Soal Dan Pembahasan Integral Trigonometri

Integral trigonometri merupakan perpaduan yang cukup rumit , yakni menyeleksi nilai integral dari sebuah fungsi trigonometri. Pemahaman kita wacana turunan fungsi trigonometri akan sungguh membantu. Seperti yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya bahwa integral dan turunan merupakan topik yang saling berhubungan. Integral dari sebuah turunan fungsi merupakan fungsi permulaan sebelum diturunkan. Dengan begitu kita sanggup menggunakan rancangan turunan selaku pola untuk mengoreksi hasil perkiraan kita dalam melaksanakan soal-soal integral. Jika hasil integral diturunkan dan menciptakan fungsi sebelum diintegralkan , maka balasan kita sudah tepat.

Di bawah ini dihidangkan tabel rumus turunan trigonometri dan integral trigonometri selaku perbandingan. Perhatikan rumus tersebut dan perhatikan hubungannya. Integral membalikkan turunan ke fungsi awal.

Fungsi Awal	Turunan dan Integral
f(x) = sin x	f ‘(x) = cos x
	∫ cos x dx = sin x + c
f(x) = cos x	f ‘(x) = -sin x
	∫ sin x dx = -cos x + c
f(x) = tan x	f ‘(x) = sec² x
	∫ sec² x dx = tan x + c
f(x) = cotan x	f ‘(x) = -cosec² x
	∫ cosec² x dx = -cotan x + c
f(x) = sec x	f ‘(x) = sec x. tan x
	∫ sec x tan x dx = sec x + c
f(x) = cosec x	f ‘(x) = -cosec x. cotan x
	∫ cosec x. cotan x dx = -cosec x + c

Contoh Soal :

Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx.
Pembahasan :

∫ sin ax dx = -1 cos ax + c

a

∫ sin 4x dx = -1 cos 4x + c

4
Tentukan hasil dari ∫ cos 6x dx.
Pembahasan :

∫ cos ax dx = 1 sin ax + c

a

∫ cos 6x dx = 1 sin 6x + c

6
Tentukan hasil dari ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx.
Pembahasan :

∫ sin ax dx = -1 cos ax + c

a

∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx = -2 cos 4x + 3 sin 6x + c

4 6

∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx = -1 cos 4x + 1 sin 6x + c

2 2
Tentukan hasil dari ∫ (sin 3x + cos x) dx
Pembahasan :

∫ sin ax dx = -1 cos ax + c

a

∫ (sin 3x + cos x) dx = -1 sin 3x + c

3
Tentukan hasil dari ∫ 2 sin 7x cos 3x dx.

Pembahasan :
Ingat kembali rumus trigonometri :
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a − b)
⇒ 2 sin 7x cos 3x = sin (7x + 3x) + sin (7x − 3x)
⇒ 2 sin 7x cos 3x = sin 10x + sin 4x
Maka diperoleh :

∫ sin ax dx = -1 cos ax + c

a

∫ (sin 10x + sin 4x) dx = -1 cos 10x + -1 sin 4x + c

10 4

∫ (sin 10x + sin 4x) dx = -1 cos 10x − 1 sin 4x + c

10 4