Rumus Penjumlahan Dan Perkalian Trigonometri

Analisis ihwal trigonometri intinya berlandaskan pada karakteristik sudut-sudut istimewa yang memamerkan bantuan lebih lanjut untuk menyeleksi nilai trigonometri sudut-sudut lain. Oleh sebab itu , sungguh penting untuk mengerti rancangan dasar trigonometri.

Untuk tingkat Sekolah Menengan Atas ada baiknya apabila kita menghafal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa sebab hal itu akan sungguh menolong kita dalam mengerti dilema trigonometri yang lebih kompleks.

Dengan membuatkan prinsip-prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi dan sudut-sudut istimewa , maka dihasilkan rumus-rumus yang menjadi identitas trigonometri.

Rumus dasar trigonometri sanggup dilihat pada gambar dan pembagian terorganisir perihal di bawah ini :

Rumus sin , cos , dan tan
sin θ = sisi depan → demi
sisi miring

cos θ = sisi samping → sami
sisi miring

tan θ = sisi depan → desa
sisi samping

Jadi biar mudah dikenang ,
sin-cos-tan = demi-sami-di-desa

Rumus cosec , sec , dan cotan
cosec = kebalikan sinus = 1/sin = miring / depan
sec = kebalikan cos = 1/cos = miring / samping
cotan = kebalikan tan = 1/tan = samping / depan

Dari gambar di atas , maka nilai trigonometri untuk sudut θ yakni :
sin θ = a/b → cosec θ = b/a
cos θ = c/b → sec θ = b/c
tan θ = a/c → cotan θ = c/a

Trigonometri Segitiga Sembarang
Rumus-rumus di atas cuma sanggup digunakan untuk segitiga yang berupa siku-siku. Untuk segitiga sembarang , maka tidak akan didapatkan sisi depan , samping , dan miring seumpama itu. Untuk menyeleksi nilai trigonometri sudut-sudut pada segitiga sembarang lazimnya digunakan hukum sinus dan hukum cosinus selaku berikut :

Keterangan gambar :
A = sudut A
B = sudut B
C = sudut C
a = sisi di hadapan sudut A
b = sisi di hadapan sudut B
c = sisi di hadapan sudut C

Aturan sinus
Aturan sinus ialah hukum perbandingan antara panjang sisi dengan sudut di hadapan sisi tersebut.
a = b = c
sin A sin B sin C
Aturan cosinus
Aturan cosinus menyaksikan korelasi kuadrat satu sisi dengan kuadrat sisi yang lain.
a² = b² + c² – 2 b.c cos A
b² = a² + c² – 2 a.c cos B
c² = a² + b² – 2 a.b cos C
Aturan cosinus lazimnya digunakan dalam mengkalkulasikan resultan vektor pada bidng studi fisika.

Identitas Trigonometri
tan θ = sin θ / cos θ
cos² θ + sin² θ = 1
1 + tan² θ = sec² θ
1 + cotan² θ = cosec² θ

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
sin (a + a) = sin 2a = 2 sin a. cos a
sina + sin b = 2 sin ½ (a + b) . cos ½ (a – b)
sina – sin b = 2 cos ½ (a + b). sin ½ (a – b)

cos (a ± b) = cos a cos b ∓sin a sin b
cos (a + a) = cos 2a = cos² a – sin² a
cos 2a = 2 cos² a – 1
cos 2a = 1 – 2 sin² a
cos a + cos b = 2 cos ½ (a + b) . cos ½ (a – b)
cos a – cos b = -2 sin ½ (a + b) . sin ½ (a – b)

tan (a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)