Soal Dan Balasan Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) ialah gerak melingkar yang mengalami percepatan sudut (α) konstan sehingga kecepatan sudutnya berubah teratur. Related :

Gerak melingkar berubah beraturan ditandai dengan adanya pergeseran kecepatan sudut dari waktu ke waktu. Perubahan tersebut disebabkan oleh percepatan ataupun perlambatan.

Dengan begitu sanggup kita simpulkan ciri-ciri biar sebuah benda dibilang bergerak melingkar beraturan , yakni :

Rumus-rumus yang digunakan dalam GMBB tidak jauh berlawanan dengan rumus-rumus dalam GLBB. Jika anda telah menguasai rumus GLBB , maka rumus GMBB niscaya sanggup dengan mudah anda pahami. Untuk itu , berikut ini disuguhkan tabel perbandingan rumus GLBB dan GMBB.

GLBB	GMBB	Hubungan
vt = vo ± a.t	ωt = ωo ± α.t	v = ω.R
vt2 = vo2 ± 2.a.s	ωt2 = ωo2 ± 2.α.θ	a = α. R
s = vo.t ± ½.a.t2	θ = ωo.t ± ½.α.t2	s = θ.R

Keterangan :
(+) → benda mengalami percepatan
(−) → benda mengalami perlambatan.

Dengan :
ω_t = kecepatan sudut sehabis t detik (rad/s)
ω_o = kecepatan sudut permulaan (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s²)
θ = sudut tempuh (radian)
t = waktu yang dikehendaki (s)
R = jari-jari lintasan (m)

Kecepatan sudut juga sering dinyatakn dalam satuan ppm (putaran per menit) ataupun rpm (rotasi per menit). Satuan tersebut menyatakan banyakanya putaran yang dijalankan benda dalam satu menit. Hubungan satuan tersebut dengan rad/s yakni :

Contoh Soal :

1. Sebuah benda berotasi dengan kecepatan ¹²⁰⁄_π ppm. Jika sehabis 10 detik benda tersebut berhenti , maka hitunglah besar sudut yang ditempuh benda tersebut.
   Pembahasan :
   Dik : ω_o = ¹²⁰⁄_π ppm = ¹²⁰⁄_π (^π⁄₃₀) = 4 rad/s; t = 10 s; ω_t = 0.

   Karena ω_t < ω_o , maka benda diperlambat.
   ω_t = ω_o − α.t
   ⇒ 0 = 4 − 10α
   ⇒ 10α = 4
   ⇒ α = ⁴⁄₁₀
   ⇒ α = 0 ,4 rad/s²

   Maka sudut tempuhnya yakni :
   ω_t² = ω_o² − 2.α.θ
   ⇒ (0)² = (4)² − 2.(0 ,4).θ
   ⇒ 0 = 16 – 0 ,8 θ
   ⇒ 0 ,8 θ = 16
   ⇒ θ = ¹⁶⁄_{0 ,8}
   ⇒ θ = 20 radian.
2. Sebuah partikel berotasi dengan kecepatan sudut permulaan 20 rad/s. Jika pada detik ke-8 kecepatan sudut partikel menjadi 10 rad/s , pastikan pada detik ke berapa partikel akan berhenti.
   Pembahasan :
   Dik : ω_o = 20 rad/s; t = 8 s; ω_t = 10 rad/s.

   Karena ω_t < ω_o , maka benda diperlambat.
   ω_t = ω_o − α.t
   ⇒ 10 = 20 − 8α
   ⇒ 8α = 20 − 10
   ⇒ 8α = 10
   ⇒ α = ¹⁰⁄₈
   ⇒ α = ⁵⁄₄ rad/s²

   Saat berhenti mempunyai arti ω_t = 0.
   ω_t = ω_o − α.t
   ⇒ 0 = 20 − (⁵⁄₄) t
   ⇒ ⁵⁄₄ t = 20
   ⇒ t = 16 s.

3. Sebuah benda berupa silinder pejal dengan massa 4 kg berjari-jari 1 m berotasi dari kondisi membisu akhir momen gaya sebesar 8 Nm. Berapakah kecepatan sudut benda sehabis 10 detik.
   Pembahasan :
   Dik : m = 4 kg; R = 1 m; ω_o = 0; τ = 8 Nm; t = 10 s.

   Karena untuk menyeleksi kecepatan sudut pada detik tertentu mesti dipahami percepatannya , maka kita mesti mencari nilai percepatannya apalagi dahulu. Dari τ = I α , kita dapatkan :
   τ = I α
   ⇒ 8 = ½ m.r² .α
   ⇒ 8 = ½ (4).(1)² .α
   ⇒ 8 = 2 α
   ⇒ α = 4  rad/s²

   Dengan begitu diperoleh :
   ω_t = ω_o + α.t
   ⇒ ω_t = 0 + (4) (10)
   ⇒ ω_t = 40 rad/s.
4. Sebuah benda berotasi dengan kecepatan sudut 40 rad/s. Jika sehabis 2 detik kecepatan sudutnya menjadi 80 rad/s , maka hitunglah sudut tempuhnya.
   Pembahasan :
   Dik ω_o = 40 rad/s; t = 2 s; ω_t = 80 rad/s.

   Karena ω_t > ω_o , maka benda dipercepat.
   ω_t = ω_o + α.t
   ⇒ 80 = 40 + 2α
   ⇒ 40 = 2α
   ⇒ α = 20 rad/s²

   Sudut yang ditempuh :
   ω_t² = ω_o² + 2.α.θ
   ⇒ (80)² = (40)² + 2.(20).θ
   ⇒ 6400 = 1600 + 40 θ
   ⇒ 4800 = 40 θ
   ⇒ θ = ⁴⁸⁰⁄₄
   ⇒ θ = 120 radian.
5. Agar benda yang berotasi dengan kecepatan 6 rad/s menempuh sudut 80 rad dalam waktu 5 detik , tentukanlah percepatan yang dibutuhkannya.
   Pembahasan :
   Dik ω_o = 6 rad/s; θ = 80 rad; t = 5 s.

   Karena ω_t tidak dipahami , maka kita gunakan rumus ketiga :
   θ = ω_o.t + ½.α.t²

   ⇒ 80 = 6 (5) + ½.α.(5)²
   ⇒ 80 = 30 + 12 ,5α
   ⇒ 50 = 12 ,5α
   ⇒ α = 4 rad/s².
   (Corrected by Sinjiru Setyawan 3-03-16)

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>