Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Turunan

Aturan rantai merupakan desain solusi yang digunakan untuk menyeleksi turunan sebuah fungsi dengan pangkat tertentu ([f(x)]ⁿ = y). Fungsi f(x) sanggup berupa fungsi aljabar atau trigonometri. Aturan rantai intinya sama dengan rumus utama turunan fungsi. Aturan rantai merupakan pengayaan dari rumus utama yang ada. Pada hukum rantai , terdapat dua kali penurunan yakni penurunan pangkat fungsi dan penurunan fungsi yang dipangkatkan. Pada peluang ini kita akan membahas beberapa teladan turunan fungsi aljabar dengan hukum rantai.

Agar kita memahami penggunaan rumus hukum rantai , amati rumus utama dan rumus hukum rantai berikut ini , dan amati letak perbedaannya.

1. Rumus Utama

   Jika y = axn , maka y’ = a.n xn-1

   Dengan :
   y = fungsi awal
   y’ = turunan pertama fungsi y.
2. Rumus Aturan Rantai

   Jika y = [f(x)]n , maka y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)

   Dengan :
   y = fungsi awal
   y’ = turunan pertama fungsi y
   f(x) = fungsi yang dipangkatkan
   f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Contoh Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = (6x − 3)³.
   Pembahasan :
   y’ = n [f(x)]^n-1. f ‘(x)
   ⇒ y’ = 3 (6x − 3)². 6
   ⇒ y’ = 18 (6x − 3)².
2. Jika y = (x² − 3)⁵ dan y’ merupakan turunan pertama y , maka tentukanlah nilai dari y'(2).
   Pembahasan :
   y’ = n [f(x)]^n-1. f ‘(x)
   ⇒ y’ = 5 (x² − 3)⁴. (2x)
   ⇒ y’ = 10x (x² − 3)⁴
   ⇒ y'(2) = 10(2). (2² − 3)⁴
   ⇒ y'(2) = 20 (1)⁴
   ⇒ y'(2) = 20.
3. Tentukan nilai y'(1) , jikalau y’ merupakan turunan pertama dari y = (3x² − 2)⁴.
   Pembahasan :
   y’ = n [f(x)]^n-1. f ‘(x)
   ⇒ y’ = 4 (3x² − 2)³. (6x)
   ⇒ y’ = 24x (3x² − 2)³
   ⇒ y'(1) = 24(1).(3(1)² − 2)³
   ⇒ y'(1) = 24 (3 − 2)³
   ⇒ y'(1) = 24 (1)³
   ⇒ y'(1) = 24.
4. Jika y’ merupakan turunan pertama dari y = ³√6x² + 3. Tentukan y'(2).
   Pembahasan :
   y = (6x² + 3)^⅓
   ⇒ y’ = n [f(x)]^n-1. f ‘(x)
   ⇒ y’ = ⅓ (6x² + 3)^–⅔. (12x)
   ⇒ y’ = 4x (6x² + 3)^–⅔
   ⇒ y'(2) = 4(2).(6(2)² + 3)^–⅔
   ⇒ y'(2) = 8 (27)^–⅔

   ⇒ y'(2) =	8
   	3√272

   ⇒ y'(2) =	8
   	3√27 . 27

   ⇒ y'(2) =	8
   	9
5. Tentukan turunan pertama fungsi y = ⁴√(2x² − 3)³.
   Pembahasan :
   y = (2x² − 3)^¾
   ⇒ y’ = n [f(x)]^n-1. f ‘(x)
   ⇒ y’ = ¾ (2x² − 3)^–¼. (4x)
   ⇒ y’ = 3x (2x² − 3)^–¼

   ⇒ y’ =	3x
   	4√2x2 − 3

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>