Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi

Cafeberita.com – Sistem persamaan linear dua variabel atau sering disingkat SPLDV berisikan dua persamaan linear yang memiliki dua variabel yang sama. Selain menggunakan metode eliminasi , metode persamaan linear dua variabel juga sanggup ditanggulangi dengan menggunakan metode substitusi. Sesuai dengan namanya , prinsip kerja metode substitusi yakni dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel menurut persamaannya ke dalam persamaan linear yang lain sehingga dihasilkan persamaan linear satu variabel yang berikutnya sanggup kita hitung nilainya. Metode subsitusi umumnya digunakan untuk metode persamaan linear dua variabel yang sederhana. Nilai variabel yang disubstitusikan diseleksi dari persamaan linear yang bentuknya paling sederhana dari kedua persamaan yang ada. Untuk lebih jelasnya , Bahan berguru sekolah akan membahas cara menyeleksi himpunan solusi metode persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dilengkapi dengan pola soal.

Bentuk Umum SPLDV

Adakalanya , metode persamaan linear dua variabel dalam soal disuguhkan dalam bentuk yang tidak lazim sehingga mesti diubah apalagi dulu ke bentuk lazim SPLDV biar sanggup diselesaikan. Oleh alasannya yakni itu , kita mesti mengerti bentuk lazim SPLDV apalagi dahulu.

Beberapa buku menggunakan simbol atau cara yang berlainan dalam penulisan bentuk lazim metode persamaan linear dua variabel. Tetapi semua penulis memiliki maksud yang serupa cuma simbol atau vaiabelnya saja yang berbeda.

Suatu metode persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y sanggup ditulis selaku berikut:
ax + by = c
px + qy = r

Pada bentuk di atas , x dan y yakni peubah sedangkan a , b , c , p , q , dan r yakni bilangan real. Selain bentuk di atas , penulisan bentuk lazim SPLDV dengan variabel x dan y yang paling kerap digunakan adalah:
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Sama menyerupai bentuk pertama , pada bentuk kedua ini , x dan y bertindak selaku peubah sedangkan a₁ , b₁ , c₁ , a₂ , b₂ , dan c₂ yakni bilangan-bilangan real.

Contoh SPLDV dalam bentuk baku:
a). 2x + 4y = 8
     3x – 2y = 3

b). 5x – 2y = 4
     2x – y = 0

c). 3x – 2y = 0
     2x + y = 0

Sistem persamaan linear dua variabel pada pola a dan b disebut SPLDV tidak homogen sedangkan pola c disebut SPLDV homogen yang kedua persamaannya sama dengan nol.

Contoh SPLDV dalam bentuk tidak baku:
a). x/4 + y/2 = 1
     x/2 – y/2 = 5

b). (x – 2)/4 + y = 3
      x + (y + 4)/3 = 8

SPLDV yang ditulis dalam bentuk tidak baku sanggup diubah menjadi bentuk baku. Bentuk baku dari kedua SPLDV di atas yakni selaku berikut.

a). Persamaan pertama , kedua ruas dikali 4. Persamaan kedua , kedua ruas dikali 2.
     x + 2y = 4
     x – y = 10

b). Persamaan pertama , kedua ruas dikali 4. Persamaan kedua , kedua ruas dikali 3.
     x + 4y = 12
     3x + y = 20.

Penyelesaian SPLDV Metode Substitusi

Metode substitusi dijalankan dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel ke persamaan lainnya. Berikut langkah solusi SPLDV dengan metode substitusi:
1. Pilih persamaan yang paling sederhana
2. Nyatakan x selaku fungsi y atau y selaku fungsi x
3. Substitusi x ke persamaan linear lain untuk memperoleh nilai y
4. Substitusi y ke persamaan linear untuk memperoleh nilai x

Contoh 1:
Tentukan himpunan solusi untuk SPLDV berikut ini dengan metode substitusi:
x – y = 4
2x + 4y = 20

Pembahasan :
Dari kedua persamaan linear yang menyusun SPLDV di atas , persamaan yang paling sederhana yakni persamaan pertama. Kaprikornus kita gunakan persamaan pertama untuk disubstitusi ke persamaan kedua.
⇒ x – y = 4
⇒ x = 4 + y

Substitusi nilai x ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2(4 + y) + 4y = 20
⇒ 8 + 2y + 4y = 20
⇒ 6y = 20 – 8
⇒ 6y = 12
⇒ y = 2

Selanjutnya substitusi nilai y ke salah satu persamaan:
⇒ x – y = 4
⇒ x – 2 = 4
⇒ x = 4 + 2
⇒ x = 6

Jadi , himpunan solusi SPLDV di atas yakni {(6 , 2)}.

Cara kedua:
Selain cara di atas , kita juga sanggup menyeleksi SPLDV dengan mensubstitusi dan menyeleksi nilai x dan y secara pribadi selaku berikut.

Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ x – y = 4
⇒ x = 4 + y atau y = x – 4

Substitusi nilai x ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2(4 + y) + 4y = 20
⇒ 8 + 2y + 4y = 20
⇒ 6y = 20 – 8
⇒ 6y = 12
⇒ y = 2

Substitusi nilai y ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2x + 4(x – 4) = 20
⇒ 2x + 4x – 16 = 20
⇒ 6x = 20 + 16
⇒ 6x = 36
⇒ x = 6

Diperoleh hasil yang serupa untuk himpunan solusi SPLDV , yakni {(6 , 2)}.

Contoh 2:
Dengan metode substitusi , tentukanlah himpunan solusi dari SPLDV berikut ini:
(x – 2)/4 + y = 3
x + (y + 4)/3 = 8

Pembahasan :
Karena bentuk SPLDV di atas belum baku , maa kita mesti menggantinya ke bentuk SPLDV baku apalagi dahulu.

Persamaan pertama – kedua ruas kita kali 4 :
⇒ (x – 2)/4 + y = 3
⇒ (x – 2) + 4y = 12
⇒ x – 2 + 4y = 12
⇒ x + 4y = 12 + 2
⇒ x + 4y = 14

Persamaan kedua – kedua ruas kita kali 3:
⇒ x + (y + 4)/3 = 8
⇒ 3x + (y + 4) = 24
⇒ 3x + y + 4 = 24
⇒ 3x + y = 20

Dengan demikian kita dapatkan SPLDV bentuk baku selaku berikut:
x + 4y = 14
3x + y = 20

Dari kedua persamaan di atas , bentuknya sama saja artinya bentuk mana yang paling sederhana tergantung cara fikir anda. Kalau anda mau menyatakan x selaku fungsi y maka gunakan persamaan pertama. Sebaliknya jikalau anda ingin menyatakan y selaku fungsi x maka gunakan persamaan kedua.

Dari persamaan pertama:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x = 14 – 4y

Susbtitusi x ke persamaan kedua:
⇒ 3x + y = 20
⇒ 3(14 – 4y) + y = 20
⇒ 42 – 12y + y = 20
⇒ 42 – 11y = 20
⇒ -11y = 20 – 42
⇒ -11y = -22
⇒ y = 2

Selanjutnya substitusikan y ke salah satu persamaan:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(2) = 14
⇒ x = 14 – 8
⇒ x = 6

Jadi , himpunan solusi SPLDV di atas yakni {(6 , 2)}.

Cara kedua:
Dengan cara yang serupa , anda sanggup mencari nilai x apalagi dulu dengan cara menyatakan y selaku fungsi x. Dalam hal ini kita gunakan persaman kedua.

Dari persamaan kedua:
⇒ 3x + y = 20
⇒ y = 20 – 3x

Substitusi y ke persamaan pertama:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(20 – 3x) = 14
⇒ x + 80 – 12x = 14
⇒ -11x + 80 = 14
⇒ -11x = 14 – 80
⇒ -11x = -66
⇒ x = 6

Selanjutnya substitusi nilai x ke salah satu persamaan:
⇒ 3x + y = 20
⇒ 3(6) + y = 20
⇒ 18 + y = 20
⇒ y = 20 – 18
⇒ y = 2

Diperoleh hasil yang sama. Kaprikornus solusi untuk SPLDV tersebut yakni {(6 , 2)}.