Rumus Khusus Dan Teladan Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #4

Bagian 4 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada postingan sebelumnya , sudah dibahas rumus  khusus bab pertama , kedua , dan ketiga. Pada peluang ini kita akan membahas rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres bab keempat (#4). Pada bab ini , kita akan mencar ilmu bagaimana cara menerima rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang awal. Dengan kata lain , kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x₁ + n dan x₂ + n).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus lazim ialah desain dasar yang mesti kita ketahui dan kita kuasai alasannya yakni dengan rumus lazim kita sanggup membuatkan rumus khusus yang berlaku untuk bentuk-bentuk tertentu.

Tentu saja bentuk-bentuk tersebut ialah bentuk khusus yang biasa keluar pada soal sehingga mempelajari rumus khusus untuk bentuk tersebut akan sungguh menolong kita dalam mengerjalan sebuah soal.

Oleh alasannya yakni itu , mau tidak mau kita mesti mempelajari rumus lazim menyusun persamaan kuadrat gres mudah-mudahan sanggup membentuk rumus khusus yang sanggup memudahkan kita dalam menyusun persamaan kuadrat baru.

Perlu anda ingat bahwa rumus khusus yang mau kita pelajari cuma berlaku untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya (x₁ + n dan x₂ + n) dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Pada pembahasan ini , kita akan menyusun persamaan kuadrat menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Cara ini condong lebih gampang alasannya yakni kita tidak perlu mencari aar-akarnya apalagi dahulu. Dengan demikian , modal utama yag mesti kita kuasai yakni rumus jumlah akar dan hasil kali akar.

Dengan mempergunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar , kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut hubungan akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

Jadi , pada pada dasarnya , menyusun persamaan kuadrat gres itu sama dengan menyususn sebuah persamaan kuadrat  menurut persamaan kuadrat yang dimengerti sebelumnya.

Rumus lazim menyusun persamaan kuadrat gres yakni :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu misalnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #3.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x₁ + n dan x₂ + n

Jika x₁ dan x₂ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 , maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya (x₁ + n dan x₂ + n) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut tindakan berikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas , maka hal pertama yang mesti kita lakuan yakni mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a , b , dan c akan kita dapatkan dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan , langkah berikutnya yakni menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ (x₁ + n) + (x₂ + n) = (x₁ + x₂) + 2n
⇒ (x₁ + n) + (x₂ + n)= -b/a + 2n

Hasil kali akar :
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = (x₁.x₂) + nx₁ + nx₂ + n²
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = (x₁.x₂) + n(x₁ + x₂) + n²
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = c/a + n(-b/a) + n²
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = c/a − n(b/a) + n²

Selanjutnya , kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus lazimnya yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-b/a + 2n)x + c/a − n(b/a) + n² = 0

Untuk menghilangan penyebutnya , kita kali persamaannya dengan a :
⇒ ax² + bx − 2anx + c − bn + an² = 0
⇒ ax² − 2anx + an² + bx − bn + c = 0
⇒ a(x – n)² + b(x − n) + c = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya (x₁ + n dan x₂ + n) yakni :

a(x − n)2 + b(x − n) + c = 0

Nilai a , b dan c kita dapatkan dari persamaan kuadrat permulaan yakni dari persamaan ax² + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk menyaksikan video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang biasa dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #2.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ yakni akar-akar dari persamaan kuadrat x²  − 6x + 4 = 0 , maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang mau kita dapatkan , kita akan coba membahas soal di atas menggunakan rumus lazim dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat permulaan : x² − 6x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = -6 , dan c = 4

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-6)/1
⇒ x₁ + x₂ = 6

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 4/1
⇒ x₁ . x₂ = 4

Selanjutnya kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar sebelumnya (x₁ + 2 dan x₂ + 2).

Jumlah akar :
⇒ (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = (x₁ + x₂) + 4
⇒ (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = 6 + 4
⇒ (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = 10

Hasil kali akar :
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = (x₁.x₂) + 2x₁ + 2x₂ + 2²
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = (x₁.x₂) + 2(x₁ + x₂) + 4
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = 4 + 2(6) + 4
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = 20

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ + 2 dan x₂ + 2 yakni :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (10)x + 20 = 0
⇒ x² −  10x + 20 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya dari akar seblumnya sanggup diputuskan dengan rumus khusus yakni :

a(x − n)2 + b(x − n) + c = 0

Dari soal dimengerti a = 1 , b = -6 ,c = 4 dan n = 2 , maka kita dapatkan :
⇒ a(x − n)² + b(x − n) + c = 0
⇒ 1(x − 2)² + (-6)(x − 2) + 4 = 0
⇒ x² − 4x + 4 − 6x + 12 + 4 = 0
⇒ x² − 10x + 20 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus yang mana , yang penting anda mesti paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap menghafal banyak rumus khusus kalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #1.

Untuk pembahasan pola soal yang lain , silahkan datangi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.