Rumus Khusus Dan Pola Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #3

Bagian 3 — Menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan den­gan akar-akar per­samaan kuadrat sebelum­nya. Pada postin­gan sebelum­nya , sudah diba­has rumus  khusus bab per­ta­ma dan ked­ua. Pada bab per­ta­ma (#1) , kita mem­ba­has per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah n kali dari akar per­samaan kuadrat per­mu­laan sedan­gan pada bab ked­ua (#2) kita mem­ba­has per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berke­ba­likan. Pada bab keti­ga (#3) ini , kita akan men­car ilmu bagaimana cara mener­i­ma rumus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da den­gan akar-akar per­samaan kuadrat yang awal. Den­gan kata lain , kita akan menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya (-x1 dan ‑x2).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Pada dasarnya , rumus khusus menyusun per­samaan kuadrat gres dikem­bangkan dari rumus biasa yang ada. Den­gan karak­ter­is­tik relasi antara akar-akarnya , maka diper­oleh rumus khusus yang secara gam­pang sang­gup digu­nakan untuk men­gakhiri soal dalam wak­tu lebih singkat.

Bacaan Lain­nya

Untuk itu , sebelum kita mem­pela­jari rumus khusus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres bab keti­ga (#3) ini , ada baiknya kita mengin­gat kem­bali rumus biasa untuk menyusun per­samaan kuadrat gres selaku ran­can­gan dasar yang mesti kita kua­sai.

Per­lu dike­nang bah­wa rumus khusus yang hen­dak kita pela­jari cuma berlaku untuk menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da (-x1 dan ‑x2) den­gan akar-akar per­samaan kuadrat sebelum­nya.

Secara biasa , per­samaan kuadrat gres sang­gup dis­usun menu­rut dua fak­tor yakni den­gan menyak­sikan akar-akarnya dan den­gan meng­gu­naan rumus jum­lah dan hasil kali akar.

Pada pem­ba­hasan ini , kita cuma akan menyusun per­samaan kuadrat menu­rut rumus jum­lah dan hasil kali akar. Cara ini con­dong lebih gam­pang alasan­nya yakni kita tidak per­lu men­cari aar-akarnya apala­gi dahu­lu. Den­gan demikian , modal uta­ma yag mesti kita kua­sai yakni rumus jum­lah akar dan hasil kali akar.

Den­gan mem­per­gu­nakan rumus jum­lah akar dan hasil kali akar , kita sang­gup menyusun per­samaan kuadrat gres menu­rut relasi akar-akarnya den­gan per­samaan kuadrat yang sudah dike­tahui.

Jadi , pada pada dasarnya , menyusun per­samaan kuadrat gres itu sama den­gan menyususn sebuah per­samaan kuadrat  menu­rut per­samaan kuadrat yang dimenger­ti sebelum­nya.

Rumus biasa menyusun per­samaan kuadrat gres yakni :

x2 − (Jum­lah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan dit­ulis meng­gu­nakan sim­bol ter­ten­tu mis­al­nya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar per­samaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Cara Menyusun Per­samaan Kuadrat Baru Rumus #2.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar ‑x1 dan ‑x2

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari per­samaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da (-x1 dan ‑x2) sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus khusus yang diper­oleh menu­rut tin­dakan berikut :

  1. Ten­tukan jum­lah akar per­samaan kuadrat awal
  2. Ten­tukan hasil kali akar per­samaan kuadrat awal
  3. Ten­tukan jum­lah akar per­samaan kuadrat baru
  4. Ten­tukan hasil kali akar per­samaan kuadrat baru
  5. Susun per­samaan kuadrat baru

Rumus Khusus dan Contoh Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Berdasarkan langkah di atas , maka hal per­ta­ma yang mesti kita lakuan yakni men­gu­lik per­samaan kuadrat awal­nya.

Per­samaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jum­lah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a , b , dan c akan kita dap­atkan dari per­samaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah menyelek­si jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat per­mu­laan , langkah berikut­nya yakni menyelek­si jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat baru.

Jum­lah akar :
⇒ ‑x1 + (-x2) = ‑x1 − x2
⇒ ‑x1 + (-x2) = -(x1 + x2)
⇒ ‑x1 + (-x2) = -(-b/a)
⇒ ‑x1 + (-x2) = b/a

Hasil kali akar :
⇒ ‑x1 .(-x2) = x1 . x2
⇒ ‑x1 .(-x2) = c/a

Selan­jut­nya , kita susun per­samaan kuadrat gres sesuai den­gan rumus biasanya yakni :
⇒ x2 − (Jum­lah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (b/a)x + c/a = 0

Untuk menghi­lan­gan penye­but­nya , kita kali per­samaan­nya den­gan a :
⇒ ax2 − bx + c = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da (-x1 dan ‑x2) yakni :

ax2 − bx + c = 0

Nilai a , b dan c kita dap­atkan dari per­samaan kuadrat per­mu­laan yakni dari per­samaan ax2 + bx + c = 0.

Kun­jun­gi chan­nel youtube kami “Edukiper” untuk menyak­sikan video pem­ba­hasan rumus khusus lain­nya. Ada sem­bi­lan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun per­samaan kuadrat gres yang biasa dan ser­ing kelu­ar dalam soal.

Baca juga : Cara Menyusun Per­samaan Kuadrat Baru Rumus #1.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari per­samaan kuadrat x2  − 4x + 6 = 0 , maka ten­tukan­lah per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da den­gan per­samaan kuadrat terse­but.

Pem­ba­hasan :
Untuk mem­band­ingkan hasil yang hen­dak kita dap­atkan , kita akan coba mem­ba­has soal di atas meng­gu­nakan rumus biasa dan rumus khusus.

Den­gan Rumus Umum
Per­samaan kuadrat per­mu­laan : x2 − 4x + 6 = 0
Dik : a = 1 , b = ‑4 , dan c = 6

Jum­lah akar :
⇒ x1 + x2 = ‑b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/1
⇒ x1 + x2 = 4

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 6/1
⇒ x1 . x2 = 6

Selan­jut­nya kita pastikan jum­lah akar dan hasil kali akar untuk per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da (-x1 dan ‑x2).

Jum­lah akar :
⇒ ‑x1 + (-x2) = -(x1 + x2)
⇒ ‑x1 + (-x2) = -(4)
⇒ ‑x1 + (-x2) = ‑4

Hasil kali akar :
⇒ ‑x1 . (-x2) = x1 . x2
⇒ ‑x1 . (-x2) = 6

Den­gan demikian , per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya ‑x1 dan ‑x2 yakni :
⇒ x2 − (Jum­lah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-4)x + 6 = 0
⇒ x2 + 4x + 6 = 0

Den­gan Rumus Khusus
Berdasarkan pen­gu­ra­ian kita sebelum­nya , per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya berten­tan­gan tan­da sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus khusus yakni :

x2 − bx + c = 0

Dari soal dimenger­ti a = 1 , b = ‑4 dan c = 6 , maka kita dap­atkan :
⇒ x2 − bx + c = 0
⇒ x2 − (-4)x + 6 = 0
⇒ x2 + 4x + 6 = 0

Hasil yang diper­oleh den­gan rumus khusus sama den­gan hasil yang diper­oleh den­gan rumus umum. Terser­ah anda ingin meng­gu­nakan rumus yang mana , yang pent­ing anda mesti paham bah­wa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap meng­hafal banyak rumus khusus jikalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Menen­tukan Akar Per­samaan Kuadrat Rumus abc.

Untuk pem­ba­hasan pola soal yang lain , silahkan datan­gi chan­nel youtube kami “Edukiper”. Total ada sem­bi­lan (#1 s.d #9) pem­ba­hasan pola soal untuk mas­ing-mas­ing ben­tuk khusus dalam per­samaan kuadrat baru.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog per­i­hal materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait