Sifat-Sifat Pernyataan Beraneka Ragam Yang Ekuivalen

Ketika dua pernyataan beraneka ragam memiliki nilai kebenaran yang serupa persis untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponennya , maka kedua pernyataan beraneka ragam tersebut yakni dua pernyataan yang ekuivalen. Ekuivalen ditulis menggunakan lambang ‘≡’ yang menjelaskan bahwa dua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang sama. Pernyataan beraneka ragam tautologi yang melibatkan biimplikasi disebut juga selaku ekuivalen logis. Untuk menyaksikan pernyataan-pernyataan beraneka ragam yang ekuivalen tentunya sanggup digunakan tabel kebenaran. Pada peluang ini , Bahan mencar ilmu sekolah akan membahas beberapa pola pernyataan beraneka ragam yang ekuivalen dan sifat-sifat yang berlaku pada ekuivalensi tersebut.

#1 Sifat Komutatif

Pernyataan beraneka ragam yang ekuivalen disebut bersifat komutatif kalau posisi pernyataan komponen pada pernyataan beraneka ragam kedua ialah kebalikan dari pernyataan pertama. Dengan kata lain , kedua pernyataan tersebut menggunakan operator logika yang serupa cuma berberda urutan komponen saja.

Untuk mengerti sifat komutatif , kita analogikan dengan operasi perkalian bilangan bulat. Operasi 4 x 5 akan sama risikonya dengan operasi 5 x 4 yakni sama-sama 20. Pada pola ini , angka 4 dan 5 cuma bertukar posisi sedangkan operatornya tetap sama yakni operator perkalian.

Sifat demikian juga berlaku dalam pernyataan beraneka ragam tertentu. Sifat komutatif sanggup didapatkan pada pernyataan beraneka ragam yang melibatkan operasi logika ‘∨’ dan ‘∧’ atau yang dipahami selaku pernyataan disjungsi dan konjungsi.

Operasi disjungsi dan konjungsi dalam logika matematika menyanggupi sifat komutatif selaku berikut.

Ekuivalen dari Disjungsi :

p ∨ q ≡ q ∨ p

Sifat atau korelasi di atas sanggup dibaca p atau q ekuivalen dengan q atau p , artinya pernyataan beraneka ragam p ∨ q memiliki nilai kebenaran yang serupa dengan pernyataan q ∨ p.

Ekuivalen dari Konjungsi:

p ∧ q ≡ q ∧ p

Sifat komutatif di atas sanggup dibuktikan lewat tabel kebenaran di bawah ini.

Tabel kebenaran Disjungsi:

p	q	p ∨ q	q ∨ p
B	B	B	B
B	S	B	B
S	B	B	B
S	S	S	S

Tabel Kebenaran Konjungsi:

p	q	p ∧ q	q ∧ p
B	B	B	B
B	S	S	S
S	B	S	S
S	S	S	S

Baca juga : Pengertian Tautologi , Kontradiksi , dan Kontingensi.

#2 Sifat Distributif

Selain sifat komutatif , pada penyataan disjungsi dan konjungsi juga berlaku sifat distributif. Sifat distributif ditandai dengan penambahan atau pendistribusian suatu operator logika dari salah satu operator yang digunakan dan lazimnya melibatkan tiga pernyataan komponen.

a). Distributif disjungsi kepada konjungsi

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

b). Distributif konjungsi disjungsi

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

#3 Sifat Asosiatif

Sifat ketiga yang juga berlaku pada pernyataan konjungsi dan disjungsi yakni sifat asosiatif. Pada sifat asosiatif , jumlah operator dan jumlah pernyataan komponen tetap cuma saja posisi tanda kurungnya berubah.

a). Asosiatif pada disjungsi

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

b). Asosiatif pada konjungsi

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

#4 Hukum De Morgan

Ketiga sifat sebelumnya berlaku untuk pernyataan disjungsi dan konjungsi. Lalu bagaimana dengan ingkarannya? Pernyataan ekuivalen dengan ingkaran disjungsi dan ingkaran konjungsi dibahas dalam aturan De Morgan selaku berikut:

a). Ekuivalen negasi disjungsi

(p ∨ q) ≡ p ∧ q

b). Ekuivalen negasi konjungsi

(p ∧ q) ≡ p ∨ q

Untuk membuktikan kebenaran sifat di atas , anda sanggup menyaksikan tabel kebenaran untuk ingkaran konjungsi dan disjungsi yang telah dibahas pada postingan sebelumnya. Anda sanggup mengunjunginya lewat link di bawah ini.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.

#5 Implikasi dan Negasi Implikasi

a). Ekuivalen dari Implikasi

p ⇒ q ≡ p ∨ q

b) Ekuivalen dari Negasi Implikasi

(p ⇒ q) ≡ p ∧ q

#6 Biimplikasi dan Negasi Biimplikasi

a). Ekuivalen dari Biimplikasi

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

b) Ekuivalen dari Negasi Biimplikasi

(p ⇔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p)

Untuk menyaksikan membuktikan kebenaran sifat di atas menurut tabel kebenaran , anda sanggup mendatangi beberapa postingan sebelumnya yang membahas wacana tabel kebenaran untuk implikasi , biimplikasi , ingkaran implikasi dan ingkaran biimplikasi lewat link di bawah.

Baca juga : Tabel Kebenaran Biimplikasi dan Ingkaran Biimplikasi.