Metode substitusi merupakan tata cara solusi integral dengan merubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berafiliasi dan ditandai dengan adanya pemisalan. Metode substitusi digunakan alasannya tidak semua fungsi sanggup diintegralkan dengan rumus dasar atau tata cara anti turunan sesuai dengan defenisinya. Walaupun tidak semua soal sanggup ditanggulangi dengan tata cara substitusi , tetapi adanya teknik ini sungguh menolong mengakhiri soal-soal trigonometri yang cukup rumit.
Berikut proses mengintegralkan fungsi dengan tata cara substitusi :
- Misalkan salah satu fungsi selaku u.
- Turunkan fungsi u kepada x
- Bentuk hubungan keduanya (a dx = n du)
- Substitusi fungsi pemisalan ke bentuk integral awal
- Setelah diintegralkan , kembalikan fungsi pemisalan ke bentuk awalnya.
Contoh Soal :
- Tentukan hasil dari ∫ x√x2 + 1 dx
Pembahasan :
Perhatikan bentuk ∫ x√x2 + 1 dx , kita sanggup menggantinya menjadi ∫ √x2 + 1 x dx. Sekarang ada dua bab yakni √x2 + 1 dan x dx.Misalkan : u = x2 + 1
du = 2x dx 2x dx = du
x dx = 1 du 2 Substitusi u dalam integral :
∫ √x2 + 1 x dx = ∫ √u ½du
∫ √x2 + 1 x dx = ∫ ½√u du
∫ √x2 + 1 x dx = ∫ ½(u)½ du∫ √x2 + 1 x dx = ½ u½+1 + c ½ + 1 ∫ √x2 + 1 x dx = ½ u3⁄2 + c 3⁄2 ∫ √x2 + 1 x dx = 1 u3⁄2 + c 3 Selanjutnya kembalikan u ke bentuk mulanya :
∫ x √x2 + 1 dx = 1 (x2 + 1)3⁄2 + c 3 - Tentukan hasil dari ∫ (2x − 1) (x2 − x + 3)3 dx.
Pembahasan :
Misalkan : u = x2 − x + 3du = 2x − 1 dx (2x − 1) dx = du
Substitusi u dalam integral :
∫ (2x − 1)(x2 − x + 3)3 dx = ∫ u3 du∫ (2x − 1)(x2 − x + 3)3 dx = 1 u4 + c 4 ∫ (2x − 1)(x2 − x + 3)3 dx = 1 (x2 − x + 3)4 + c 4 - Tentukan hasil integral di bawah ini :
∫ 2x + 3 dx √3x2 + 9x − 1 Pembahasan :
Misalkan : u = 3x2 + 9x − 1du = 6x + 9 dx (6x + 9) dx = du
3(2x + 3) dx = du(2x + 3) dx = 1 du 3 Substitusi u ke dalam integral :∫ 2x + 3 dx = ∫ ⅓du √3x2 + 9x − 1 u½ ∫ 2x + 3 dx = ∫ 1 u-½ du √3x2 + 9x − 1 3 ∫ 2x + 3 dx = ⅓ u½ + c √3x2 + 9x − 1 ½ ∫ 2x + 3 dx = 2 u½ + c √3x2 + 9x − 1 3 ∫ 2x + 3 dx = 2 (3x2 + 9x − 1)½ + c √3x2 + 9x − 1 3 - Tentukan hasil dari ∫ 4x3 (x4 − 1)3 dx.
Pembahasan :
Misalkan : u = x4 − 1du = 4x3 dx 4x3 dx = du
Substitusi u dalam integral :
∫ 4x3 (x4 − 1)3 dx = ∫ u3 du∫ 4x3 (x4 − 1)3 dx = 1 u4 + c 4 ∫ 4x3 (x4 − 1)3 dx = 1 (x4 − 1)4 + c 4 - Tentukan hasil dari ∫ 12x (x2 + 1)2 dx.
Pembahasan :
Misalkan : u = x2 + 1du = 2x dx 2x dx = du
12x dx = 6 duSubstitusi u dalam integral :
∫ 12x (x2 + 1)2 dx = ∫ u2 6du∫ 12x (x2 + 1)2 dx = 6 u3 + c 3 ∫ 12x (x2 + 1)2 dx = 2 u3 + c ∫ 12x (x2 + 1)2 dx = 2(x2 + 1)3 + c
Cafeberita.com merupakan blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
