Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi

Cafeberita.com — Sis­tem per­samaan lin­ear tiga vari­abel (SPLTV) yaitu metode per­samaan lin­ear yang memi­li­ki tiga vari­abel atau tiga peubah. Sis­tem per­samaan lin­ear tiga vari­abel berisikan tiga per­samaan lin­ear yang memi­li­ki tiga peubah yang sama. Sama seumpa­ma metode per­samaan lin­ear dua vari­abel , metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel juga sang­gup ditang­gu­lan­gi den­gan metode sub­sti­tusi , metode elim­i­nasi , dan metode deter­mi­nan. Prin­sip penger­jaan­nya juga sama den­gan metode per­samaan lin­ear dua vari­abel. Pada poten­si ini , Bahan men­car ilmu seko­lah akan mem­ba­has cara menyelek­si him­punan solusi metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel meng­gu­nakan metode sub­sti­tusi namun sebelum mem­ba­has metode terse­but , ada baiknya kita menger­ti apala­gi dahu­lu ben­tuk laz­im dari metode per­saman lin­ear tiga vari­abel.

Bentuk Umum SPLTV

Sis­tem per­samaan lin­ear dua vari­abel (SPLDV) sang­gup diper­lu­as men­ja­di metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel (SPLTV) den­gan penam­ba­han suatu peubah dan suatu per­samaan lin­ear lain­nya. Sesuai namanya , SPLTV berisikan tiga per­samaan lin­ear yang memi­li­ki tiga vari­abel.

Bacaan Lain­nya

Per­lu dike­nang bah­wa pada metode per­samaan lin­ear , keti­ga per­samaan penyusun­nya memi­li­ki vari­abel yang sama. Secara laz­im , metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel dalam peubah x , y , dan z memi­li­ki ben­tuk laz­im selaku berikut:

a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3

SUBTOPIK

  • Cara Menen­tukan HP SPLDV Den­gan Metode Sub­sti­tusi
  • Menen­tukan Him­punan Penye­le­sa­ian SPLTV Metode Sub­sti­tusi
  • Pem­ba­hasan Soal UN Matem­ati­ka Ten­tang Per­samaan Lin­ear

Pada ben­tuk laz­im di atas , x , y , dan z yaitu peubah sedan­gkan a1 , b1 , c1 , d1 , a2 , b2 , c2 , d3 , a3 , b3 , c3 , dan d3 ialah bilan­gan-bilan­gan real yang men­ja­di pem­be­da antara satu per­samaan den­gan per­samaan lain­nya.

Bentuk lazim SPLTV

Con­toh metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel:
x — 2y + z = 6
7x- 6y — z = 10
3x + y — 2z = 4

Peubah atau vari­abel yang digu­nakan dalam SPLTV tidak mesti x , y , dan z namun sang­gup juga meng­gu­nakan abjad yang lain , mis­al­nya:
5a + 3b + c = 2
3a + 2b + c = 3
4a + 2b + c = 1

Sis­tem per­samaan lin­ear tiga vari­abel sang­gup ditang­gu­lan­gi den­gan cara menyelek­si nilai peubah x , y , dan z yang bers­eseua­ian biar keti­ga per­samaan penyusun SPLTV berlaku. Den­gan kata lain , nilai x , y , dan z yang diper­oleh mesti menyang­gupi keti­ga per­samaan.

Mis­al nilai peubah yang menyang­gupi keti­ga per­samaan terse­but yaitu x’ , y’ , dan z’ , maka him­punan solusi untuk metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel terse­but sang­gup diny­atakan den­gan HP : {(x’ , y’ , z’)}.

Prin­sip solusi metode per­samaan lin­eat tiga vari­abel sama den­gan metode per­samaan lin­ear dua vari­abel. Intin penger­jaan­nya yaitu merubah ben­tuknya ke ben­tuk lebih seder­hana kemu­di­an menyelek­si nilai salah satu peubah sam­pai nilai peubah yang lain juga dike­tahui.

Penyelesaian SPLTV Metode Substitusi

Metode sub­sti­tusi untuk solusi metode per­samaan lin­ear tiga varaibel dilak­sanakan den­gan cara men­su­b­sti­tusikan salah satu peubah yang diam­bil dari salah satu per­samaan lin­ear pal­ing seder­hana ke per­samaan yang lain sam­pai diper­oleh SPLDV.

Sete­lah diper­oleh metode per­samaan lin­ear dua varaibel , berikut­nya ditang­gu­lan­gi den­gan prin­sip yang seru­pa pada solusi SPLDV. Secara garis besar berikut tin­dakan solusi SPLTV den­gan metode sub­sti­tusi:
1. Pil­ih salah satu per­samaan yang pal­ing seder­hana
2. Nyatakan salah satu peubah selaku fungsi peubah lain (mis­al x selaku fungsi y dan z)
3. Sub­sti­tusi peubah pada langkah ked­ua ke dua per­samaan lain­nya
4. Seder­hanakan sehing­ga diper­oleh SPLDV
5. Sele­saikan SPLDV meng­gu­nakan metode sub­sti­tusi.

Con­toh Soal :
Den­gan meng­gu­nakan metode sub­sti­tusi , ten­tukan­lah him­punan solusi metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel (SPLTV) berikut ini:
x + y — z = ‑3
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4

Pem­ba­hasan :
Per­ta­ma , kita tetap­kan dahu­lu per­samaan yang pal­ing seder­hana. Dari keti­ga per­samaan yang ada , per­samaan per­ta­ma lebih seder­hana. Dari per­samaan per­ta­ma , nyatakan peubah x selaku fungsi y dan z selaku berikut:
⇒ x + y — z = ‑3
⇒ x = ‑3 — y + z

Sub­sti­tusi peubah x ke dalam per­samaan ked­ua:
⇒ x + 2y + z = 7
⇒ (-3 — y + z) + 2y + z = 7
⇒ ‑3 + y + 2z = 7
⇒ y + 2z = 7 + 3
⇒ y + 2z = 10

Sub­sti­tusi perubah x ke dalam per­samaan keti­ga:
⇒ 2x + y + z = 4
⇒ 2(-3 — y + z) + y + z = 4
⇒ ‑6 — 2y + 2z + y + z = 4
⇒ ‑y + 3z = 4 + 6
⇒ ‑y + 3z = 10

Kita dap­atkan SPLDV selaku berikut:
y + 2z = 10
-y + 3z = 10

Selan­jut­nya kita tun­taskan SPLDV di atas den­gan cara sub­sti­tusi. Pil­ih salah satu per­samaan yang seder­hana. Dari per­samaan per­ta­ma kita per­oleh:
⇒ y + 2z = 10
⇒ y = 10 — 2z

Sub­sti­tusi peubah y ke dalam per­samaan ked­ua:
⇒ ‑y + 3z = 10
⇒ -(10 — 2z) + 3z = 10
⇒ ‑10 + 2z + 3z = 10
⇒ 5z = 10 + 10
⇒ 5z = 20
⇒ z = 4

Sub­sti­tusi z = 4 ke salah satu per­samaan pada SPLDV:
⇒ y + 2z = 10
⇒ y + 2(4) = 10
⇒ y + 8 = 10
⇒ y = 10 — 8
⇒ y = 2

Selan­jut­nya , sub­sti­tusi nilai x dan y ke dalam salah satu per­samaan yang ada pada SPLTV:
⇒ x + y — z = ‑3
⇒ x + 2 — 4 = ‑3
⇒ x — 2 = ‑3
⇒ x = ‑3 + 2
⇒ x = ‑1

Jadi , him­punan solusi SPLTV terse­but yaitu {(-1 , 2 , 4)}.

Untuk memu­tuskan bah­wa nilai x , y , dan z yang diper­oleh sudah benar , anda sang­gup menge­ceknya den­gan cara men­su­b­sti­tusi nilai z , y , dan z ke dalam keti­ga per­samaan pada SPLTV.

Per­samaan per­ta­ma:
⇒ x + y — z = ‑3
⇒ ‑1 + 2 — 4 = ‑3
⇒ ‑3 = ‑3 (Benar)

Per­samaan ked­ua:
⇒ x + 2y + z = 7
⇒ ‑1 + 2(2) + 4 = 7
⇒ ‑1 + 4 + 4 = 7
⇒ 7 = 7 (Benar)

Per­samaan keti­ga:
⇒ 2x + y + z = 4
⇒ 2(-1) + 2 + 4 = 4
⇒ ‑2 + 2 + 4 = 4
⇒ 4 = 4 (Benar).

Berdasarkan pem­buk­t­ian di atas , maka sang­gup diten­tukan bah­wa nilai x , y , dan z yang diper­oleh sudah benar dan menyang­gupi metode per­samaan lin­ear tiga vari­abel yang dis­e­le­saikan.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yaitu blog men­ge­nai materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait