Logaritma merupakan invers atau kebalikan dari pemangkatan. Logaritma digunakan untuk menyeleksi besar pangkat dari sebuah bilangan pokok. Tak cuma dalam bidang studi matematika , logaritma juga sering digunakan dalam soal perkiraan bidang studi lainnya , umpamanya menyeleksi orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia , menyeleksi koefisien serap suara dalam pelajaran akustik dan lain sebagainya. Berikut dihidangkan rumus-rumus utama logaritma dibarengi dengan referensi sederhana dan penyelesaiannya. Pada selesai pembahasan juga dilampirkan tabel rumus gampang yang sanggup digunakan selaku rumus saku apabila dibutuhkan.
Bentuk Umum Logaritma
| ax = b ↔ x = alog b |
Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1
Keterangan :
a → bilangan pokok atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma
Rumus dan Identitas Logaritma
| alog a = 1 |
Contoh :
- 2log 2 = 2log 21 = 1
- log 10 = log 101 = 1
| alog 1 = 0 |
Contoh :
- 2log 1 = 2log 20 = 0
- 4log 1 = 4log 40 = 0
|
Contoh :
- 2log 8 = 1 / (8log 2) = 1 / (8log 81/3) = 1/ (1/3) = 3
- 64log 4 = 1 / (4log 64) = 1 / (4log 43) = 1/3
Read more : Pembahasan Soal SBMPTN Tentang Logaritma I.
|
Syarat n > 0 dan n ≠ 1
Contoh :
- 2log 16 = (4log 16) / (4log 2) = (4log 42) / (4log 41/2) = 2/ (1/2) = 4
- 4log 64 = (2log 64) / (2log 4) = (2log 26) / (2log 22) = 6/2 = 3
| aalog b = b |
Contoh :
- 1616log 32 = 32
- 42log 4 = 22(2log 4) = 2(2log 4 + 2log 4) = 2(2log 4). 2(2log 4) = 4.4 = 16
| alog (b.c) = alog b + alog c |
Contoh :
- 2log (16.2) = 2log 16 + 2log 2 = 4 + 1 = 5
- 4log (32.2) = 4log 32 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 4 = 3
| alog (b/c) = alog b – alog c |
Contoh :
- 2log (16/2) = 2log 16 – 2log 2 = 4 – 1 = 3
- 4log (32/2) = 4log 32 – 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 – 4log 2 = 4log 16 = 2
| alog (b/c) = – alog (c/b) |
Contoh :
- 2log (4/2) = – 2log (2/4) = – 2log ½ = – 2log 2-1 = -(-1) 2log 2 = 1
- 4log (32/2) = – 4log (2/32) = – 4log (1/16) = – 4log 4-2 = -(-2) 4log 4 = 2
| alog bm = m . alog b |
Contoh :
- 2log 4 = 2log 22 = 2 2log 2 = 2.1 = 2
- 2log √32 = 2log (25)½ = 2log 25/2 = 5/2 . 2log 2 = 5/2 (1) = 5/2
- 2log 84 = 4 2log 8 = 2 . 3 = 6
| anlog bm = m/n . alog b |
Contoh :
- 22log 43 = 3/2 . 2log 4 = 3/2 (2) = 3
- 24log √32 = 24log 32½ = 1/8 . 2log 32 = 1/8 (5) = 5/8
| alog b . blog c . clog d = alog d |
Contoh :
- 2log 4 . 4log 16 = 2log 16 = 2log 24 = 4
- 2log 4 . 4log 16 16log 4 = 2log 4 = 2log 22 = 2
- (2log 4 + 2log 6) . 24log 32 = 2log (4.6) . 24log 32 = 2log 32 = 5
Read more : Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma.
Berikut rumus gampang yang dihidangkan dalam tabel.
Cafeberita.com merupakan blog wacana materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
