Soal Dan Pembahasan Aturan Archimedes

Jika suatu benda tercelup ke dalam zat cair (fluida) , maka benda tersebut akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkannya. Hal tersebut sesuai dengan aturan yang dicetuskan oleh Archimedes.

Related topic :

Tekanan Hidrostatis
Hukum Pascal
Tegangan Permukaan
Gejala Kapilaritas

Gaya apung yang dialami benda disebut juga selaku gaya Archimedes. Misal dalam suatu baskom berisi air dengan volume V₁ , dicelupkan benda bermassa m sehingga dihasilkan volume zat cair dan benda sebesar V₂ menyerupai terlihat pada gambar.

Pada gambar di bawah terang terlihat bahwa sebagian zat cair dipindahkan ke atas saat benda dicelupkan. Jika ΔV menyatakan volume zat cair yang dipindahkan oleh benda , maka besar ΔV akan sama dengan volume benda yang tercelup. Secara matematis besar gaya apung yang dialami benda sanggup dijumlah dengan rumus berikut :

F_A = ρ_c.V_b.g

Dengan :
F_A= gaya apung (N)
ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)

V_b = volume benda yang tercelup (m³)

g = gravitasi (m/s²).

Ketika suatu benda dicelupkan ke dalam zat cair (fluida) , maka ada tiga kemungkinan yang terjadi , yakni :

Terapung
Peristiwa terapung terjadi jikalau massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis zat cair (ρ_b< ρ_c).

Ketika terapung , maka cuma sebagian volume benda yang tercelup ke dalam zat cair sedangkan sebagain lagi dalam kondisi terapung. Dengan demikian volume total benda yakni jumlah dari volume benda yang tercelup ditambah dengan volume benda yang terapung.
V_b = V’ + V”

F_A = ρ_c.V”.g

Dengan :
V’ = volume benda yang terapung (m³)
V” = volume benda yang tercelup (m³)
V_b = volume benda keseluruhan (m³)
F_A= gaya apung (N)
ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
g = gravitasi (m/s²)
Jika metode dalam kondisi setimbang , maka berlaku :
⇒ F_A = W
⇒ ρ_c.V”.g = ρ_b.V_b.g
ρ_c.V” = ρ_b.V_b

Dengan :
ρ_b = massa jenis benda (kg/m³).
Melayang
Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan terbang jikalau massa jenis benda sama dengan massa jenis zat cair (ρ_b= ρ_c). Benda yang terbang berada di antara permukaan zat cair dan dasar baskom menyerupai yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Karena massa jenis benda dan zat cair sama , maka berlaku :
F_A = ρ_c.V_b.g = ρ_b.V_b.g

Dengan :
F_A= gaya apung (N)
ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
ρ_b = massa jenis benda (kg/m³)
V_b = volume benda (m³)

g = gravitasi (m/s²).
Tenggelam
Ketika massa jenis benda lebih besar dari massa jenis zat cair (ρ_b> ρ_c) , maka benda akan tenggelam. Benda karam berada di dasar bejana.

Untuk insiden karam , berlaku :
F_A = W_u − W_c

Dengan :
F_A= gaya apung (N)
W_u = berat benda di udara/ berat bahu-membahu (N)
W_C = berat benda dalam zat cair (N)
g = gravitasi (m/s²)
W_u > W_c.
Karena berata benda ialah hasil kali massa dengan gravitasi , maka diperoleh :
ρ_c.V_b = m_u − m_c

Dengan :
ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
m_u = massa benda di udara (kg)
m_c = massa seolah-olah benda dalam zat cair (kg)
V_b = volume benda (m³)

Contoh Soal :

Jika suatu benda dengan massa jenis 0 ,6 g/cm³ dimasukkan ke dalam air dan volume benda yang terapung 40 cm³ , maka hitunglah volume benda tersebut.
Pembahasan :
Dik : V’ = 40 cm³; ρ_c= 1 g/cm3 , ρ_b= 0 ,6 g/cm³.
V_b = V’ + V”
⇒ V_b = 40 + V”
Pada kondisi setimbang berlaku :
ρ_c.V” = ρ_b.V_b
⇒ 1 (V”) = 0 ,6 (40 + V”)
⇒ V” = 24 + 0 ,6 V”
⇒ 0 ,4 V” = 24
⇒ V” = 60 cm³
Jadi , V_b = 40 + 60 = 100 cm³.
Hitunglah gaya apung yang dialami oleh benda bervolume 400 cm³ yang dimasukkan ke dalam air dan berada dalam posisi melayang.
Pembahasan :
Dik : Vb = 4 x 10^-4 m³ ; ρ_c= 10³ kg/m³.
F_A = ρ_c.V_b.g
⇒ F_A = 10³.(4 x 10^-4) (10)
⇒ F_A = 4 N.
Sebuah benda ditimbang di udara beratnya 5 N. Ketika ditimbang dalam air , beratnya seolah-olah 4 N. Hitunglah massa jenis benda tersebut.
Pembahasan :
Karena diketahui berat di udara dan di air , maka gunakan rancangan tenggelam.
ρ_c.V_b.g = W_u − W_c
⇒ 10³. V_b(10) = 5 – 4
⇒ 10⁴ V_b = 1
⇒ Vb = 10^-4
Kita hitung massa di udara dengan rumus :
W_u = m_u . g
⇒ 5 = m_u(10)
⇒ m_u= 0 ,5 kg.
Selanjutnya kita dapatkan massa jenis benda selaku berikut :
ρ_b = ^mu⁄_Vb
⇒ ρ_b = ^{0 ,5}⁄_10^-4
⇒ ρ_b = 5 x 10³ kg/m³
Sebuah balok bermassa jenis 0 ,6 g/cm³ terapung di atas minyak dengan massa jenis 0 ,8 g/cm³. Jika tinggi balok yang terapung yakni 4 cm , maka hitunglah tinggi total balok tersebut.
Pembahasan :
h = h’ + h” = 4 + h”

ρ_c.V” = ρ_b.V_b
⇒ ρ_c.A.h” = ρ_b.A.h
⇒ ρ_c.h” = ρ_b.h
⇒ ρ_c.h” = ρ_b.(h’ + h”)
⇒ 0 ,8 h” = 0 ,6 (4 + h”)
⇒ 0 ,8 h” = 2 ,4 + 0 ,6 h”
⇒ 0 ,2 h” = 2 ,4
⇒ h” = 1 ,2 cm.
Jadi , h = h’ + h” = 4 + 1 ,2 = 1 ,6 cm.
Sebuah gabus terapung di atas air dengan bab gabus yang berada dalam air sebesar 40% dari volumenya. Di atas air lalu dituang minyak dengan massa jenis 0 ,8 g/cm³ sehingga 30% dari volume benda terendam dalam minyak. Hitunglah massa jenis benda tersebut.

Pembahasan :
Vm = 30% Vb = 0 ,3 Vb
Va = 40% Vb = 0 ,4 Vb

Fa + Fm = W
⇒ ρ_a.V_a.g + ρ_m.V_m.g = ρ_b.V_b.g
⇒ 1 (0 ,4 Vb) + 0 ,8 (0 ,3 Vb) = ρ_b.V_b
⇒ 0 ,4 Vb + 0 ,24 Vb = ρ_b.V_b
⇒ (0 ,4 + 0 ,24) Vb = ρ_b.~~V_b~~
⇒ ρ_b = 0 ,64 g/cm³.