Rumus Lazim Cermin Lengkung Dan Perjanjian Tandanya

Cafeberita.com – Rumus Umum Cermin Lengkung. Cermin lengkung merupakan cermin yang bentuknya melengkung dan mengkilap di salah satu pecahan permukaan. Jika pecahan yang mengkilat melengkung ke dalam , maka cermin lengkung tersebut disebut cermin cekung. Jika pecahan yang mengkilat melengkung ke luar , maka cermin tersebut merupakan cermin cembung. Pada cermin cekung , sentra kelengkungannya berada di depan cermin. Sedangkan pada cermin cembung , titik sentra kelengkungannya berada di belakang cermin. Meski berlawanan dari sisi tampilan dan karakteristik bayangan yang dihasilkan , tetapi kedua cermin ini memiliki kesamaan yakni ada persamaan yang berlaku pada cermin cekung juga berlaku pada cermin cembung. Persamaan inilah yang disebut rumus lazim cermin lengkung sebab berlaku untuk cermin cekung maupun cermin cembung.

A. Rumus Umum Cermin Lengkung

Persamaan rumus lazim cermin lengkung merupakan persamaan yang memamerkan hubungan antara tiga besaran dalam pembahasan cermin , yakni jarak konsentrasi , jarak benda , dan jarak bayangan. Dengan mempergunakan persamaan tersebut , kita sanggup menyeleksi harga salah satu besaran yang tidak dipahami nilainya , lazimnya yang tidak dipahami merupakan jarak bayangan.

Sebelum membahas rumus lazim tersebut , apalagi dulu kita ingat kembali apa bergotong-royong jarak konsentrasi , jarak benda , dan jarak bayangan. Jarak konsentrasi merupakan jarak antara titik konsentrasi (F) cermin dengan sentra (titik tengah )cermin. Jarak benda merupakan jarak antara benda dengan titik tengah cermin sedangkan jarak bayangan merupakan jarak bayangan dari titik tengah cermin.

Persamaan rumus lazim cermin lengkung diturunkan menurut geometri sinar tiba dan sinar pantul pada cermin lengkung. Pada pembahasan ini , edutafsi akan menurunkan rumus lazim tersebut menurut geometri sinar tiba dan sinar pantul pada cermin cekung seumpama terlihat pada gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas , amati segitiga PAB dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut , maka diperoleh persamaan tan α selaku berikut :
⇒ tan α = sisi depan/sisi samping
⇒ tan α = AB/AP

Karena garis AB sama dengan tinggi benda (h) dan panjang garis AP merupakan selisih antara jarak benda dengan jari-jari kelengkungan (R) , maka persamaannya sanggup diubah menjadi:
⇒ tan α = h/(s – R)

Kemudian amati segitiga PA’B’ dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut , maka persamaan tan α sanggup dinyatakan selaku berikut :
⇒ tan α = A’B’/A’P

Karena garis A’B’ sama dengan tinggi bayangan (h’) dan panjang garis A’P merupakan selisih antara jari-jari kelengkungan (R) dengan jarak bayangan , maka persamaanya menjadi :
⇒ tan α = h’/(R – s’)

Karena besar sudut α sama , maka nilai tan α juga sama sehingga berlaku:

⇒	h	=	h’
	s – R		R – s’

Persamaan di atas sanggup diubah ke dalam bentuk selaku berikut :

⇒	R – s’	=	h’
	s – R		h

Karena segitiga OAB serupa dengan segitiga OA’B’ , maka berlaku persamaan :
⇒ OA’ : OA = A’B’ : AB
⇒ s’ : s = h’ : h
⇒ s’/s = h’/h

Karena h’/h sama dengan s’/s maka persamaan tan α sanggup diubah menjadi :
⇒ (R – s’)/(s – R) = h’/h
⇒ (R – s’)/(s – R) = s’/s

Jika dikali silang , maka diperoleh hasil :
⇒ s(R – s’) = s'(s – R)
⇒ sR – ss’ = ss’ – s’R
⇒ sR + s’R = ss’ + ss’
⇒ sR + s’R = 2ss’

Jika kedua ruas dibagi dengan Rss’ , maka diperoleh persamaan :
⇒ sR/Rss’ + s’R/Rss’ = 2ss’/Rss’
⇒ 1/s’ + 1/s = 2/R

Karena jarak konsentrasi sama dengan setengah jari-jari kelengkungan (f = R/2) , maka 2/R = 1/f. Dengan demikian diperoleh persamaan final :
⇒ 1/s’ + 1/s = 1/f

Maka diperoleh rumus lazim cermin lengkung selaku berikut :

1 + 1 = 1 s s’ f

Keterangan :
f = jarak konsentrasi cermin (cm)
s = jara benda ke titik tengah cermin (cm)
s’ = jarak bayangan ke titik tengah cermin (cm).

B. Perjanjian Tanda Untuk Penggunaan Rumus Umum

Rumus yang sudah kita diturunkan pada pembahasan di atas berlaku untuk cermin cekung dan cermin cembung. Hanya saja , terdapat beberapa ketentuan terkait perjanjian tanda yang mesti diperhatikan. Perjanjian ini bergotong-royong berhubungan dengan huruf dari masing-masing cermin.

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pada pembahasan mengenai ciri dan kegunaan cermin cekung , salah satu ciri cermin cekung merupakan titik konsentrasi (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di depan cermin sehingga jarak konsentrasi (f) dan jari-jari kelengkungan (R) bermanfaat positif.

Sebaliknya , pada cermin cembung titik konsentrasi (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di belakang cermin sehingga jarak konsentrasi (f) dan jari-jari kelengkungan untuk cermin cembung bermanfaat negatif. Untuk lebih jelasnya amati perjanjian tanda di bawah ini.

Berikut perjanjian tanda untuk pemakaian rumus lazim :
1). f dan R bertanda positif (+) untuk cermin cekung
2). f dan R bertanda negatif (-) untuk cermin cembung
3). s bertanda positif (+) jikalau benda berada di depan cermin (benda nyata)
4). s bertanda negatif (-) jikalau benda berada di belakang cermin (benda maya)
5). s’ bertanda positif (+) jikalau bayangan di depan cermin (bayangan nyata)
6). s’ bertanda negatif (-) jikalau bayangan di belakang cermin (bayangan maya).

Contoh 1 : Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung membentuk bayangan pada jarak 16 cm. Jika jarak konsentrasi cermin tersebut merupakan 8 cm , maka tentukanlah jarak benda dari sentra cermin!

Pembahasan :
Dik : s’ = 16 cm , f = 8 cm
Dit : s = …. ?

Berdasarkan rumus lazim , diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f – 1/s’
⇒ 1/s = 1/8 – 1/16
⇒ 1/s = 2/16 – 1/16
⇒ 1/s = (2-1)/16
⇒ 1/s = 1/16
⇒ s = 16

Jadi , jarak benda dari sentra cermin merupakan 16 cm , atau sempurna di titik sentra kelengkungannya.

Contoh 2 : Cermin Cembung
Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan 18 cm. Jika cermin tersebut menciptakan bayangan pada jarak 6 cm , maka tentukanlah jarak benda.

Pembahasan :
Dik : R = -18 cm → f = R/2 = -18/2 = -9 cm , s’ = -6 cm
Dit : s = …. ?

Perhatikan sebab cermin yang digunakan merupakan cermin cembung , maka harga f dan R negatif. Kemudian cermin cembung senantiasa menciptakan bayangan yang maya sehingga harga s’ juga bernilai negatif.

Berdasarkan rumus lazim , diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f – 1/s’
⇒ 1/s = ¹/_-9 − ¹/_-6

Dengan menyamakan penyebut , maka diperoleh :
⇒ 1/s = ^-2/₁₈ − ^(-3)/₁₈
⇒ 1/s = {-2 – (-3)}/18
⇒ 1/s = (-2 + 3)/18
⇒ 1/s = 1/18
⇒ s = 18

Jadi , jarak bendanya merupakan 18 cm.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai rumus lazim untuk cermin lengkung dan perjanjian tanda dilengkapi dengan teladan soal. Jika pembahasan ini bermnafaat , bantuk kami membagikannya terhadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini.