Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Mod­el soal yang ser­ing tim­bul pada top­ik barisan dan deret arit­mati­ka antara lain menyelek­si suku ke‑n suatu barisan arit­mati­ka jikalau beber­a­pa sukun­ya dike­nali , menyelek­si suku ke‑n suatu barisan arit­mati­ka jikalau jum­lah beber­a­pa sukun­ya dike­nali , menyelek­si jum­lah n suku per­ta­ma suatu barisan arit­mati­ka jikalau beber­a­pa sukun­ya dike­tahui.

Menen­tukan beda dan suku per­ta­ma suatu barisan arit­mati­ka jikalau beber­a­pa sukun­ya dike­nali , menyelek­si beda dan suku per­ta­ma suatu barisan arit­mati­ka jikalau jum­lah beber­a­pa sukun­ya dike­nali , menyelek­si banyak suku dalam suatu deret jikalau suku ten­gah dan beber­a­pa suku yang lain dike­nali , dan lain seba­gainya. Den­gan pem­ba­hasan soal ini dibu­tuhkan sang­gup meno­long murid dalam menger­ti desain , dan rumus barisan dan deret arit­mati­ka.

Bacaan Lain­nya

Menentukan Suku ke‑n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui.

  1. Suku ke‑4 dan suku ke‑9 suatu barisan arit­mati­ka bertu­rut-turut meru­pakan 110 dan 150. Suku ke-30 barisan terse­but meru­pakan …
    A. 308
    B. 318
    C. 326
    D. 344
    E. 354

    Pem­ba­hasan
    Dari beber­a­pa suku yang dike­tahuidiper­oleh per­samaan yakni :
    (1) U4 = a + 3b = 110
    (2) U9 = a + 8b = 150

    Den­gan dua per­samaan di atas , kita sang­gup menyelek­si nilai suku per­ta­ma (a) dan beda (b) barisan arit­mati­ka terse­but. Nilai a dan b sang­gup dipu­tuskan den­gan sis­tem elim­i­nasi ataupun sis­tem sub­sti­tusi. Den­gan sis­tem sub­sti­tusi , diper­oleh :
    a + 3b = 110 → a = 110 — 3b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    a + 8b = 150
    ⇒ 110 — 3b + 8b = 150
    ⇒ 110 + 5b = 150
    ⇒ 5b = 40
    ⇒ b = 8
    Kare­na b = 8 , maka a = 110 — 3(8) = 110 — 24 = 86.
    Jadi , suku ke-30 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U30 = a + 29b
    ⇒ U30 = 86 + 29(8)
    ⇒ U30 = 86 + 232
    ⇒ U30 = 318 (Opsi B)

  2. Dari suatu barisan arit­mati­ka dike­nali suku ke‑5 meru­pakan 22 dan suku ke-12 meru­pakan 57. Suku ke-15 barisan ini meru­pakan …
    A. 62
    B. 68
    C. 72
    D. 74
    E. 76

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh dua per­samaan selaku berikut :
    (1) U5 = a + 4b = 22
    (2) U12 = a + 11b = 57

    Den­gan meng­gu­nakan sis­tem sub­sti­tusi , diper­oleh nilai suku per­ta­ma dan beda selaku berikut :
    a + 4b = 22 → a = 22 — 4b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    a + 11b = 57
    ⇒ 22 — 4b +11b = 57
    ⇒ 22 + 7b = 57
    ⇒ 7b = 35
    ⇒ b = 5
    Kare­na b = 5 , maka a = 22 — 4(5) = 22 — 20 = 2.
    Jadi , suku ke-15 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U15 = a + 14b
    ⇒ U15 = 2 + 14(5)
    ⇒ U15 = 2 + 70
    ⇒ U15 = 72 (Opsi C)

  3. Suku keem­pat dan suku ketu­juh suatu barisan arit­mati­ka bertu­rut-turut meru­pakan 17 dan 29. Suku barisan ke-25 meru­pakan …
    A. 97
    B. 101
    C. 105
    D. 109
    E. 113

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh dua per­samaan selaku berikut :
    (1) U4 = a + 3b = 17
    (2) U7 = a + 6b = 29

    Den­gan meng­gu­nakan sis­tem sub­sti­tusi , diper­oleh nilai suku per­ta­ma dan beda selaku berikut :
    a + 3b = 17 → a = 17 — 3b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    a + 6b = 29
    ⇒ 17 — 3b + 6b = 29
    ⇒ 17 + 3b = 29
    ⇒ 3b = 12
    ⇒ b = 4
    Kare­na b = 4 , maka a = 17 — 3(4) = 17 — 12 = 5.
    Jadi , suku ke-25 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U25 = a + 24b
    ⇒ U25 = 5 + 24(4)
    ⇒ U25 = 5 + 96
    ⇒ U25 = 101 (Opsi B)

  4. Suku ked­ua barisan arit­mati­ka meru­pakan 5 dan suku keli­ma meru­pakan 14. Suku ke-20 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan …
    A. 59
    B. 62
    C. 63
    D. 65
    E. 68

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh dua per­samaan selaku berikut :
    (1) U2 = a + b = 5
    (2) U5 = a + 4b = 14

    Den­gan meng­gu­nakan sis­tem sub­sti­tusi , diper­oleh nilai suku per­ta­ma dan beda selaku berikut :
    a + b = 5 → a = 5 — b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    a + 4b = 14
    ⇒ 5 — b + 4b = 14
    ⇒ 5 + 3b = 14
    ⇒ 3b = 9
    ⇒ b = 3
    Kare­na b = 3 , maka a = 5 — 3 = 2.
    Jadi , suku ke-20 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U20 = a + 19b
    ⇒ U20 = 2 + 19(3)
    ⇒ U20 = 2 + 57
    ⇒ U20 = 59 (Opsi A)

  5. Dari suatu barisan arit­mati­ka dike­nali suku keem­pat meru­pakan 7 dan jum­lah suku keenam dan kede­la­pan meru­pakan 23. Besar suku ked­ua puluh meru­pakan …
    A. 21
    B. 20
    C. 31
    D. 41
    E. 60

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh dua per­samaan selaku berikut :
    (1) U4 = a + 3b = 7
    (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23

    Den­gan meng­gu­nakan sis­tem sub­sti­tusi , diper­oleh nilai suku per­ta­ma dan beda selaku berikut :
    a + 3b = 7 → a = 7 — 3b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    2a + 12b = 23
    ⇒ 2(7 — 3b) + 12b = 23
    ⇒ 14 — 6b + 12b = 23
    ⇒ 6b = 9
    ⇒ b = 9/6 = 3/2

    Kare­na b = 3/2 , maka a = 7 — 3(3/2) = (14 — 9)/2 = 5/2.
    Jadi , suku ke-20 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U20 = a + 19b
    ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2)
    ⇒ U20 = 5/2 + 57/2
    ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

Menentukan Suku ke‑n jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

  1. Dike­tahui barisan arit­mati­ka den­gan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke‑9 barisan terse­but adalah…
    A. 16
    B. 17
    C. 18
    D. 19
    E. 20

  2. Dalam­su­atu barisan arit­mati­ka , jikalau U3 + U7 = 56 dan U6+ U10 = 86 , maka suku ke‑2 barisan arit­mati­ka terse­but sama den­gan …
    A. 13
    B. 16
    C. 20
    D. 24
    E. 28

  3. Dike­tahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16 , maka suku ke‑7 barisan itu meru­pakan …
    A. 30
    B. 28
    C. 22
    D. 18
    E. 14

  4. Dike­tahui barisan arit­mati­ka den­gan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan terse­but sama den­gan …
    A. 22
    B. 27
    C. 32
    D. 37
    E. 42

  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165 , maka suku ke-19 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan …
    A. 10
    B. 19
    C. 28 ‚5
    D. 55
    E. 82 ‚5

Pem­ba­hasan : No 6 — No 10 »

Menentukan Jumlah Suku ke‑n (Sn) Bila Suku ke‑n Diketahui

  1. Darisu­atu deret arit­mati­ka den­gan suku ke‑n meru­pakan Un , dike­tahui  U3 + U6 + U9 +U12 = 72.  Jum­lah 14suku per­ta­ma sama den­gan …
    A. 252
    B. 284
    C. 320
    D. 344
    E. 364

  2. Jika suatu deret arit­mati­ka mem­pun­yai  beda 2 dan jum­lah 2 suku per­ta­manya adalah240 , maka jum­lah 7 suku per­ta­manya meru­pakan …
    A. 14
    B. 10
    C. 7
    D. 1
    E. ‑7

  3. Suku ke‑n suatu deret rit­meti­ka meru­pakan Un = 3n — 5. Rumus jum­lah n suku yang per­ta­ma meru­pakan …
    A. Sn = n/2 (3n — 7)
    B. Sn = n/2 (3n — 5)
    C. Sn = n/2 (3n — 4)
    D. Sn = n/2 (3n — 3)
    E. Sn = n/2 (3n — 2)

    Rumus Barisan dan Deret Aritmatika 

    rumus deret aritmatika
  4. Dari suatu barisan arit­mati­ka dike­nali suku ked­ua meru­pakan 5 dan suku keli­ma meru­pakan 14. Jum­lah 20 suku per­ta­ma barisan terse­but meru­pakan …
    A. 440
    B. 460
    C. 590
    D. 610
    E. 640

  5. Dike­tahui deret arit­mati­ka den­gan suku ke‑3 meru­pakan 24 dan suku ke‑6 meru­pakan 36. Jum­lah 15 suku per­ta­ma deret terse­but meru­pakan …
    A. 765
    B. 660
    C. 640
    D. 560
    E. 540
Pem­ba­hasan : No 11 — No 15 »

Menentukan Rumus Suku ke‑n Barisan Aritmatika

Con­toh No 16
Suku per­ta­ma suatu barisan arit­mati­ka meru­pakan 40. Jika selisih antara seti­ap dua suku yang beru­ru­tan (berdekatan) meru­pakan 6 , maka rumus suku ke‑n barisan terse­but dalam vari­abel n meru­pakan .…
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n — 34

Con­toh No 17
Jika rumus jum­lah n suku per­ta­ma suatu deret arit­mati­ka diny­atakan den­gan Sn = 5n2 — 7n , maka rumus suku ke‑n deret terse­but sama den­gan .….
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

Con­toh No 18
Sebuah deret arit­mati­ka berisikan 5 suku. Jika jum­lah deret terse­but meru­pakan 50 dan suku per­ta­ma meru­pakan 2 , maka rumus suku ke‑n deret terse­but dalam vari­abel n meru­pakan .…
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n  + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n — 2
E. Un = 4n — 6

Pem­ba­hasan : No 16 — No 18 »

Menentukan Banyak Suku (n) Barisan Aritmatika

Con­toh No 19
Pada suatu barisan arit­mati­ka yang berisikan n suku , dike­nali suku per­ta­ma dan beda barisan bertu­rut-turut meru­pakan 10 dan 4. Jika suku ter­akhir barisan terse­but meru­pakan 86 , maka banyak suku barisan terse­but meru­pakan .…
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 6

Con­toh No 20
Jum­lah n suku per­ta­ma suatu deret arit­mati­ka diny­atakan den­gan per­samaan Sn = 2n2 + 12n. Jika jum­lah total deret terse­but meru­pakan 144 , maka banyak sukun­ya sama den­gan .…
A. n = 6
B. n = 8
C. n = 9
D. n = 12
E. n = 14

Con­toh No 21
Dike­tahui suku ke‑4 dan suku ten­gah suatu deret arit­mati­ka betu­rut-turut meru­pakan 65 dan 95. Jika suku ter­akhir deret terse­but meru­pakan 170 , maka banyak sukun­ya meru­pakan .….
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. n = 9
E. n = 7

Pem­ba­hasan : No 19 — 21 »

Menentukan Beda dan Suku ke‑n Dengan Konsep Turunan

Con­toh No 22
Secara laz­im , rumus jum­lah n suku per­ta­ma suatu deret arit­mati­ka sang­gup diny­atakan dalam ben­tuk fungsi kuadrat , yakni Sn = An2 + Bn. Berdasarkan rumus terse­but , maka rumus suku ke‑n deret itu meru­pakan .…
A. Un = 2An + (B — A)
B. Un = 2An + (A — B)
C. Un = 2An + (B + A)
D. Un = An + (B — A)
E. Un = An + (A — B)

Con­toh No 23
Jum­lah total suatu deret arit­mati­ka yang berisikan n suku diny­atakan den­gan Sn = 2n2 + 5n. Suku keti­ga dan suku keenam deret terse­but bertu­rut-turut meru­pakan .…
A. 35 dan 25
B. 15 dan 25
C. 25 dan 15
D. 15 dan 45
E. 15 dan 30

Con­toh No 24
Jum­lah n suku per­ta­ma deret arit­mati­ka meru­pakan Sn = 5n2 + 7n. Jika a meru­pakan suku per­ta­ma dan b meru­pakan beda , maka nilai a + b sama den­gan .…
A. a + b = 22
B. a + b = 20
C. a + b = 18
D. a + b = 16
E. a + b = 15

Pem­ba­hasan : No 22 — 24 »

Menen­tukan Suku Per­ta­ma Deret Arit­mati­ka
Con­toh No 25
Dike­tahui suku ke-20 suatu barisan arit­mati­ka meru­pakan 400. Jika selisih antara seti­ap dua suku yang berdekatan meru­pakan 5 , maka suku per­ta­ma barisan terse­but meru­pakan .…
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55

Con­toh No 26
Rumus suku ke‑n suatu barisan arit­mati­ka diny­atakan den­gan per­samaan Un = 10n — 3. Jika tiap suku dari barisan terse­but dika­likan den­gan 6 , maka suku per­ta­ma dari barisan arit­mati­ka yang gres ter­ben­tuk meru­pakan .…
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7

Con­toh No 27
Dike­tahui suku ter­akhir suatu deret arit­mati­ka meru­pakan 185. Jika deret terse­but berisikan 12 suku dan jum­lah total deret itu meru­pakan 1.230 , maka suku per­ta­ma deret itu meru­pakan .…
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10

Pem­ba­hasan : No 25 — 27 »

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog men­ge­nai materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait