Soal Dan Pembahasan Integral Parsial

Gambar Gravatar
Integral parsial ditandai dengan adanya fungsi yang jikalau diturunkan terus akan bernilai nol sehingga dalam hal ini cuma sebagian fungsi saja yang diintegralkan sedangkan lainnya diturunkan. Integral parsial digunakan dikala integral sebuah fungsi tidak sanggup tertuntaskan dengan tata cara anti turunan sesuai definisinya. Integral parsial biasanya digunakan pada integral hasil kali dua fungsi yang secara lazim berupa ∫ f(x).g(x) dx. Integral parsial ditandai dengan pemisalan salah satu fungsinya f(x) = U dan g(x) dx = dV , sehingga dihasilkan bentuk lain yang biasanya disimbolkan dengan ∫ U dV. Beberapa buku mungkin menggunakan simbol yang berlawanan tapi prinsipnya tetap sama.
Prinsipnya yakni menurunkan salah satu fungsi yang jikalau diturunkan terus akan bernilai nol sedangkan fungsi lain diintegralkan. Cara kedua ini dianggap lebih mudah dan lebih mudah dipahami. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat beberapa contoh.
Contoh Soal :
  1. Tentukan hasil dari ∫ (x + 2) sin (x + π) dx.
    Pembahasan :
    Untuk pola soal pertama ini kita akan coba diskusikan dengan dua cara yakni dengan rumus integral parsial dan dengan tabel. Berikut cara pertama :
    Misal U = x + 2 , dV = sin (x + π) dx.
    ∫ U dV = UV − ∫ V dU

    Bacaan Lainnya

    Berdasarkan rumus di atas , maka kita mesti mencari apalagi dulu V dan dU :
    U = x + 2

    dU = 1
    dx

    dU = dx

    Untuk mencari V :
    dV = sin (x + π) dx
    ⇒ ∫ dV = sin (x + π) dx
    ⇒ V = ∫ sin (x + π) dx
    ⇒ V = -cos (x + π) + c

    Kembali ke rumus integral parsial :
    ∫ U dV = UV − ∫ V dU
    ⇒ ∫ U dV = UV − ∫ V dU
    ⇒ ∫ U dV = (x + 2)(-cos (x + π)) − ∫ -cos (x + π) dU
    Karena dU = dx , maka :
    ⇒ ∫ U dV = (x + 2)(-cos (x + π)) − ∫ -cos (x + π) dx
    ⇒ ∫ U dV = (x + 2)(-cos (x + π)) − (-sin (x + π) + c)
    ⇒ ∫ U dV = (x + 2)(-cos (x + π)) + sin (x + π) + c

    Cara kedua :

    Turunkan U Integralkan dV
    x + 2 (+) sin (x + π) dx
    1 (−) -cos (x + π)
    0 -sin (x + π)

    Selanjutnya jumlahkan hasil kali baris yang diwarnai dengan warna sama dan amati tandanya :
    ⇒ ∫ U dV = (x + 2)(-cos (x + π)) − (-sin (x + π) + c
    ⇒ ∫ U dV = -(x + 2)(cos (x + π) + sin (x + π) + c

  2. Tentukan hasil dari ∫ x2 cos x dx.
    Pembahasan :
    Turunkan U Integralkan dV
    x2 (+) cos x dx
    2x (−) sin x
    2 (+) -cos x
    0 -sin x

    Selanjutnya jumlahkan hasil kali baris yang diwarnai dengan warna sama dan amati tandanya :
    ⇒ ∫ U dV = x2 (sin x) − 2x (-cos x) + 2 (-sin x) + c
    ⇒ ∫ U dV = x2 sin x + 2x cos x − 2 sin x + c

  3. Tentukan hasil dari ∫ (4x + 2) cos (2x +5) dx.
    Pembahasan :
    Turunkan U Integralkan dV
    4x + 2 (+) cos (2x + 5) dx
    4 (−) ½ sin (2x + 5)
    0 -¼ cos (2x + 5)

    Selanjutnya jumlahkan hasil kali baris yang diwarnai dengan warna sama dan amati tandanya :
    ⇒ ∫ U dV = (4x + 2)(½ sin (2x + 5)) − 4 (-¼ cos (2x + 5)) + c
    ⇒ ∫ U dV = (2x + 1).sin (2x + 5) + cos (2x + 5) + c

  4. Tentukan hasil dari ∫ x (x + 4)5 dx.
    Pembahasan :
    Turunkan U Integralkan dV
    x (+) (x + 4)5 dx
    1 (−) ⅙ (x + 4)6
    0 ⅙.17 (x + 4)7

    Selanjutnya jumlahkan hasil kali baris yang diwarnai dengan warna sama dan amati tandanya :
    ⇒ ∫ U dV = x(⅙ (x + 4)6) − 1(142 (x + 4)7) + c
    ⇒ ∫ U dV = ⅙x (x + 4)6 − {142 (x + 4)(x + 4)6} + c
    ⇒ ∫ U dV = ⅙x (x + 4)6 − {142 x + 221)(x + 4)6} + c
    ⇒ ∫ U dV = {⅙x − (142 x + 221)}.(x + 4)6 + c 
    ⇒ ∫ U dV = (⅙x − 142 x − 221).(x + 4)6 + c 
    ⇒ ∫ U dV = (642 x − 221).(x + 4)6 + c
    ⇒ ∫ U dV = (17 x − 221).(x + 4)6 + c
    ⇒ ∫ U dV = 121 (3x − 2).(x + 4)6 + c

  5. Tentukan hasil dari ∫ x3 sin x dx
    Pembahasan :
    Turunkan U Integralkan dV
    x3 (+) sin x dx
    3x2 (−) -cos x
    6x (+) -sin x
    6 (−) cos x
    0 sin x

    Selanjutnya jumlahkan hasil kali baris yang diwarnai dengan warna sama dan amati tandanya :
    ⇒ ∫ U dV = x3 (-cos x) − 3x2 (-sin x) + 6x (cos x) − 6 (sin x) + c
    ⇒ ∫ U dV = -x3 cos x + 3x2 sin x + 6x cos x − 6 sin x + c
    ⇒ ∫ U dV = (3x− 6) sin x − (x3 − 6x) cos x + c

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog mengenai materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait