Soal Dan Pembahasan Aturan Kirchhoff

Hukum Kirchhoff pertama mengulas wacana relasi antar arus dalam suatu rangakaian bercabang , sedangkan aturan kedua menyatakan relasi tegangan dalam rangkaian tertutup atau loop.

1. Hukum Kirchhoff I
   Hukum pertama menyatakan bahwa jumlah arus yang masuk ke suatu titik percabangan akan sama dengan jumlah arus yang keluar lewat titik percabangan tersebut. Secara matematis sanggup kita tulis :

   ∑ I masuk = ∑ I keluar
   Jika suatu titik percabangan P dalam suatu rangkaian dan arah masing-masing arusnya menyerupai terlihat pada gambar di bawah ini , maka sesuai dengan aturan pertama Kirchhoff , berlaku :

   

   ∑ I masuk = ∑ I keluar
   I1 + I₂ + I₃ + I₆ = I₄ + I₅

2. Hukum Kirchhoff II
   Hukum kedua menyatakan bahwa dalam rangkaian tertutup (loop) , jumlah aljabar dari gaya gerak listrik dan besarnya penurunan tegangan sama dengan nol. Secara matematis sanggup kita tulis :
    

   ∑ ε + ∑ I.R = 0

   Dengan :

   ε = ggl (volt)
   I = besar lengan berkuasa arus (A)
   R = besar persoalan (Ohm)

   Yang mesti diamati dikala melaksanakan soal rangkaian tertutup dengan aturan Kirchhoff , antara lain :

   1. Tentukan arah loop. Loop berfungsi selaku pikiran arah ajaran arus. Kita sanggup menyeleksi arah loop sesuka hati dengan catatan bila dalam perkiraan didapatkan besar lengan berkuasa arus bermanfaat negatif , maka arah loop yang kita buat salah. Pada biasanya , arah loop yang cocok yakni dari ggl tinggi ke ggl rendah.
   2. Jika arus berjumpa kutub positif sumber tegangan , maka ggl bermanfaat positif. Sebaliknya , bila arus berjumpa kutub negatif sumber tegangan , maka ggl bermanfaat negatif.
      

1. Pada rangkaian listrik berikut ini , tentukanlah daya yang lewat persoalan R₃. Diketahui ε₁ = 8V , ε₂ = 8 V , ε₃ = 2V. Harga masing-masing persoalan yakni R₁ = 5 Ω , R₂ = 1 Ω , R₃ = 2 Ω , R₄ = 1 Ω , dan R₅ = 5 Ω.
   

   Pembahasan :
   Seperti yang sudah diuraikan di atas , apalagi dulu kita pastikan arah loopnya. Lihat bahwa ggl kedua (ε₂) yang berada di tengah nilainya lebih kecil dari ggl yang lain sehingga asumsikanlah arah loopnya menuju ke tengah menyerupai berikut ini.

   

   Dari gambar terperinci terlihat bagaimana relasi antara arus pada titik percabangan yakni :

   I₃ = I₁ + I₂
   Selanjutnya tinjaulah masing-masing loop.
   Tinjau Loop I
   ∑ ε + ∑ I.R = 0
   ⇒ ε₁ + ε₃ + (R₁ + R₂) I1 + R₃.I₃ = 0
   ⇒ -8 + 2 + 6 I₁ + 2 I₃ = 0
   ⇒ -6 + 6 I₁ + 2 (I₁ + I₂) = 0
   ⇒ -6 + 6 I₁ + 2 I₁ + 2 I₂ = 0
   ⇒ -6 + 8 I₁ + 2 R₂ = 0
   ⇒ 8 I₁ + 2 I₂ = 6
   ⇒ 4 I₁ + I₂ = 3
   ⇒ I₂ = 3 – 4 I₁

   Tinjau Loop II

   ∑ ε + ∑ I.R = 0

   ⇒ ε₂ + ε₃ + (R₄ + R₅) I₂ + R₃.I₃ = 0
   ⇒ -8 + 2 + 6 I₂ + 2 I₃ = 0
   ⇒ -6 + 6 I₂ + 2 (I₁ + I₂) = 0
   ⇒ -6 + 6 I₂ + 2 I₁ + 2 I2 = 0
   ⇒ -6 + 8 I₂ + 2 I₁ = 0
   ⇒ 8 I₂ + 2 I₁ = 6
   ⇒ 4 I₂ + I₁ = 3
   ⇒ I₁ + 4 I₂ = 3

   Dari dua persamaan yang sudah kita dapatkan , pastikan nilai I₁ dan I₂ dengan sistem eliminasi ataupun substitusi. Dengan substitusi diperoleh :
   I₁ + 4 I₂ = 3
   ⇒ I₁ + 4 (3 – 4 I₁)= 3
   ⇒ I₁ + 12 – 16 I₁ = 3
   ⇒ -15 I₁ = 3 – 12
   ⇒ -15 I₁ = -9
   ⇒ I₁ = ⁹⁄₁₅
   ⇒ I₁ = ³⁄₅ A.

   Dengan begitu diperoleh arus kedua :
   I₂ = 3 – 4 I₁
   ⇒ I₂ = 3 – 4 (³⁄₅)
   ⇒ I₂ = 3 – ¹²⁄₅
   ⇒ I₂ = ¹⁵⁄₅ – ¹²⁄₅
   ⇒ I₂ = ³⁄₅ A.

   Berdasarkan aturan Kirchoff I , maka nilai I3 diperoleh :
   I₃ = I₁ + I₂
   ⇒ I₃ = ³⁄₅ + ³⁄₅
   ⇒ I₃ = ⁶⁄₅ A

   Dengan begitu , daya yang lewat persoalan R₃ yakni :
   P = I₃² R₃
   ⇒ P = (⁶⁄₅)² (2)
   ⇒ P = ³⁶⁄₂₅ (2)
   ⇒ P = 2 ,88 Watt.