Soal Dan Pembahasan Identitas Trigonometri Lanjutan

Gambar Gravatar
identitas trigonometri 3
Pada postingan sebelumnya sudah dibahas identitas trigonometri dasar yang mesti dipahami. Setelah menguasai identitas dasar trigonometri , maka tahap berikutnya merupakan identitas trigonometri lanjutan yang dikembangkan dari identitas dasar.

Seperti yang kita ketahui bahwa nilai dari perbandingan trigonometri sebuah sudut saling terkait dengan sudut yang lain oleh karena itu sebuah bentuk persamaan identitas trigonometri sanggup diubah menjadi bentuk yang lebih sederhana atau diubah menjadi bentuk perbandingan trigonometri lainnya.

Bacaan Lainnya

Pada dasarnya jikalau pengertian kita tentang identitas dasar sudah besar lengan berkuasa , maka soal-soal lanjutan yang tingkat kesulitannya lebih tinggi sanggup kita tuntaskan dengan mudah. Pada mulanya memang bentuk-bentuk persamaan trigonometri yang diberikan pada soal terkesan rumit dan menghasilkan sakit kepala , namun percayalah bahwa dengan banyak berlatih dan terus berlatih , semua dilema akan sanggup diselesaikan. Berikut beberapa teladan soal lanjutan tentang identitas trigonometri.

Soal dan Jawaban Identitas Trigonometri

  1. Sederhanakan bentuk trigonometri  (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).
    Pembahasan
    Dari cuilan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) , sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
    1 + cot2 β = cosec2 β
    ⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

    cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
    ⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
    ⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

    Setelah digabung kembali diperoleh :
    (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
    (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
    ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
    ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
    ⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β 
    Jadi , (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

  2. Tentukan nilai dari (sin α – cos α)2 + 2 sin α cos α.
    Pembahasan
    Karena kekurangan ruang dan pengkodean , jadi soal di atas dilaksanakan masing-masing biar tidak terlampau panjang.
    (sin α – cos α)2 = sin2 α – 2 sin α. cos α +  cos2 α
    ⇒ (sin α – cos α)2 = sin2 α +  cos2 α – 2 sin α. cos α
    ⇒ (sin α – cos α)2 = 1 – 2 sin α. cos α
    Selanjutnya :
    (sin α – cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 – 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
    ⇒ (sin α – cos α)2 + 2 sin α cos α = 1
    Jadi , (sin α – cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.

  3. Buktikan bahwa sec4 α – sec2 α = tan4 α + tan2 α.
    Pembahasan
    sec4 α – sec2 α = tan4 α + tan2 α
    ⇒ sec2 α (sec2 α – 1) = tan2 α (tan2 α + 1)
    ⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)
    ⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α
    Jadi , sec4 α – sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.
    Terbukti.
  4. Nyatakan setiap bentuk berikut ke dalam faktor-faktor yang paling sederhana.
    a. 1 – cos2 β
    b. sin2 α –  cos2 α
    c. tan2 α – 1
    d. sin2 α – 2 sin α cos α + cos2 α

    Pembahasan

    1. 1 – cos2 β
      Dari identitas sin2 β +  cos2 β = 1 , maka diperoleh :
      ⇒ 1 – cos2 β = sin2 β
      Jadi , 1 – cos2 β = sin2 β.
    2. sin2 α –  cos2 α
      Dari identitas sin2 α +  cos2 α = 1 , maka sin2 α  = 1 – cos2 α.
      ⇒ sin2 α –  cos2 α = 1 – cos2 α – cos2 α
      ⇒ sin2 α –  cos2 α = 1 – 2 cos2 α
      Karena 2 cos2 α – 1 = cos 2α , maka 1 – 2 cos2 α = – cos 2α.
      ⇒ sin2 α –  cos2 α = -cos 2α
      Jadi , sin2 α –  cos2 α = -cos 2α.
    3. tan2 α – 1
      Dari identitas 1 + tan2 α = sec2 α , maka tan2 α = sec2 α – 1
      ⇒ tan2 α – 1 = sec2 α – 1 – 1
      ⇒ tan2 α – 1 = sec2 α – 2
    4. sin2 α – 2 sin α cos α + cos2 α = sin2 α + cos2 α – 2 sin α cos α
      ⇒ sin2 α – 2 sin α cos α + cos2 α = 1 – 2 sin α cos α
      ⇒ sin2 α – 2 sin α cos α + cos2 α = 1 – sin 2α
      Jadi ,  sin2 α – 2 sin α cos α + cos2 α = 1 – sin 2α .
  5. Buktikan tiap identitas trigonometri berikut.
    a. 1/3 sin2 α + 1/3 cos2 α = 1/3
    b. 3 cos2 α – 2 = 1 – 3 sin2 α
    c. 3 + 5 sin2 α = 8 – 5 cos2 α

    Pembahasan

    1. 1/3 sin2 α + 1/3 cos2 α = 1/3
      ⇒ 1/3 (sin2 α + cos2 α) = 1/3
      ⇒ 1/3 (1) = 1/3
      ⇒ 1/3 = 1/3
      Terbukti.
    2. 3 cos2 α – 2 = 1 – 3 sin2 α
      Ingat bahwa sin2 α + cos2 α = 1 , maka 3 sin2 α + 3 cos2 α = 3.
      Dari 3 sin2 α + 3 cos2 α = 3 , maka 3 cos2 α = 3 – 3 sin2 α.
      ⇒ 3 cos2 α – 2 = 1 – 3 sin2 α
      ⇒ 3 – 3 sin2 α – 2 = 1 – 3 sin2 α
      ⇒ 1 – 3 sin2 α = 1 – 3 sin2 α.
      Terbukti.
      identitas trigonometri

    3. 3 + 5 sin2 α = 8 – 5 cos2 α
      Dari 5 sin2 α + 5 cos2 α = 5 , maka 5 sin2 α = 5 – 5 cos2 α.
      ⇒ 3 + 5 sin2 α = 8 – 5 cos2 α
      ⇒ 3 + 5 – 5 cos2 α = 8 – 5 cos2 α
      ⇒ 8 – 5 cos2 α = 8 – 5 cos2 α.
      Terbukti.
    Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
    Cafeberita.com merupakan blog tentang materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
    Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

    Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

    Pos terkait