − 3
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 6(4) − 14
      x2 − 3x − 4 2(4) − 3
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 10
      x2 − 3x − 4  5
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 2
      x2 − 3x − 4
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *