Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yakni metode persamaan linear yang memiliki dua variabel atau dua peubah. Itu artinya , nilai dari metode persamaan linear tersebut bergantung ada nilai kedua pubahnya. Sistem persamaan linear dua variabel berisikan dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel. Kedua variabel pada kedua persamaan linear tersebut sama misalnya dengan variabel x dan y atau sebagainya. Untuk mengakhiri metode persamaan linear dua variabel , sanggup digunakan empat metode , yakni metode grafik , metode eliminasi , metode substitusi , dan metode determinan. Pada peluang ini , materi berguru sekolah akan membahas cara mengakhiri metode persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi.

Bentuk Umum SPLDV

Sebuah persamaan linear dua variabel berisikan bilangan real dan dua peubah. Dengan demikian , metode persamaan linear dua variabel berisikan beberapa bilangan real dan dua variabel. Bentuk lazim metode persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan peubah x dan y sanggup ditulis selaku berikut:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Pada bentuk lazim di atas , a₁ , a₂ , b₁ , b₂ , c₁ , dan c₂ ialah bilangan-bilangan real sedangkan x dan y yakni variabelnya. Perhatikan bentuk lazim di atas , kedua persamaan linear yang membentuk SPLDV memiliki peubah yang serupa yakni x dan y.

Berdasarkan korelasi nilai c₁ dan c₂ , metode persamaan linear dua variabel sanggup dibedakan menjadi dua jenis , yaitu:
1. Jika c₁ = c₂ = 0 → metode persamaan homogen
2. Jika c₁ ≠ 0 atau  c₂ ≠ 0 → metode persamaan tidak homogen

SPLDV Homogen	SPLDV Tidak Homogen
a1x + b1y = 0 a2x + b2y = 0	a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2
4x – 2y = 0 2x + 3y = 0	4x – 2y = 3 2x + 3y = 0
3x + 5y = 0 2x – y = 0	3x + 5y = 16 2x – y = 2
x – 4y = 0 2x – 5y = 0	x – 4y = 1 2x – 5y = -3
x + y = 0 2x + y = 0	x + y = 0 2x + y = 4

Penyelesaian metode persamaan linear dua variabel ialah proses penentuan nilai peubah x dan y yang menyanggupi kedua persamaan linear penyusun SPLDV. Artinya , apabila nilai x dan y tersebut dimasukkan ke persamaan linear , maka nilainya menyanggupi kedua persamaan linear tersebut.

Sistem persamaan linear dua variabel sanggup ditanggulangi dengan empat metode , yaitu:
1. Metode grafik : lewat analisis grafik
2. Metode substitusi : menyatakan x selaku fungsi y atau sebaliknya
3. Metode eliminasi : mengeliminasi salah satu peubah
4. Metode determinan : menggunakan rancangan determinan.

Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN ihwal Persamaan Linear.

Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi

Penyelesaian metode persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi sanggup dilaksanakan dengan cara mengeliminasi salah satu peubah sehingga dihasilkan persamaan linear satu variabel dan sanggup diputuskan nilai peubahnya.

Setelah salah satu nilai peubah dimengerti , berikutnya nilai peubah yang yang lain diputuskan dengan cara substitusi , yakni memasukkan nilai peubah yang sudah diperoleh sebelumnya ke salah satu persamaan linear penyusun SPLDV.

Prinsip metode eliminasi sungguh sederhana , yakni dengan cara mengeliminasi peubah y untuk mendapat nilai peubah x atau sebaliknya , eliminasi peubah x untuk mendapat nilai peubah y.

Jika diberikan dua persamaan linear a₁x + b₁y = c₁ dan a₂x + b₂y = c₂ , maka metode persamaan linear terbuat oleh kedua persamaan tersebut sanggup siselesaikan menggunakan metode eliminasi dengan langkah selaku berikut:

#1 Samakan bilangan real di belakang peubah
Untuk mengeliminasi peubah x , maka samakan nilai bilangan real yang ada di belakang peubah x pada masing-masing persamaan. Misal a₁ dan a₂ sanggup disamakan menjadi a , maka bentuk persamaannya menjadi selaku berikut:

ax + b1y = c1 ax + b2y = c2	_
(b1 – b2)y = c1 – c2

Untu mengeliminasi peubah y , maka samakan nilai bilangan real yang ada di belakang peubah y pada masing-masing persamaan. Misal b₁ dan b₂ sanggup disamakan menjadi b , maka bentuk persamaannya menjadi selaku berikut:

a1x + by = c1 a2x + by = c2	_
(a1 – a2)x = c1 – c2

#2 Tentukan nilai peubahnya
Dari proses pertama di atas , apabila kita mengeliminasi peubah x maka kita akan menerima nilai peubah y. Sebaliknya , apabila kita mengeliminasi peubah y , maka kita akan menerima nilai peubah x.

Nah , pada metode eliminasi anda kita juga sanggup mempergunakan metode substitusi sehabis nilai salah satu peubah diketahui. Misalnya kita sudah mendapat nilai peubah x dengan cara mengeliminasi peubah y , maka nilai peubah y sanggup diputuskan tanpa eliminasi lagi melainkan menggunakan metode substitusi.

Contoh 1:
Tentukan himpunan solusi dari metode persamaan linear di bawah ini menggunakan metode eliminasi.
x + 4y = 14
3x + y = 20

Pembahasan :
Cara Pertama – Eliminasi
Cara pertama kita akan menggunakan metode eliminasi tanpa substitusi. Perhatikan metode persamaan linearnya , kemudian eliminasi kedua peubahnya secara bergantian.

Untuk mengeliminasi x , maka kalikan persamaan pertama dengan 3 mudah-mudahan jumlah variabel x nya sama.
x + 4y = 14 | x 3 ⇒ 3x + 12y = 42
3x + y = 20 | x 1 ⇒ 3x + y = 20

Selanjutnya , eliminasi x dan tentukan nilai y:

3x + 12y = 42 3x + y = 20	_
11y = 22             y = 2

Untuk mengeliminasi y , maka kalikan persamaan kedua dengan 4 mudah-mudahan jumlah variabel y nya sama.
x + 4y = 14 | x 1 ⇒ x + 4y = 14
3x + y = 20 | x 4 ⇒ 12x + 4y = 80

Selanjutnya , eliminasi x dan tentukan nilai y:

x + 4y = 14 12x + 4y = 80	_
-11x = -66      x = 6

Dengan demikian , himpunan solusi SPLDV itu yakni {(6 ,2)}.

Cara Kedua – Campuran
Cara pertama kita akan menggunakan metode eliminasi yang diaduk dengan metode substitusi. Perhatikan metode persamaan linearnya , kemudian tentukan mana yang akan dieliminasi.

Untuk mengeliminasi x , maka kalikan persamaan pertama dengan 3 mudah-mudahan jumlah variabel x nya sama.
x + 4y = 14 | x 3 ⇒ 3x + 12y = 42
3x + y = 20 | x 1 ⇒ 3x + y = 20

Selanjutnya , eliminasi x dan tentukan nilai y:

3x + 12y = 42 3x + y = 20	_
11y = 22             y = 2

Setelah diperoleh nilai y , berikutnya substitusi y = 2 ke salah satu persamaaan linear untuk menerima nilai perubah x , caranya selaku berikut:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(2) = 14
⇒ x + 8 = 14
⇒ x = 14 – 8
⇒ x = 6

Dengan demikian , himpunan solusi SPLDV itu yakni {(6 ,2)}.

Dari kedua cara di atas dihasilkan himpunan solusi yang sama. Itu artinya anda sanggup menggunakan cara mana yang anda suka. Anda sanggup menggunakan metode eliminasi sepenuhnya atau gabungan antara eliminasi dan substitusi.

Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear.