Soal Dan Pembahasan Energi Kinetik Rotasi

Cafeberita.com — Ener­gi Kinetik Rotasi. Keti­ka suatu ben­da memi­li­ki momen iner­sia I bero­tasi den­gan kecepatan sudut ω , maka ben­da terse­but akan memi­li­ki ener­gi kinetik rotasi sebe­sar Ekr. Ben­da yang berg­er­ak memi­li­ki ener­gi kinetik. Kita tahu , di saat suatu ben­da bermas­sa m berg­er­ak den­gan kecepatan v , maka ben­da terse­but akan memi­li­ki ener­gi kinetik sebe­sar Ekt.
Keti­ka suatu ben­da bero­tasi maka besar ener­gi kinetik rotasi yang dim­i­likinya yakni seim­bang den­gan hasil kali momen iner­sia dan kuadrat kecepatan sudut­nya. Secara matem­a­tis , besar ener­gi kinetik rotasi sang­gup dijum­lah den­gan rumus berikut :
Ekr = ½ I.ω2

Den­gan :
Ekr = ener­gi kinetik rotasi (Joule)
I = momen iner­sia (kg.m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s).

Bacaan Lain­nya

Energi Kinetik Benda Menggelinding

energi kinetik rotasi
Keti­ka suatu ben­da menggelind­ing , maka ben­da terse­but melakukan dua ger­ak selaki­gus yakni ger­ak rotasi dan ger­ak translasi sehing­ga ener­gi kinetik total ben­da yakni jum­lah ener­gi kinetik translasi dan ener­gi kinetik rotasi. Secara matem­a­tis sang­gup dit­ulis :

Ektotal = Ekt + Ekr
Ektotal = ½ m.v2 + ½ I.ω2

Den­gan :
Ektotal = ener­gi kinetik total(Joule)
Ekt = ener­gi kinetik translasi (Joule)

Ekr = ener­gi kinetik rotasi (Joule)
m = mas­sa ben­da (kg)
v = kecepatan lin­ear ben­da (m/s)
I = momen iner­sia (kg.m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Per­samaan di atas sang­gup diseder­hanakan den­gan penu­runan rumus berikut ini :
⇒ Ektotal = Ekt + Ekr
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + ½ I.ω2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + ½ (k.m.R2).(vR)2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + ½ k.m.v2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 + k ½ m.v2
⇒ Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)
Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)

Den­gan :
k = bilan­gan skalar pada rumus momen iner­sia ben­da.
(mis­al untuk silin­der pejal k = ½).

Con­toh 1 : Ener­gi Kinetik Rotasi
Sebuah ben­da beru­pa bola pejal memi­li­ki mas­sa 5 kg dan jari-jari 20 cm. Jika ben­da bero­tasi den­gan kecepatan sudut 40 rad/s , maka ten­tukan­lah ener­gi kinetik rotasi ben­da.
Pem­ba­hasan :
Dik : m = 5 kg; r = 0 ‚2 m; ω = 4 rad/s.

Ingat , momen iner­sia bola pejal dijum­lah den­gan rumus :
I = ⅖ m.R2
⇒ I = ⅖ (5).(0 ‚2)2
⇒ I = ⅖ (5) (0 ‚04)
⇒ I = 0 ‚08 kg m2

Maka ener­gi kinetik rotasi ben­da yakni :
Ekr = ½ I.ω2
⇒ Ekr = ½ (0 ‚08).(4)2
⇒ Ekr = ½ (0 ‚08).(16)
⇒ Ekr = 0 ‚64 Joule.

Con­toh 2 : Ener­gi Kinetik Bola Pejal
Sebuah bola pejal bertranslasi dan bero­tasi den­gan kecepatan lin­ear dan kecepatan sudut mas­ing-mas­ing v dan ω. Ten­tukan ener­gi kinetik total bola pejal terse­but dalam ben­tuk v.

Pem­ba­hasan :
Untuk bola pejal , I = ⅖ m.R2 , maka k = ⅖.

Berdasarkan penu­runan rumus yang sudah diba­has di atas , maka :
Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)
⇒ Ektotal = ½ m.v2 (1 + ⅖)
⇒ Ektotal = ½ m.v2 (75)
⇒ Ektotal = 710 m.v2

Con­toh 3 : Hubun­gan Ener­gi Kinetik dan Momen Iner­sia

Seo­rang penari balet berputar 60π ppm den­gan ked­ua lengan­nya direntangkan. Pada di saat itu momen iner­sia penari 8 kg.m2. Kemu­di­an ked­ua lengan­nya dira­p­atkan sehing­ga momen iner­sianya men­ja­di 2 kg.m2. Ten­tukan­lah ener­gi kinetik rotasi penari sete­lah momen iner­sianya berubah.

Pem­ba­hasan :
Dik ω1 = 60π ppm = 60π (π30) = 2 rad/s.

Den­gan meng­gu­nakan atu­ran kekealan saat-saat sudut , maka diper­oleh kecepatan sudut penari sete­lah momen inre­sianya bergan­ti , yakni :
I11 = I22
⇒ 8 (2) = 2 ω2
⇒ ω2 = 8 rad/s

Maka ener­gi kinetik rotasi ben­da yakni :
Ekr = ½ I.ω2
⇒ Ekr = ½ (2).(8)2
⇒ Ekr = ½ (2).(64)
⇒ Ekr = 64 Joule.

Con­toh 4 : Ener­gi Kinetik Rotasi pada Detik ke‑t

Ben­da beru­pa cakram bermas­sa 4 kg ber­jari-jari 0 ‚1 m mula-mula bero­tasi den­gan kecepatan 4 rad/s. Jika ben­da diper­cepat 2 rad/s2 , maka ten­tukan­lah ener­gi kinetik rotasi  ben­da sete­lah 4 detik.

Pem­ba­hasan :
Den­gan rumus GMBB , kita dap­atkan kecepatan sudut sete­lah 4 detik.
ωt = ωo + α.t
⇒ ωt = 4 + (2) (4)
⇒ ωt = 12 rad/s.

Momen iner­sia cakram atau silin­der pejal yakni :
I = ½ m.R2
⇒ I = ½ (4).(0 ‚1)2
⇒ I = 0 ‚02 kg m2

Ener­gi kinetik rotasi ben­da yakni :
Ekr = ½ I.ω2
⇒ Ekr = ½ (0 ‚02).(12)2
⇒ Ekr = ½ (0 ‚02).(144)
⇒ Ekr = 1 ‚44 Joule.

Con­toh 5 : Menen­tukan Kecepatan Gelind­ing

Sebuah bola pejal bermas­sa 5 kg yang mula-mula mem­bisu dilepaskan dari ujung suatu bidang mir­ing dan mulai menggelind­ing. Jika ket­ing­gian h = 2 ‚52 m , ten­tukan­lah kecepatan bola di saat datang di ujung bawah bidang mir­ing. 

energi kinetik rotasi
Pem­ba­hasan :
Berdasarkan Hukum Kekekalan Ener­gi Mekanik :
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
⇒ Ep1 + 0 = 0 + Ek2
⇒ Ep1 = Ek2
⇒ Ep1 = Ekt + Ekr
⇒ m.g.h1 = ½ m.v2 (1 + k)
⇒ m.g.h1 = ½ m.v2 (1 + ⅖)
⇒ m.g.h1 = 710 m.v2
⇒ g.h1 = 710 v2
⇒ (10) (2 ‚52) = 710 v2
⇒ 252 = 7 v2
⇒ v2 = 2527
⇒ v2 = 36
⇒ v = 6 m/s.

SOAL SERUPA

  • (Soal SBMPTN Fisi­ka)
    Sebuah bola pejal yang dibikin dari besi menggelind­ing pada lan­tai datar den­gan laju 15 m/s. Jika mas­sa bola 2 kg dan diam­e­ternya 40 cm , maka ener­gi kinetik total bola itu yakni …
    A. 90 J
    B. 225 J
    C. 315 J
    D. 400 J
    E. 525 J
    Read more »
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog wacana materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait